苏州市昆山市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省苏州市昆山市九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1下列方程中有实数根的是（ ） A x+2=0 B 2x+3=0 C 3x+1=0 D x+4=0 2一元二次方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 3如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 2 B C D 4将二次函数 y= 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2 D y= +2 5在 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 a=5， b=12， c=16，下面四个式中错误的有（ ） ； ； ； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D与 x 轴有两个交点 7如图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心若 B=25，则 C 的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 8如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 9一个点到圆的最小距离为 4大距离为 9该圆的半径是（ ） A 5 130如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为（ ） A B C 3 D 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11在 ， A： B： C=1： 1： 2，则 12已知二次函数 y=（ x 2） 2+3，当 x= 时， y 取得最小值 13如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 A= 14如图， O 的半径为 2，过点 A（ 4， 0）的直线与 O 相切于点 B，则点 15已知圆锥的底面半径为 2线长为 9圆锥的侧面展开图的圆心角是 16方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 17如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），下列判断： 0； 4 b+4a 0； 4a 2b+c 0 其中判断一定正确的序号是 18一位小朋友在粗糙不打滑的 “Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10圆盘，如图所示， 水平的， 水平面的夹角为 60，其中 0D=400么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 .） 19（ 8 分）解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2）（ x+3） 2=2（ x+3） 20（ 10 分）计算 （ 1） （ ） 2 （ 2） （ 1） +2 3 21（ 6 分）如图， 半圆的直径， C、 D 是半圆上的两点，且 0，= 求四边形 内角的度数 22（ 6 分）等腰三角形 底边为 10长为 36 23（ 6 分）如图， O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C， （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直径 24（ 6 分）小张准备把一根长为 32铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 40张该怎么剪？ （ 2）小李对小张说： “这两个正方形的面积之 和不可能等于 30”他的说法对吗？请说明理由 25（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A、 B、 C 作一圆弧 （ 1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标； （ 2）求弧 长（结果保留 ）； （ 3）连接 26（ 8 分）如图，已知二次函数 y=bx+c 的图象过 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）和 C（ 4， 5）三点 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （ 3）在 同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 27（ 8 分）如图，已知等腰三角形 底角为 30，以 直径的 O 与底边 于点 D，过 D 作 足为 E （ 1）证明： O 的切线； （ 2）连接 ，求 面积 28（ 10 分）如图，以点 P（ 1， 0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、 C 两点（ B 在C 的左侧），交 y 轴于 A、 D 两点（ A 在 D 的下方）， ，将 点 80，得到 （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）请在图中画出线段 判断四边形 形状（不必证明），求出点 M 的坐标； （ 3）动直线 l 从与 合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 合时停止，设直线 l 与 点为 E，点 Q 为 中点，过点 E 作 G，连接 G请问在旋转过程中 大小是否变化？若不变，求出 度数；若变化，请说明理由 2016年江苏省苏州市昆山市九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 1下列方程中有实数根的是（ ） A x+2=0 B 2x+3=0 C 3x+1=0 D x+4=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况 【解答】 解： A、 =22 4 1 2= 6 0，则该方程无实数根，故本选项错误； B、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，则该方程无实数根，故本选项错误； C、 =（ 3） 2 4 1 1=5 0，则该方程有实数根，故本选项正确； D、 =32 4 1 4= 7 0，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 2一元二次方程 2x=0 的 解是（ ） A x=2 B ， C x=0 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 所以 ， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思 想） 3如图，已知在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 2 B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据 角 A 的对边比邻边，直接得出答案 值 【解答】 解： C=90， ， ， = 故选 B 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键 4将二次函数 y= 的图象向左移 1 个单位，再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为（ ） A y= 2 B y= 2 C y= +2 D y= +2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式 【解答】 解： 抛物线 y= 个单位，再向下移 2 个单位长度， 平移后的解析式为： y= （ x+1） 2 2 故选： A 【点评】 此题考查了二次函数图象与几 何变换，熟记平移规律 “左加右减，上加下减 ”，是解题关键 5在 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 a=5， b=12， c=16，下面四个式中错误的有（ ） ； ； ； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 锐 角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： a=5， b=12， c=16， a2+ 是直角三角形， 四个式都不对， 故选 D 【点评】 此题考查了锐角三角函数的定义：在 ， C=90，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦，记作 6对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次 函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 x 轴交点的坐标进行判断即可 【解答】 解： A、 y=（ x 1） 2+2， a=1 0， 图象的开口向上，此选项错误； B、 y=（ x 1） 2+2 顶点坐标是（ 1， 2），此选项正确； C、对称轴是直线 x=1，此选项错误； C、（ x 1） 2+2=0，（ x 1） 2= 2，此方程无解，与 x 轴没有交点，故本选项错误 【点评】 本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与 x 轴交点的判定方法是解决问题的关键 7如图， O 的弦， O 的切线， A 为切点， 过圆心若 B=25，则 C 的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 据切线的性质，即可求得 C 的度数 【解答】 解：如图，连接 O 的切线， 0， B， B= 5， 0， C=40 故选： C 【点评】 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点 8如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 过 O 点作 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得 0，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 20， 0，根据含 30的直角三角形的性质可得 长，再根据阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】 解：过 O 点作 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， 0， ， O 的半径为 1， ， E= ， = ， 图中阴影部分的面积为： = 故选： D 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积 9一个点到圆的最小距离为 4大距离 为 9该圆的半径是（ ） A 5 13考点】 垂径定理 【分析】 设此点为 P 点，圆为 O，最大距离为 小距离为 两种情况： 当此点在园内； 当此点在园外；分别求出半径值即可 【解答】 解：设此点为 P 点，圆为 O，最大距离为 小距离为 ： 此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离 有两种情况： 当此点在圆内时，如图所示， 半径 B） 2= 当此点在圆外时，如图所示， 半径 2= 故圆的半径为 此应选 A 【点评】 本题考查了垂径定理的运用以及分类讨论思想的运用本题注意要分两种情况分析解答 10如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 Q，则 最小值为（ ） A B C 3 D 2 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 切线，所以 又 定值，所以当 小时， 小根据垂线段最短，知 时 小根据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 Q， 0， 而 ， 4，即 ， 当 小时， 小， 点 O 到直线 l 的距离为 3， 最小值为 3， 最小值为 = 故选 B 【点评】 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 小时点 P 的位置是解题的关键，难度中等偏上 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11在 ， A： B： C=1： 1： 2，则 1： 1： 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据角的比值得出三个角的度数，利用等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：因为 A： B： C=1： 1： 2， 可得： A=45， B=45， C=90， 所以可得 ： 1： ， 故答案为： 1： 1： 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质问题，关键是根据角的比值得出三个角的度数 12已知二次函数 y=（ x 2） 2+3，当 x= 2 时， y 取得最小值 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3， 该抛物线的顶点坐标是（ 2， 3），且抛物线开口方向向上， 当 x=2 时， y 取得最小值 故答案是： 2 【点评】 本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 13如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 A= 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 作 E，根据 A= 计算即可 【解答】 解：作 E，则 ， ， A= = =答案为 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是构造直角三角形，记住 锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 14如图， O 的半径为 2，过点 A（ 4， 0）的直线与 O 相切于点 B，则点 （ 1， ） 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 连接 据切线的性质得出 D，易证得 到 = ，求得 长，根据勾股定理即可求出 长，从而求得 B 点的坐标 【解答】 解：如图，连接 直线 O 相切于点 B， O 的半径为 2，点 A（ 4， 0）， ， ， 作 D， 0， = ， =1， = = ， B（ 1， ） 故答案为（ 1， ） 【点评】 本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 15已知圆锥的底面半径为 2线长为 9圆锥的侧面展开图的圆心角是 80 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，利用弧长公式即可求解 【解答】 解：设圆锥的侧面展开图的圆心角是 n， 由题意得 =2 2， 解得 n=80 故答案为 80 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的侧面展开图为一扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为 3，腰为 6，然后计算三角形的周长 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， 所以 ， ， 所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15 故答案为 15 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 17如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），下列判断： 0； 4 b+4a 0； 4a 2b+c 0 其中判断一定正确的序号是 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 正确，由函数图象开口向上可知， a 0，由图象与 y 轴的交点在y 轴的负半轴可知， c 0， 故 0； 正确，因为函数图象与 x 轴有两个交点，所以 =40，即 4 错误，因为抛物 线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），所以 x1+ =4，b= 4a， 故 b+4a=0； 错误，由于抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），所以 x= 2 在点 把 x= 2 代入解析式得 4a 2b+c 0 所以一定正确的序号是 故答案为： 【点评】 此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 18一位小朋友在粗糙不打滑的 “Z”字 形平面轨道上滚动一个半径为 10圆盘，如图所示， 水平的， 水平面的夹角为 60，其中 0D=400么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线在点 B 处少走了一段，在点 C 处又多求了一段弧长，所以 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线 =（ 60+40+40）+ = 【解答】 解： A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线 =（ 60+40+40）+ = 【点评】 本题的关键是弄明白圆中心所 走的路线是由哪几段组成的 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 .） 19解下列方程 （ 1） 2x 3=0 （ 2）（ x+3） 2=2（ x+3） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移项得到（ x+3） 2 2（ x+3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2）（ x+3） 2 2（ x+3） =0， （ x+3）（ x+3 2） =0， x+3=0 或 x+3 2=0， 所 以 3， 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20（ 10 分）（ 2016 秋 昆山市校级月考）计算 （ 1） （ ） 2 （ 2） （ 1） +2 3 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质计算即可 【解答】 解：（ 1） （ ） 2 =（ ） 2 1 3 = 3 = ； （ 2） （ 1） +2 3=2 +1+2 3 = 1 +1+ =0 【点评】 本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质是解题的关键 21如图， 半圆的直径， C、 D 是半圆上的两点，且 0， = 求四边形 内角的度数 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连结 图，根据圆周角定理得 0，则利用互余可计算出 B=70，再根据圆内接四边形的性质计算出 D=180 B=110，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧 到 5，然后计算 5， 25 【解答】 解：连结 图， 半 圆的直径， 0， 0， B=70， 四边形 圆 O 的内接四边形， D=180 B=110， 弧 （ 180 110） =35， 5， 25， 即四边形 内角的度数发你为 55， 70， 125， 110 【点评】 本题考查了圆 周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质 22等腰三角形 底边为 10长为 36 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 C= C=13据勾股定理得到 2，由三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： C， 高， 0 C= C=13 在 ，由勾股定理得： 2， = 【点评】 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，作出图形是解题的关键 23如图， O 的 直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C， （ 1）求证： （ 2）若 ， P= ，求 O 的直径 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）要证明 以求得 1= P，根据 = 可以确定 C= P，又知 1= C， 即可得 1= P； （ 2）根据题意可知 P= ，即 = ，所以可以求得圆的直径 【解答】 （ 1）证明： C= P 又 1= C 1= P （ 2）解：连接 O 的直径， 0 又 = ， P= 又 P= ， ， 即 = ， 又知， ， ， 直径为 5 【点评】 本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题 的关键 24小张准备把一根长为 32铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 40张该怎么剪？ （ 2）小李对小张说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 30”他的说法对吗？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可； （ 2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可 【解答】 解：（ 1）设其中一个正方形的边长为 另一个正方形的边长为（ 8 x） 8 x） 2=40， 即 8x+12=0 ， 小张应将 40铁丝剪成 8 24段，并将每一段围成一个正方形 2）他的说法对 假定两个正方形的面积之和能等于 30 根据（ 1）中的方法，可得 8 x） 2=30 即 8x+17=0， =82 4 17 0，方程无解 所以两个正方形的面积之和不可能等于 30 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键 25如图，在平面直角坐标系中，过 格点 A、 B、 C 作一圆弧 （ 1）直接写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标； （ 2）求弧 长（结果保留 ）； （ 3）连接 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 C 的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可； （ 2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可； （ 3）根据 正弦的定义计算即可 【解答】 解：（ 1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 作弦 垂直平分线，交点 D 即为圆心 如图 1 所示，则圆心 D 的坐标是（ 2， 0）； （ 2）由图 1 可知， 0， ， 弧 长为： = ； （ 3）如图 2，由勾股定理得 ， ， 由正方形的性质和格点的性质可知， 0， 则 = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是垂径定 理、勾股定理、弧长的计算，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式是解题的关键 26如图，已知二次函数 y=bx+c 的图象过 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）和 C（ 4，5）三点 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （ 3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点；二次 函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）根据二次函数 y=bx+c 的图象过 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）和 C（ 4， 5）三点，代入得出关于 a， b， c 的三元一次方程组，求得 a， b， c，从而得出二次函数的解析式； （ 2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标； （ 3）画出图象，再根据图象直接得出答案 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=bx+c 的图象过 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）和C（ 4， 5）三点， ， a= ， b= ， c= 1， 二次函数的解析式为 y= x 1； （ 2）当 y=0 时，得 x 1=0； 解得 ， 1， 点 D 坐标为（ 1， 0）； （ 3）图象如图， 当一次 函数的值大于二次函数的值时， x 的取值范围是 1 x 4 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与 x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握 27如图，已知等腰三角形 底角为 30，以 直径的 O 与底边 于点 D，过 D 作 足为 E （ 1）证明： O 的切线； （ 2）连接 ，求 面积 【考点】 切线的判定；等 腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）首先连接 以 直径的 O，可得 由等腰三角形 底角为 30，可得 D，即可证得 而可证得结论； （ 2）首先根据三角函数的性质，求得 长，然后求得 及 面积，继而求得答案 【解答】 （ 1）证