大物习题答案第6章波动光学

第 6 章 波动光学6.1 基本要求1理解相干光的条件及获得相干光的方法. 2掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。3能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置4了解迈克耳孙干涉仪的工作原理5了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.6了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.7了解衍射对光学仪器分辨率的影响.8掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.9理解自然光与偏振光的区别.10理解布儒斯特定律和马吕斯定律.11了解线偏振光的获得方法和检验方法.6.2 基本概念1相干光若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。能够发出相干光的光源称为相干光源。2光程光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。若介质的折射率为 n，光在介质中通过的距离为 L，则光程为 nL。薄透镜不引起附加光程差。光程差 与相位差 的关系 。23半波损失光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了 ，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。4杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。用单色平行光照射一窄缝 S，窄缝相当于一个线光源。S 后放有与其平行且对称的两狭缝 S1 和 S2，两缝之间的距离很小。两狭缝处在 S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。5薄膜干涉薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。6劈尖两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。7牛顿环一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。8迈克尔孙干涉仪用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。条纹移动数目N 与反射镜移动的距离 之间的关系为d2N9夫琅和费单缝衍射单色平行光垂射到单缝上，在屏上形成一组平行于单缝的直条纹，中央明纹最宽最亮，宽度是其它明纹的二倍。分析方法：半波带法10圆孔衍射 艾里斑圆孔的夫琅和费衍射图样中央为一亮斑，称为爱里斑，周围为一些同心明暗环。爱里斑的半角宽度为 1.2D11最小分辨角 光学仪器的分辨本领瑞利判据规定：两个物体通过光学仪器孔径衍射后，当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的第一级暗环上时，两个爱里斑刚好能够分辨，仪器的最小分辨角 01.2D在光学中,将 定义为光学仪器的分辨本领,即0101.212衍射光栅任何具有空间周期性的衍射屏都可以看成光栅。主极大的位置由光栅方程决定 ()sinabk (0 12,)， ，13自然光 普通光源中各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，在垂直于光的传播方向的平面内，在同一时刻沿各个方向振动的光矢量都有。平均说来，光矢量具有均匀的轴对称分布，各方向光矢量振动的振幅相同，这种光称为自然光。14线偏振光 光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动，这种光就是一种完全偏振光，叫线偏振光。15部分偏振光 是介于偏振光与自然光之间的一种光，例如把一束偏振光与一束自然光混合，得到的光就属于部分偏振光。在垂直于光传播方向的平面内，各方向的光振动都有，但它们的振幅不相等。6.3 基本规律1惠更斯菲涅耳原理菲涅耳根据波的叠加和干涉原理，提出了“子波相干叠加”的概念，对惠更斯原理作了物理性的补充。菲涅耳认为，从同一波面上各点发出的子波是相干波。在传播到空间某一点时，各子波进行相干叠加的结果，决定了该处的波振幅。2杨氏双缝干涉 当波长为 的单色光入射到缝间距为 d 的双狭缝后，在距狭缝为 D 的屏幕上会形成两缝透过的相干光叠加后的干涉条纹，以两缝中心垂线与屏幕的交点为坐标原点，则明暗条纹的位置应满足下列条件 ,0,12(21),3kDkdx 明 纹暗 纹相邻两条明纹或暗纹的间距为 Dxd3薄膜干涉 将一波长为 的扩展光源照射到一厚度为 d、折射率为 、置于折射率为 介 2n1n质的薄膜上，薄膜上下两表面的反射光在相遇点的光程差为 22r1sin其中 为入射光线与薄膜表面法线之间的夹角。由此可得出薄膜干涉的明暗纹条i件 22r1,1,23()sin()kd 加 强 减 弱公式中 是在表面产生的附加光程差，是否要这一项，要根据薄膜及上下表面2两侧介质的折射率来考虑。4等厚干涉 劈尖反射光干涉极大（明纹）和极小（暗纹）的条件是：（光线垂直入射 ）0i,1,23()2()kknd 明 纹暗 纹相邻明（或暗）条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等 12kdlln在劈尖上方观察干涉图形是一些与棱边平行的、均匀分布、明暗相间的直条纹。牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射 ）0i,1,23()2()kknd 明 纹暗 纹牛顿环明（暗）半径分别为 1()(,23)0kRr 明 纹暗 纹5单缝夫琅和费衍射 利用半波带法可得单缝夫琅和费衍射明暗纹条件 0sin21,23(1)kakk 中 央 明 纹 中 心暗 纹 中 心明 纹 中 心中央明纹角宽度和线宽度分别为 2a中 央2fxa中 央其余明纹角宽度和线宽度分别为 fxa6 光栅的夫琅和费衍射主极大的位置由光栅方程决定 ()sinabk (0 12,)， ，忽略单缝衍射时，光栅衍射条纹为等间距、等亮度、相邻两条明纹间有宽广暗区的明亮尖锐条纹。但由于单缝衍射的存在，衍射光强对光栅条纹光强起调制作用，使明纹的亮度不再相同，并且会出现缺级现象，缺级的条件为 同时满足 sinak()b即当衍射角 同时满足光栅衍射极大和单缝衍射暗纹条件时，相应的光栅衍射极大将缺失。缺级条件是： abk也就是说，a+b 与 a 的比等于整数比时便有缺级现象。7马吕斯定律（对线偏振光） ， 为通过检偏器后的光强， 为入射于检偏器的光20cosII 0I强， 为光振动方向与偏振化方向的夹角。8布儒斯特定律当自然光从折射率为 的各向同性介质向折射率为 的各向同性介质入射时，1n2n若入射角 i0满足 201tani则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直于入射面，这一规律称为布儒斯特定律，这一特定的入射角 i0称为布儒斯特角或起偏振角。此时，反射线与折射线相互垂直。 009i6.4 学习指导1 重点解析（1）双缝干涉条纹的计算研究双缝干涉问题，主要是计算两束相干光的光程差，根据干涉明暗条纹的条件，就可以得到条纹的形态和分布。例 1 在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为 d=0.2mm，屏与双缝间的距离 D1.00m。（1） 当波长 的单色光垂直入射时，求 10 条干涉条纹之间的距离。589.0nm（2） 若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。分析：在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光为单色光，则干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。n 条条纹之间的距离为 。如果入射(1)()Dnxd光为白光，中心零级明纹极大处为白色，其它各级条纹均因波长不同而彼此分开，具有一定的宽度，第 k 级干涉条纹的宽度为 maxin()k解：（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为 9331.0582.5102Dxd10 条干涉条纹之间有 9 个间距，所以 10 条干涉条纹之间的距离为 2.6xm（2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为Dxkd所以第二级光谱的宽度为 9331.02(7640)1.610Dxk md（2）薄膜干涉条纹的计算在计算薄膜干涉的光程差时，特别要注意反射光的半波损失问题。当光从折射率为 的媒质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为 的媒质，若 ,则在1n 2n2n1界面上的反射光有半波损失。例 2 一油轮漏出的油(折射率 n1 = 1.20)污染了某海域，在海水 (n2 = 1.30)表面形成了一层薄薄的油污。(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为 460nm，则他将观察到油层呈什么颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将观察到油层呈什么颜色? 解 这是一个薄膜干涉问题。太阳光垂直照射在海面上，驾驶员和潜水员看到的分别是反射光的干涉结果和透射光的干涉结果。（1）由于油层的折射率 n1小于海水的折射率 n2但大于空气的折射率，所以在油层上，下表面反射的太阳光均发生 的相位跃变。两反射光之间的光程差为: 1rd当 ，即 ， k=1,2,.rk12ndk把 n1=1.20,d=460nm 代入，干涉加强的光波波长为， 104m，2k52dn，31368其中，波长为 的绿光在可见范围内，所以驾驶员看到薄膜呈绿色。2m（2）此题中透射光的光程差为： 11,232tndk，1k208nm， 736，k4.，15nm所以潜水员看到薄膜呈紫红色（3）单缝衍射和光栅衍射条纹的计算；单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射条纹的计算要记住单缝衍射明暗条纹的条件： 2sin1,23(1)kkak 暗 纹 中 心明 纹 中 心从形式上看，似乎与干涉的明暗条件相反，二者是矛盾的。事实上，从叠加的意义看是完全一致的。对于光栅衍射，主要在明纹的条件，即光栅方程 ()sinabk (0 12,)， ，例 3 波长为 600nm 的单色光垂直入射到宽度 a=0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0m，屏在透镜的焦平面处，求（1） 中央明纹的宽度。（2） 第二级暗纹到中央明纹的距离。解：(1)中央明纹的宽度指在屏上两侧第一暗纹的间距，由单缝衍射暗纹公式 sinak令 k=1，得 又 1sitxf其中 是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，中央衍射明纹的宽度是1x 12xfa代入已知数据得 12xm(2)第 k 级暗纹到中央明纹的距离为 kf当 k=2 时得到第二级暗纹到中央明纹的距离 21xfma（4）光学仪器分辨率的计算光学仪器分辨率的计算根据瑞利判据得到光学仪器最小分辨角 01.2D例 4 用肉眼观察 1.0km 远处的物体，问能分辨物体的细节尺寸是多大？若用通光孔径为 5.0cm 的望远镜观察，问能分辨物体的细节尺寸是多大？设人眼瞳孔的直径是 5.0mm，光的波长为 500nm。解：人眼的最小分辨角 940 35011.2. .210.radradD设人眼分辨物体的细节尺寸是 d，则 0L3401.210.2Lm望远镜的最小分辨角 950 250.2. .1radradD望远镜分辨