最新2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷四带答案一套

最新 2018 年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷四带答案一套绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共 8 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 （ ）A B C D 2设 ， ，则 （ ）A B C D 3已知 ，则 （ ）A B C D 4已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则 （ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）A5 B 6 C7 D86已知函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则下列是函数 的图象的对称轴方程的为（ ）A B C D 7图一是美丽的“勾股树” ，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树” ，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树” ，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A B C D 8已知点 在圆 ： 上运动，则点 到直线： 的距离的最小值是（ ）A B C D 9已知偶函数 在 单调递减，若 ，则满足 的的取值范围是（ ）A B C D 10已知点 ， ，点 的坐标， 满足 ，则 的最小值为（ ）A B0 C D811某几何体的直观图如图所示， 是 的直径， 垂直 所在的平面，且 ， 为 上从 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设弧 的长为， 的长度为关于的函数 ，则 的图像大致为（ ）A B C D 12双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作倾斜角为 的直线与 轴和双曲线的右支分别交于 ， 两点，若点 平分线段 ，则该双曲线的离心率是（ ）A B C2 D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13某校高一（1）班有学生 36 人，高一（2 ）班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13 人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是_14某四棱锥的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的侧面积是_ 15已知平面向量，的夹角为 ，且 ， 若平面向量 满足 ，则 _16已知函数 ，若关于的方程 有两个不等实数根，则的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在 内，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 （1 ）求角 的值；（2 ）若 的面积为 ， ，求 的值 18随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷某公司随机抽取 人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1 ）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系（2 ）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率参考公式： 临界值表：19在如图所示的五面体 中，四边形 为菱形，且 ， 平面 ， ， 为 中点（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若平面 平面 ，求 到平面 的距离 20已知椭圆 的方程为 ，椭圆 的短轴为 的长轴且离心率为 （1 ）求椭圆 的方程；（2 ）如图， 分别为直线与椭圆 、 的交点， 为椭圆 与 轴的交点， 面积为 面积的 2 倍，若直线的方程为 ，求的值21已知函数 （1 ）求函数 的单调区间；（2 ）探究：是否存在实数，使得 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1 ）求直线的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；（2 ）设 为椭圆 上任意一点，求 的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1 ）若 恒成立，求实数 的最大值；（2 ）记（1）中 的最大值为 ，正实数，满足 ，证明： 绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1 C 2 A 3B 4C 5A 6A7 D 8D 9A 10C 11A 12B第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 7 1427 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【 答案】 （1） ；（2）7【解析】 （1） 由正弦定理，得 1 分 3 分又 ， 4 分又 ， 5 分又 ， 6 分（2 ）据（1）求解知 ， 8 分又 ，9 分 ，10 分又 ，据解，得 12分18 【 答案】 （1）可以；（2） 【解析】 （1）依题意，在本次的实验中， 的观测值 ，4 分故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系6 分（2 ）依题意，应该认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取人，记为 ， ， ， ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取人，记为， ，从以上人中随机抽取人，所有的情况为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种，9 分其中满足条件的为 ， ， ， ， ， ， ， 共 8 种情况11 分故所求概率 12 分19 【 答案】 （1）见解析；（2） 【解析】（1 ）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，所以 ，又 平面 ，且 平面 ，所以 平面 ，1 分因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，所以 又 ， ，所以 ， 所以四边形 为平行四边形2分所以 3 分又 平面 且 平面 ，所以 平面 ，4 分又 ，所以平面 平面 5 分又 平面 ，所以 平面 6 分（2 ）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离取 的中点 ，连接 ， ，因为四边形 为菱形，且 ， ，