第一次习题课答案

第一次习题课#第 1 讲作业绪论1 微波的频率和波长范围分别是多少?答：频率范围从 300MHz 到 3000GHz，波长从 O.1mm 到1m。2 微波与其它电磁波相比，有什么特点?答：主要特点是：微波波长可同普通电路或元件的尺寸相比拟，即为分米、厘米、毫米量级，其他波段都不具备这个特点。普通无线电波的波长大于或远大于电路或元件的尺寸，电路或元件内部的波的传播过程（相移过程）可忽略不计，故可用路的方法进行研究。光波、 射线、 射X线的波长远小于电路或元件的尺寸，甚至可与分子或原子的尺寸相比拟，难以用电磁的或普通电子学的方法去研究它们。(有同学仅仅写微波的特点，有同学是把课本上微波特点写下来)正是上述特点，使人们对微波产生极大兴趣，并将它从普通无线电波波段划分出来进行单独研究。3 微波技术、天线、电波传播三者研究的对象分别是什么?它们有何区别和联系?答：微波技术：主要研究引导电磁波在微波传输系统中如何进行有效传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。天线：是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波，或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。电波传播：研究电波在空间的传播方式和特点。微波技术、天线与电波传播是微波领域研究的三个重要组成部分，它们共同的基础是电磁场理论，但三者研究的对象和目的有所不同。（有同学没有写区别和联系）#第 2 讲作业1.导出如图 9.1（C）所示的平行导体板传输线的等效电路参量。假设平行导体板间填充媒质的电参数为 ，其中,，且 。jWb解：令传输线上仅传播沿 z 向的行波，则传输线上的行波电压为 ，行波电流为 。zjeU0 zjeI0WbI0UI从能量或者功率的角度来求，方程中有未知量为E，H，所以求得这两个未知量就可以。由于 的条件，可以忽略不均匀性，视两板间为均匀电Wb场，有 bUE其中， zjeU0由于传输线理论和电路理论中传输线单位长度的电场储能相等，可得：S 为电场和磁场所处的横截面积，这里的 S 是标量bWbbUdSECStt 2020 *20 注意是 而不是 ，因为点容与损耗无关。ed由于传输线理论和电路理论中传输线周围填充的有耗电介质引起的单位长度的损耗功率相等，可得： bWbbUdSEGStt 2020 *20也可以用下面的方法来求电容 C作包围单位长度导体板的高斯面，由高斯定理 CUbWbUdSDQ1注意 S 的值，是 W*1，S 面应该与电场垂直，这里的 S 是矢量。有同学把这个 S 写成 得到 Wcb/Fm注：这实际上就是平板电容的公式。求单位长度电感，同样认为板间磁场强度均匀分布，并忽略导体板的厚度（忽略内自感）；设由上边导体板上电流产生的磁场为 ，作包围上导体板的曲线 ，由安培环路定1H1l理，,1ldI12HWI其中， zjeI0得到 12I注意这里得出的 只是上边导体板上电流产生的，在图中H方向朝左；下边导体板产生的磁场方向也向左；得到导体板上电流在板间产生的总磁场： IW由于传输线理论和电路理论中输线单位长度的电场储能相等，可得： WbbIdSHLStt 2020*20由于传输线理论和电路理论中有限电导率引起的单位长度的损耗功率相等，可得： WRIR dlIIdlHSS lSlS2202 2020* 或者：单位长度导体板间的磁通量： ILbbB)1(得到 W/Hm2.一同轴线的内外导体半径分别为 和 ，内外导体间填充ab媒质的介电常数为 ，磁导率为 ，且内外导edj体的表面电阻为 。已知内外导体间的复电压为 ，其中sR0U外导体接地，求同轴线的等效电路参量。ab解答：因为内外导体存在表面电阻 ，介质存在损耗 ，均会产生sR能量损耗，它们二者分别对应了等效电路中的串联电阻和并联电导。(结构内部有电场才会有损耗，如果电场根本进不去，也就不会产生损耗。同时，如果只有电场而电导率为零，也没有电流流过，也无损耗)1）由电场强度求电容；对同轴线结构，由电位方程 20电位只是 的函数，在圆柱坐标系下，上式变为r， 1r边界条件为 0,rarbU可得 )/ln(0abr同轴线内外导体间的电场强度为0ln/rrdUabE可以由面电荷公式求单位长度内外导体带电量，也可以像上一题用高斯定理求，结果是一样的。内导体表面的面电荷密度 0|ln/sraraUDb单位长度面电荷 02ln/sQb单位长度电容 ，l/CaFm)/ln(2 )/ln( 2020 *20ab drabrUUdSECbaStt 2）求单位长度电感（这里忽略内电感，只计算外电感）由安培环路定理可得内外导体间的磁感应强度为 02IBr单位长度电感：002ln/2baIdrLbaII /Hm或者： )ln(2 2 2020*20abdrIIdSHILbaStt3）求串联电阻 表面电阻代表高频电流通过导体时电导率有限产生的热损耗，对应串联电阻。根据表面电阻的定义，不难得到单位长度同轴线串联 baR bIRaI dlIdlIIR dlrIRdlHS SS llS lSlS1