2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十五附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十五 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 4某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 5我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C 2x（ x+1） =182 D x（ x 1） =182 2 6抛物线 y=2x+1 与坐标轴交点个数为（ ） A无交点 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得解析式为（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x+2） 2 D y=2（ x 2） 2 8已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数 y= y= ） A B C D 9设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+k 上的三点，则 ） A 0已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11关于 2x+m 1=0有两个相等的实数根，则 12点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于原点对称，则 a+b= 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的 图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为 14将 顺时针方向旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是 15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（ m）与时间 t（ s）的函数关系式为 s=20t 5遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 16已知函数 y=（ k 3） x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 三、解方程（共九小题，共计 72 分） 17（ 12 分）解下列方程 （ 1）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 3） 2x 8=0 18（ 8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 m 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 19（ 7 分）如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求：鸡场的长和宽各为多少米？ 20（ 7 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴 的一个交点坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 21（ 8 分）如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3，4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 于原点对称的 写出点 （ 3）请画出 O 顺时针旋转 90后的 写出点 22（ 8 分）如图， ， C=1， 5， 由 点 接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 23（ 10 分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p（元）会相应降低且满足： p= x+110（ x 0） （ 1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数 y 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式； （ 2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （ 3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益的最大值 24（ 12 分）边长为 2 的正方形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边 中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 ， E 两点 （ 1）求 E 点 坐标； （ 2）设抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，求 a， h， k； （ 3）点 M 为直线 一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M， N， D， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点 M， N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 4=0 的解是（ ） A ， 2 B x= 2 C x=2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先移项，再两边直接开平方即可 【解答】 解：移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 则 ， 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用数的开方直接求解 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解 【解答】 解：第四个图只是 轴对称图形，第 1、第 2 和第 3 个是中心对称图形 中心对称图形有 3 个 故选： B 【点评】 本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 4某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程（ ） A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】 解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为： 500 （ 1+x）； 三月份的产量为： 500（ 1+x） 2=720； 故本题选 B 【点评】 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ”号选 “+”，当降低时中间的 “ ”号选 “ ”） 5我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C 2x（ x+1） =182 D x（ x 1） =182 2 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果全组有 x 名同学，那么每名学生要赠送的标本数为 x 1 件，全组就应该赠送 x（ x 1）件，根据 “全组互赠 182 件 ”，那么可得出方程为 x（ x 1）=182 【解答】 解：根据题意得 x（ x 1） =182 故选 B 【点评】 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 6抛物线 y=2x+1 与坐标轴交点个数为（ ） A无交点 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 当 x=0 时，求出与 y 轴的纵坐标；当 y=0 时，求出关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线 y=2x+1 与 x 轴的交点个数 【解答】 解：当 x=0 时， y=1， 则与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1）， 当 y=0 时， 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 所以，该方程有两个相等的解，即抛物线 y=2x+2 与 x 轴有 1 个点 综上所述，抛物线 y=2x+1 与坐标轴的交点个数是 2 个 故选 C 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中 x=0，求出的 y 值即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 y=0，求出对应的 x 的值，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 7在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得解析式为（ ） A y=2 B y=22 C y=2（ x+2） 2 D y=2（ x 2） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解： 将二次函数 y=2 个单位， y=2 故所得图象的函数解析式是： y=2 故选 A 【点评】 本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 8已知 a 0，在同一直角坐标系中，函数 y= y= ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y=与二次函数 y=也可以先固定二次函数 y=a 的正负，再与一次函数比较） 【解答】 解： A、函数 y=， a 0， y=， a 0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（ 1， a），故 A 错误； B、函数 y=， a 0， y=a 0，故 B 错误； C、函数 y=， a 0， y=， a 0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（ 1，a），故 C 正确； D、函数 y=， a 0， y=a 0，故 D 错误 故选： C 【点评】 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 9设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+k 上的三点，则 ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为 x= 1根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小 【解答】 解： 二次函数线 y=（ x+1） 2+k， 该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为： x= 1 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+k 上的三点， 而三点横坐标离对称轴 x=3 的距离按由近到远为： （ 2， （ 1， （ 2， 选： A 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40；其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当 x=0 时的 y 值，即可得出a、 b、 c 的正负，进而即可得出 错误；由 x= 1 时， y 0，即可得出 a b+c0，进而即可得出 错误；由抛物线的对称轴为 x=1 结合 x=0 时 y 0，即可得出当 x=2 时 y 0，进而得出 4a+2b+c=c 0， 成立；由二次函数图象与 x 轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出 =40， 成立综上即可得出结论 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0 抛物线的对称轴为 x= =1， b= 2a 0 当 x=0 时， y=c 0， 0， 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， b a+c， 错误； 抛物线的对称轴为 x=1， 当 x=2 时与 x=0 时， y 值相等， 当 x=0 时， y=c 0， 4a+2b+c=c 0， 正确； 抛物线与 x 轴有两个不相同的交点， 一元二次方程 bx+c=0， =40， 正确 综上可知：成立的结论有 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 二、填空题 11关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 2 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的方程，解答即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有两个相等的实数根， =4， 即： 22 4（ m 1） =0， 解得： m=2， 故答案为 2 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 12点 A（ a， 3）与点 B（ 4， b）关于原点对称，则 a+b= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 a+（ 4） =0 且 3+b=0，从而得出 a， b，推理得出结论 【解答】 解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， a+（ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b= 3， a+b=1 【点评】 本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象 的一部分，则一元二次方程的两根分别为 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 一元二次方程 bx+c=0 的解就是二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x 轴的交点横坐标 【解答】 解： 抛物线对称轴为 x=1，与 X 轴的一个交点为（ 1， 0）， 另一个交点为（ 3， 0）， bx+c=0 的解为： 1， ， 故答案为： 1， 【点评】 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，关键是掌握求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 14将 顺时针方向旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 度数，再由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故答案是： 80 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等 15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（ m）与时间 t（ s）的函数关系式为 s=20t 5遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 20 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即 S 的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答 【解答】 解：依题意：该函数关系式化简为 S= 5（ t 2） 2+20， 当 t=2 时，汽车停下来，滑行了 20m 故惯性汽车要滑行 20 米 【点评】 本题涉及二次函数的实际应用，难度中等 16已知函数 y=（ k 3） x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 k 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 分为两种情况： 当 k 3 0 时，（ k 3） x+1=0，求出 =4 4k+16 0 的解集即可； 当 k 3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 X 轴有交点；即可得到答案 【解答】 解： 当 k 3 0 时，（ k 3） x+1=0， =42 4（ k 3） 1= 4k+16 0， k 4； 当 k 3=0 时， y=2x+1，与 x 轴有交点； 故 k 的取值范围是 k 4， 故答案为： k 4 【点评】 本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键 三、解方程（共九小题，共计 72 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 保康县期中）解下列方程 （ 1）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 2）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 3） 2x 8=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ x+4） 2=5（ x+4）， （ x+4） 2 5（ x+4） =0， （ x+4）（ x+4 5） =0， x+4=0， x+4 5=0， 4， ； （ 2）两边开方得： 3x 2= （ 2x 3）， 解得： 1， ； （ 3） 2x 8=0， （ x 4）（ x+2） =0， x 4=0， x+2=0， ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 18已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若该方程的一个根为 1，求 m 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0 求出 m 的值，故可得出方程，求出方程的解即可； （ 2）求出 的值，再比较出其大小即可 【解答】 解：（ 1） 该方程的一个根为 1， 1+m+m 2=0，解得 m= ， 方程为 x =0， 解得 ， ， 该方程的另一根为 ； （ 2） =4（ m 2） =（ m 2） 2+4 0， 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与 的关系是解答此题的关键 19如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求：鸡场的长和宽各为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设长为 x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（ x 2）米，与 2 倍的宽长的总和为篱笆的长 33 米，长 宽为面积 150 米，根据这两个式子可解出长和宽的值 【解答】 解：设鸡场的长为 x，因为篱笆总长为 33 米，由图可知宽为：米， 则根据题意列方程为： x =150， 解得： 5， 0（大于墙长，舍去） 宽为： 10 米 所以鸡场的长为 15 米，宽为 10 米 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长 宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点 20已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【分析】 （ 1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、 c 的值； （ 2）令 y=0，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）将点（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c 中，得 ，解得 y= x+3 （ 2）令 y=0，解方程 x+3=0， 得 1， ，抛物线开口向下， 当 1 x 3 时， y 0 【点评】 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y 0 时，自变量 x 的取值范围 21如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 左平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出 于原点对称的 写出点 （ 3）请画出 O 顺时针旋转 90后的 写出点 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案； （ 2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图， 为所求， 1， 1）、 4， 2）、 3， 4）； （ 3）如图， 1， 1）、 2， 4）、 4， 3） 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键 22如图， ， C=1， 5， 由 点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当四边形 菱形时，求 长 【考点】 旋转的性质；勾股定理；菱形的性质 【分析】 （ 1）先由旋转的性质得 B， C， 用 C 可得 F，于是根据旋转的定义， 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 D； （ 2）由菱形的性质得到 E=B=1， 据等腰三角形的性质得 据平行线得性质得 5，所以 5，于是可判断 等腰直角三角形，所以 ，于是利用 E 【解答】 （ 1）证明： 由 点 A 按顺时针方向旋转得到的， B， C， C， F， 由 点 A 按顺时针方向旋转得到， F； （ 2）解： 四边形 菱形， C=1， E=B=1， 5， 5， 等腰直角三角形， ， E 1 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质 23（ 10 分）（ 2016襄城区模拟）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 p（元）会相应降低且满足： p= x+110（ x 0） （ 1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数 y 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式； （ 2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （ 3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意，可设 y=kx+b，将（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，即可解决问题 （ 2）分别求出销售台数，每台的利润，即可解决问题 （ 3）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题 【解答】 解：（ 1）根据题意，可设 y=kx+b 将（ 100， 1000），（ 200， 1400）代入上式，得： ， 解得 ， 故所求作的函数关系式为： y=4x+600 （ 2） 在 y=4x+600 中，当 x=0 时， y=600， 在 中，当 x=0 时， p=110 600 110=66000 答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为 66000 元 （ 3）设总收益为 W 元，则 W= = = ， W 存在最大值， 当 x=200 时 W 有最大值 98000 答：政府应将每台补贴款额定为 200 元时，可获得最大利润 98000 元 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是搞清楚销售量、利润、销售数量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型 24（ 12 分）（ 2016 秋 保康县期中）边长为 2 的正方形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 对称轴的抛物线过 C， E 两点 （ 1）求 E 点坐标； （ 2）设抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，求 a， h， k； （ 3）点 M 为直线 一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M， N， D， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点 M， N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 E 作 x 轴于点 F，证 可； （ 2）直线 是对称轴，确定了 h，算出 C、 E 两点坐标，代入抛物线解析式，确定 a、 k； （ 3）分三种情况讨论： N 在抛物线顶点处； N 在抛物线对称轴左侧； N 在抛物线对称轴右侧 【解答】 解：（ 1）过点 E 作 x 轴于点 F，如图 1， 0， 0， 在 F， O， A=2， D 为 点， D=， C=2， E（ 3， 1）； （ 2） 抛物线 y=a（ x h） 2+k 以 对称轴， h=2， y=a（ x h） 2+k 经过 C（ 0， 2）和 E（ 3， 1）两点， ， 解得： ； （ 3） 若以 平行四边形的对角线，如图 2， 此时， N 点就是抛物线的顶点（ 2， ）， 由 N、 E 两点坐标可求得直线 解析式为： y= x； 设 解析式为： y= ， 将 D（ 1， 0）代入可求得 b= ， 解析式为： y= ， 令 x=2，则 y= ， M（ 2， ）； 过点 C 作 抛物线对称轴于点 M，连接 图 3， 在 ， D=D=1， 平行四边形， 即 N 点与 C 占重合， N（ 0， 2）， M（ 2， 3）； N 点在抛物线对称轴右侧， 图 4， 作 点 G，延长 点 H， 平行四边形， 在 F=1， F=2， M（ 2， 1）， N（ 4， 2）； 综上所述， N、 M 分别以下组合时，以点 M， N， D， E 为顶点的四边形是平行四边形 N（ 2， ）， M（ 2， ）； N（ 0， 2）， M（ 2， 3）； M（ 2， 1）， N（ 4， 2） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定与性质等知识点，综合性较强，有一定难度第（ 3）问体现分类讨论的数学思想，注意不要漏解 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1已知一元二次方程 5x+3=0 的两根为 ） A 5 B 5 C 3 D 3 2在 ， 斜边 的中线，若 ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3已知 2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长于（ ） A 10 B C 6 D 5 5如图若要使平行四边形 为菱形则需要添加的条件是（ ） A D B C C C D D 6关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 7已知： ，且 a+c+e=8，则 b+d+f 等于（ ） A 4 B 8 C 32 D 2 8下列对正方形的描述错误的是（ ） A正方形的四个角都是直角 B正方形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形是正方形 D对角线相等的平行四边形是正方形 9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为 三次都是正面朝上的概率是（ ） A B C D 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为（ ） A x（ x 1） =90 B x（ x 1） =2 90 C x（ x 1） =90 2 D x（ x+1）=90 11根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 2如图， ， F=3，则 长为（ ） A B C 4 D 6 13在配紫色游戏中，转盘被平均分成 “红 ”、 “黄 ”、 “蓝 ”、 “白 ”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（ ） A B C D 14如图，点 C 是线段 黄金分割点，则下列各式正确的是（ ） A B C D 15如图，在矩形 ， O 为 点， O 点且 别交 F，交 E，点 G 是 点且 0，则下列结论正确的个数为（ ） （ 1） 2） 3） 等边三角形；（ 4） S A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上） 16（ 5 分）将方程 3x（ x 1） =5 化为 bx+c=0 的形式为 17（ 5 分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形 18（ 5 分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 972 元，原价为 1 200元，则可列出关于 x 的一元二次方程为 19（ 5 分）菱形的两条对角线长分别是方程 14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 20（ 5 分）若（ 4m+4n）（ 4m+4n+5） =6，则 m+n 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡相应 题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21（ 8 分）解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） 210x=3 22（ 10 分）如图，以正方形 对角线 一边，延长 E，使 C，以 一边作菱形 菱形的面积为 ，求正方形边长 23（ 12 分）已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 24（ 10 分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 顶点都在格点上， 延长线交 点 F （ 1）求证： （ 2）求证： 25（ 12 分）某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示 （ 1）如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （ 2）如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生的概率 26（ 14 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 ，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 ，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得512 元的利润，每件应降价多少元？ 27（ 14 分）如图，在 ， 0，点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两点同时出发，经过几秒后 面积等于 4 参考答案与试题解析 一、选择题（本大