光学原子物理习题答案

1光学习题答案 第一章：光的干涉 1、 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2mm ,在距双缝 1m 远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为 400nm 至 760nm 的白光,问屏上离零级明纹 20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知: , , 0.2dm1D20lm依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。2、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率 ）覆盖缝 S1 ，用同样厚1.4n度的玻璃片（但折射率 ）覆盖缝 S2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹21.7n所在处 O 变为第五级明纹，设单色波长 ,求玻璃片的厚度 d（可认为光线垂480m直穿过玻璃片）341049.85771.466lkDdnkmnk和: 1S2Snn1r2rod2屏O2l1ld1ssD0s解：原来， 210r覆盖玻璃后， 21182()()55.0rndrndm3、在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝 S1和 S2的距离分别为 ，并且 ，12l和123l-为入射光的波长，双缝之间的距离为 ，双缝到屏幕的距离为 D，如图，求： d（1） 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离。（2） 相邻明条纹的距离。解：（1）如图，设 为零级明纹中心，则：0p211201()()3/rdoDllrpd(2)在屏上距 0 点为 x 处，光程差 /3D明纹条件 (1,2)k()/kxd在此处令 K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距 1/kxDd4、白光垂直照射到空气中一厚度为 的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 ，43.810enm 1.3n在可见光范围内 ，那些波长的光在反射中增强？44(.07.60)解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件 12(1,2)nek3即 4/(21)nek在可见光范围内，有 42/()6.7391034keknmn 5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3） ，油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5） ，若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到 500nm 与 700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有题意有：2(1/2)(/)50(/)70ndkminin23,(1/)50673.kdm即 6、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。（1） 设 A 点处空气薄膜厚度为 e，求发生干涉的两束透射光的光程差；（2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1） 20e光A4（2）顶点处 干涉加强是明条纹。0,e7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离 D=28.880mm，用波长为 589.3nm 的黄光测得 30 条亮线间的距离为 4.295mm，求细线直径？Dd解： 54.295, ().710()xmdmhA由 题 意 相 邻 条 纹 间 距 又8、在双缝干涉实验中,波长 =5500 的单色平行光垂直入射到宽度 的双缝上 , 4210dm屏到双缝的距离 D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距; (2)用一厚度为 、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹 O 处将有多少6.10e个条纹移过？解:明纹坐标 xk=kD/dx= =(k2k1)D/d=20D/d=0.11m21kx(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心 O 点有= r2+e-r1+ ne= (n1)e= kL故玻璃片复盖一缝后,零级明纹 O 处移过的条纹数量k= (n1)e/=6.96=7第二章：光的衍射51、一块 15cm 宽的光栅，每毫米内有 120 个衍射单元，用 550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数 d；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解：(1) 60.18.30m2d(2) , , jkjb得：b 1=2.7710-6m b2=5.5510-6m sin9116250sinsin0.37.9.7j第二值 1si .2.b(3) jN950.57nm28jN2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的 和 的第二级谱线。-7.8901-75.89610m（2）第二级谱线的衍射角 =30 o。 （3）第三级缺级。解：3、波长为 600nm 单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sin 1=0.20 和 Sin 2=0.30 处，且第四级缺级，求（1）光栅常数， （2）光栅狭缝的最小宽度， （3）该光栅最多能看到第几级谱线？解：有题意有333491()sin302.610, .7910,.5710oRkNabkmabbmA条又又 第 三 级 缺 级 则61221626min(1)sin()isin0sin()si4i411.50abkmabakbabkm 有 ：由 于 第 四 级 缺 级 ， 则 有当 时 ，min(3)si1023567891048kababk光 栅 方 程 有能 看 到 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 级 条 纹 ， 缺 ， 级4、绿光 5000 Error!正入射在光栅常数为 2.510-4cm，宽度为 3cm 的光栅上，聚光镜焦距为 50cm，求：1) 第一级光谱的线色散？2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？3) 该光栅最多能看到第几级光谱？解：（1） 2.0sin1dcosjD5610.24.015.2dfjfl（2） 4410.5.23N ；j7oAjN417.02.15（3） ；dsin（能看到第四级谱线）510.76j5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长, ,已124070nmn，知单缝宽度 ，透镜焦距 ,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .2.acm50fcm(2) 若用光栅常数 的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光31.0d第一级主极大之间的距离. 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标 满足asink=(2k+1)/2 (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgkfsin k=f(2k+1)/(2a)两光第一级明纹间距x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7103m (2) 光栅方程式 dsin=kxk=ftgkfsin k=fk/d两光第一级明纹间距x= x2 x1=f(21)/d=1.8102m6、一对双星的角间隔为 0.05求:(1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？(2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为 1）2 解：8 Dm2.1 .Ao7105.radm 7410.269“.0mD8.14.257 倍人 眼 最 小 分 辨 角 1204.29)( 7meM第三章：几何光学1、一个双凸透镜（f = 6.0cm） ；一个凹面反射镜（R =20cm） ；一物体高 4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前 2cm，如图所示，计算其影像的位置。其像是实像还是虚像，正立还是倒立。解：12sfcm215Rscms3=5 2 = 3cm3f最后成像于透镜左侧 2cm 处。1231s倒立的实像2、如图所示，折射率为 1.5 的厚透镜上下表面的曲率半径均为 3cm，中心厚度为9，将其放在折射率为 1.2 的溶液上方，一个高度为 的小物放在厚透镜12Ocm 2ym下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为 ，求在傍轴条14QOc件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？解：第一次成像： 3,5.1,2.,411 rns， ， 32.51.42s5.71s 5.14.)7(211sV第二次成像： 3,0,5.,.9222 rnd， ， ， ，35.15.92scms142 18.922 s 27185.21VyV7 成像在厚透镜上表面中心的上方 114 厘米处，像高 54 毫米成倒立、放大的实像。 3、凸透镜 和凹透镜 的焦距分别为 20cm 和 40cm， 在 之右 40cm 处，近轴小物体1L2 2L1放在 之左 30cm 处，分别用作图法和公式法求出像的位置和横向放大率。解：1）作图法由图： （倒立实像）4VPQ1PQ1L2L1F21 2FO1O2Qy102）高斯公式，第一次成像， ，其中11sf 11130,260sfs横向放大率为： （倒立）12Vs第二次成像， ，其中22sf 2220,40sfs横向放大率为： （正立）2sV两次成像的横向放大率为： 124V3）牛顿公式第一次成像： ，其中11xf1110,240xfx横向放大率为： （倒立）12Vf第二次成像： ，其中22x2220,408xfx横向放大率为： （正立）12f两次成像的横