2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编一附答案解析 中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A y=21 B y= D y=x+1 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 4已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a、 b、 c 满足（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0，b 0， c 0 5二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下， x=3，（ 3， 2） B向下， x= 3，（ 3， 2） C向上， x= 3，（ 3， 2） D向下， x= 3，（ 3， 2） 6抛物线 y=x 2 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7与抛物线 y=2（ x 1） 2+2 形状相同的抛物线是（ ） A B y=2 y=（ x 1） 2+2 D y=（ 2x 1） 2+2 8把抛物线 y= 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 9把方程 x（ x+2） =5（ x 2）化成一般式，则 a、 b、 c 的值分别是（ ） A 1， 3， 10 B 1， 7， 10 C 1， 5， 12 D 1， 3， 2 10一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 11某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 12要使方程（ a 3） b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 3 C a 1 且 b 1 D a 3 且 b 1 且 c 0 13从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48原来这块木板的面积是（ ） A 100 64 121 1444抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 二 15把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 16函数 y=9 4 x= 时有最大值 17二次函数 y= 当 x= 时， y 有最 值，是 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而 18二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交点的坐标是 ， y 轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 三、解答题（共 62 分） 19（ 15 分）用适当的方法解下列方程： （ 1） 28x=0 （ 2） 3x 4=0 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 （ 3） y= x+3（公式法） 20（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 21（ 8 分）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 22（ 9 分）青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 72002003 年平均每公顷产 8450水稻每公顷产量的年平均增长率 23（ 10 分）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（ 2， 0）、 B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标 24（ 12 分）已知二次函数 y=24x 6 （ 1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？ （ 4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A y=21 B y= D y=x+1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、自变量的最高次数是 3，错误； B、正确；属于二次函数的一般形式； C、原函数可化为： y=2x 2 3，自变量的最高次数是 2，错误； D、自变量的最高次数是 1，错误 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的定义 2抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴 【解答】 解：因为抛物线解析式 y=（ x 2） 2+3 是顶点式，顶点坐标为（ 2， 3），所以对称轴为直线 x=2 故选 B 【点评】 主要考查了求抛物线的对称轴的方法 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数的性质求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 当 x=1 时，函数有最小值 2 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的最值：当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= ，函数最小值 y= ；当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= ，函数最大值 y= 4已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则 a、 b、 c 满足（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0，b 0， c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由于开口向下可以判断 a 0，由与 y 轴交于正半轴得到 c 0，又由于对称轴 x= 0，可以得到 b 0，所以可以找到结果 【解答】 解：根据二次函数图象的性质， 开口向下， a 0， 与 y 轴交于正半轴， c 0， 又 对称轴 x= 0， b 0， 所以 A 正确 故选 A 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 系数符号的确定 5二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下， x=3，（ 3， 2） B向下， x= 3，（ 3， 2） C向上， x= 3，（ 3， 2） D向下， x= 3，（ 3， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴 【解答】 解：由二次函数 y=（ x+3） 2+2，可知 a= 1 0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（ 3， 2），对称轴为 x= 3 故选 D 【点评】 顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性 6抛物线 y=x 2 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=x 2=（ x+1） 2 3， 抛物线顶点坐标为（ 1， 3）， 故选 D 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 7与抛物线 y=2（ x 1） 2+2 形状相同的抛物线是（ ） A B y=2 y=（ x 1） 2+2 D y=（ 2x 1） 2+2 【考点】 二次函数的图象 【分析】 当二次项系数相同时，抛物线的形状相同 【解答】 解： 抛物线 y=2（ x 1） 2+2 中， a=2， 与已知抛物线形状相同的是抛物线 y=2 故选 B 【点评】 二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小 8把抛物线 y= 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ 1，0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 【点评】 本题主要考查二次函数 y=y=a（ x h） 2、 y=a（ x h） 2+k 的关系问题 9把方程 x（ x+2） =5（ x 2）化成一般式，则 a、 b、 c 的值分别是（ ） A 1， 3， 10 B 1， 7， 10 C 1， 5， 12 D 1， 3， 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 a、 b、 c 分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：由方程 x（ x+2） =5（ x 2），得 3x+10=0， a、 b、 c 的值分别是 1、 3、 10； 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项 c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 没有实数根； 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 11某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】 本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 12要使方程（ a 3） b+1） x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A a 0 B a 3 C a 1 且 b 1 D a 3 且 b 1 且 c 0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 【解答】 解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为 0 得， a 3 0， a 3故选 B 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件当 a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，当 b=0或 c=0 时，上面的方程在 a 0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程 13从一块正方形的木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的面积是 48原来这块木板的面积是（ ） A 100 64 121 144考点】 一元二次方程的应用 【分析】 从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去 2m，根据剩下的长方形的面积是 48出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积 【解答】 解：设原来正方形木板的边长为 由题意，可知 x（ x 2） =48， 解得 ， 6（不合题意，舍去） 所以 8 8=64 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长 方形，是解本题的关键 14抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标，只需把 x=0 代入解析式得到y 的值 即可求解 【解答】 解： 抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点， 把 x=0 代入解析式中的 y= 2， 抛物线 y= （ x+2） 2与 y 轴交点坐标为：（ 0， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据 y 轴上点的横坐标为 0求出交点的纵坐标是解题的关键 二 15把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 23x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 33x=4+9， 即 23x 5=0 故答案为： 23x 5=0 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 16函数 y=9 4 x= 0 时有最大值 9 【考点】 二次函数的最值 【分析】 本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法 【解答】 解：由于 4 0，所以函数 y=9 4最大值，当 x=0 时有最大值 9 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 17二次函数 y=象开口方向 向上 当 x= 0 时， y 有最 小 值，是 0 ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而 减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数 y=bx+c （ a， b， c 为常数， a 0）且 a 决定函数的开口方向， a 0 时，开口方向向上， a 0 时，开口方向向下在顶点处， y 具有最大或最小值，在对称轴的两侧， y 随 x 的变化相反 【解答】 解：二次函数 y= x=0 时， y 有最小值，是 0，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【点评】 本题主要考查二次函数图象的性质 18二次函数 y=2x 3 的图象与 x 轴交点的坐标是 （ 1， 0），（ 3， 0） ，y 轴的交点坐标是 （ 0， 3） ，顶点坐标是 （ 1， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求函数与 x 轴交点，令 y=0，代入求解即可，同理求与 y 轴交点坐标，可令 x=0，代入解析式求解即可，把二次函数化为顶点坐标形式可求得顶点坐标 【解答】 解：根据题意， 令 y=0，代入函数解析式得， 2x 3=0，解得 ， 1， 与 x 轴交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）， 同理令 x=0，代入解析式得， y= 3， 与 y 轴交点为（ 0， 3）， 把二次函数解析式化为顶点坐标形式得， y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点坐标为（ 1， 4） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题 三、解答题（共 62 分） 19（ 15 分）（ 2016 秋 海南期中）用适当的方法解下列方程： （ 1） 28x=0 （ 2） 3x 4=0 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 （ 3） y= x+3（公式法） 【考点】 二次函数的性质；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法求解即可； （ 2）利用因式分解法求解即可； （ 3）利用顶点坐标公式求解 【解答】 解： （ 1）原方程可化为 4x=0， 因式分解可得 x（ x 4） =0， x=0 或 x 4=0， ， ； （ 2）因式分解可得（ x 4）（ x+1） =0， x 4=0 或 x+1=0， ， 1； （ 3）在 y= x+3 中， a= 0， 抛物线开口向上， = =1， = = ， 抛物线对称轴为 x=1，顶点坐标为（ 1， ） 【点评】 本题主要考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，掌握因式分解的方法及二次函数的顶点式是解题的关键 20已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 k 的值及另一个根 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于一根为 2，把 x=2 代入方程即可求得 k 的值然后根据两根之积即可求得另一根 【解答】 解： 方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2， 22 2（ k+1） 6=0， 解得 k= 2， 设另一根为 x， 2x= 6， x= 3， k= 2，另一根为 3 【点评】 考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大 21用总长为 60形面积 l 是多少时，场地的面积 S 最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是 l、（ 30 l），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值 【解答】 解：由 S=l（ 30 l） = 0 l（ 0 l 30） 当 l= 时， S 有最大值 即当 l=15m 时，场地的面积最大 【点评】 本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 22青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 72002003年平均每公顷产 8450水稻每公顷产量的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题依据题中的等量关系水稻 2001 年平均每公顷产 72002003 年平均每公顷产 8450据增长后的产量 =增长前的产量（ 1+增长率），设增长率是 x，则 2003 年的产量是 7200（ 1+x） 2据此即可列方程，解出后检验即可 【解答】 解：设水稻 每公顷产量的年平均增长率为 x， 则有： 7200（ 1+x） 2=8450， 解得： = 舍去） 水稻每公顷产量的年平均增长率为 【点评】 若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到 a （ 1 x），再经过第二次调整就是 a （ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 23（ 10 分）（ 2007天津）已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（ 2， 0）、 B（ 1，0），且经过点 C（ 2， 8） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 此题考查了待定系数法求 a、 b、 c 的值，根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可求得待定系数的值；利用配方法或公式法求顶点坐标即可 【解答】 解：（ 1）设这个抛物线的解析式为 y=bx+c； 由已知，抛物线过 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三点，得 ； 解这个方程组，得 a=2， b=2， c= 4； 所求抛物线的解析式为 y=2x 4 （ 2） y=2x 4=2（ x2+x 2） =2（ x+ ） 2 ， 该抛物线的顶点坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，方程组的解法，同时还考查了抛物线顶点坐标的求法 24（ 12 分）（ 2016 秋 海南期中）已知二次函数 y=24x 6 （ 1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标 （ 2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （ 3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？ （ 4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据二次项系数大于 0 判断出开口向上，将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写成对称轴和顶点坐标即可； （ 2）求出二次函数与坐标轴的交点，然后作出函数图象即可； （ 3）根据函数图象与二次函数的增减性解答； （ 4）利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=2 0， 抛物线的开口向上， y=24x 6=2（ x 1） 2 8， 抛物线对称轴为直线 x=1， 顶点坐标为（ 1， 8）； （ 2）令 y=0， 24x 6=0， 解得 1， ， 所以，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）， 令 x=0，则 y= 6， 所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6）， 作出函数图象如图所示； （ 3） x 1 时， y 随 x 的增大而减少； （ 4）函数图象与 x 轴的交点设为 A、 B，则 （ 1） =3+1=4， 设与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6），则 ， 所以，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积 = C= 4 6=12 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式 求解更简便 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 2已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2菱形的面积为（ ） A 3 4 2 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B + 5=0 C bx+c=0 D x=1 4关于 x 的一元二次方程 k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 5下列条件不能判定 似的是（ ） A B ， A= D C A= D， B= E D ， B= E 6一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） A B C D 7在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 8有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 二、填空题 9如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 10已知方程 3x+m=0的一个根是 1，则 ，它的另一个根是 11方程 16=0 的解为 12如图，路灯距离地面 8 米，身高 的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A 处，则小明的影子 为 米 13如图：使 还需添加一个条件是： （写一个即可） 14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 三、计算题（ 15 题按要求方法解答， 16 题用适当方法解答） 15（ 12 分）解方程： （ 1） x+1=0（用配方法）； （ 2） x（ x 2） +x 2=0 16（ 12 分）解方程 （ 1） 4169=0 （ 2） 4x+2=0 四、解答题： 17（ 7 分）如图，矩形 ，点 E， F 分别在 上，连接 判断四边形 形状并加以证明 18（ 8 分）如图，在 ， 角平分钱，点 E 在 ，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， 求 长 19（ 6 分）画出下面实物的三视图： 20（ 8 分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置 （ 1）在小亮由 B 处沿 在的方向行走到达 O 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； （ 2）请你在图中画出小亮站在 的影子； （ 3）当小亮离开灯杆的距离 ，身高（ 当小亮离开灯杆的距离 m 时，小亮的影长是多少 m？ 21（ 8 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 22（ 8 分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A， B，每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止 （ 1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率； （ 2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 23（ 9 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D一组邻边相等的矩形是正方形 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故 B 选项错误； C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 C 选项错误 D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点 2已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2菱形的面积为（ ） A 3 4 2 考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积 = 两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积 【解答】 解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长 2 ， 则菱形的面积 =2 2 2=2 选 D 【点评】 此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半 3下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B + 5=0 C bx+c=0 D x=1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：一元二次方程是指 bx+c=0（ a 0）， B 选项含有分式，不符合条件； C 选项没有说明 a 0； D 选项经化简后不含二次项， 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 4关于 x 的一元二次方程 k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据直接开平方法的步骤得出 x2=k，再根据非负数的性质得出 k 0 即可 【解答】 解： k=0， x2=k， 一元二次方程 k=0 有实数根，则 k 0， 故选： C 【点评】 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 5下列条件不能判定 似的是（ ） A B ， A= D C A= D， B= E D ， B= E 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可 【解答】 解： A、利用三边法可以判定 似； B、不能判定相似，因为 B、 D 不是这两组边对应的夹角； C、 A= D， B= F，可以判定 似； D、利用两边及其夹角的方法可判定 似； 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键 6一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案 【解答】 解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B 【点评】 本题考查几何体的三种视图，比较简单解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验 7在反比例函数 y= 的 图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大，则 ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 对于函数 来说，当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，每一条曲线上， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， 1 k 0， k 1 故选： D 【点评】 本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k 0，错选 A 8有一个正方体， 6 个面上分别标有 1 6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 投掷这个正方体会出现 1 到 6 共 6 个数字，每个数字出现的机会相同，即有 6 个可能结果，而这 6 个数中有 2， 4， 6 三个偶数，则有 3 种可能 【解答】 解：根据概率公式： P（出现向上一面的数字为偶数） = 故选 C 【点评】 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 二、填空题 9如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 在 求出 长，再由菱形的四边形等，可得菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， 在 ， = ， 菱形 周长为 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 10已知方程 3x+m=0的一个根是 1，则 2 ，它的另一个根是 2 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 3，两个根的积是 m，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1+a=3， 1 a=m， 解得： m=2， a=2 故答案是： 2， 2 【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键 11方程 16=0 的解为 x= 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，再直接开平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移项，得 6， 开平方，得 x= 4， 故答案为： x= 4 【点评】 本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， b 同号且 a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）；a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 12如图，路灯距离地面 8 米，身高 的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A 处，则小明的影子 为 5 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 易得： 用相似三角形的相似比可得出小明的影长 【解答】 解：根据题意，易得 根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ， 解得 m则小明的影长为 5 米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长 13如图：使 还需添加一个条件是： A= C，本题答案不唯一 （写一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 添加条件是 A= C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可 【解答】 解：添加的条件是： A= C， 理由是： A= C， 故答案为： A= C本题答案不唯一 【点评】 本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定进行推理是解此题的关键 14写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限： 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k 是常数， k 0）的图象在第一，三象限，则 k 0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答案不唯一） 【解答】 解： 反比例函数的图象 在一、三象限， k 0， 只要是大于 0 的所有实数都可以例如： 2 故答案为： y= 等 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象的性质：（ 1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（ 2） k 0 时，图象是位于二、四象限 三、计算题（ 15 题按要求方法解答， 16 题用适当方法解答） 15（ 12 分）（ 2015 秋 嘉峪关校级期末）解方程： （ 1） x+1=0（用配方法）； （ 2） x（ x 2） +x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3， x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2） x（ x 2） +x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0， x+1=0， ， 1 【点评】