长春名校调研2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 23 页） 2016年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题） 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A 3， 7， 15 B 1， 2， 4 C 5， 5， 10 D 2， 3， 3 2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3一等腰三角形两边长分别为 3， 4则这个等腰三角形的周长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 10 D 10 或 11 4如图，直线 a b若 1=30， 2=45，则 3 的大小为（ ） A 75 B 80 C 85 D 105 5如图，四边形 ，若去掉一个 60的角后得到一个五边形，则 1+ 2等于（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 6如图， ， ，则四边形 周长是（ ） A 14 B 11 C 16 D 12 第 2 页（共 23 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 8若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形 边形 9如图，等边三角形 顶点 F 在正五边形 内部，则 度 10如图，在 ， C=90， B=40， 角平分线，则 度 11如图， ABC， 若 9， BC=2，则 长度是 12如图， 中线， 中线， S S 13将一副直角三角尺 如图方式放置，其中直角顶点 C 重合若 1 的大小为 度 14如图， 别两两相交于点 H、 I、 G，则 A+ B+ C+ D+ E+ F= 度 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15若一个正多边形的周长为 48它的内角和为 720，求这个正多边形的边长 16在 ， B= A+5， C= B+5，求 各内角的度数 17利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下： 以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 点 D、 C； 作射线 OB，以点 O为圆心，以 长为半径画弧，交 OB于点 C； 以点 C为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点 D； 过点 D作射线 OA， AOB为所求 （ 1）请将上面的作法补充完整； （ 2） OCD的依据是 18如图， ， C， D 是 中点，试说明 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 第 4 页（共 23 页） 19已知，如图， A、 D、 C、 B 在同一条直线上 C， F， F，求证： （ 1） （ 2） F 20如图，在 ， 2， 0， 上的高， 分 （ 1）求 度数； （ 2）求 度数 21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域，如图，在 B 处测得 C 在东北方向上，在 A 处测得 0的方向上 （ 1）从 A 处看 B、 C 两处的视角 度； （ 2）求从 C 处看 A、 B 两处的视角 度数 22已知：如图所示， C 是 中点， E， E求证： D= E 第 5 页（共 23 页） 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23如图，在四边形 ， C， D （ 1）求证： （ 2）求证： 24如图， 于点 O， B， E、 F 是 两点，且 F， F 请推导下列结论： （ 1） D= B； （ 2） 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25探究：如图 ，在 ， 0， 点 D，若 B=30，则 度数是 度； 拓展：如图 ， 0，射线 内部，点 A、 B 分别在 别过点 A、 B 作 足分别为 D、 E， 若 0，求 度数； 应用：如图 ，点 A、 B 分别在 边 ，射线 内部，点 D、 E 在射线 ，连接 0，则 6 页（共 23 页） 度 26如图， 外角， 平分线所在的直线分别与 平分线 于点 D、 E （ 1）求 度数； （ 2）若 A=70，求 D 的度数； （ 3）若 A=a，则 D= ， E= （用含 a 的式子表示） 第 7 页（共 23 页） 2016年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A 3， 7， 15 B 1， 2， 4 C 5， 5， 10 D 2， 3， 3 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 3+7 15，不能组成三角形，故此选项错误； B、 1+2 4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 3，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 2一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 因为三角形的外角与它相邻的内角互补且一个三角形中最多有一个钝角，所以三角形的外角至少有两个钝角 【解答】 解： 三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角 它的外角至少有两个钝角 故选 C 3一等腰三角形两边长分别为 3， 4则这个等腰三角形的周长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 10 D 10 或 11 第 8 页（共 23 页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 4， 能组成三角形，周长 =3+3+4=10， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、 4、 4， 能组成三角形，周长 =3+4+4=11， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故选 D 4如图，直线 a b若 1=30， 2=45，则 3 的大小为（ ） A 75 B 80 C 85 D 105 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质得出 3= 4，再利用三角形外角的性质得出答案 【解答】 解： a b， 3= 4， 1+ 2= 4=30+45=75， 3=75 故选： A 5如图，四边形 ，若去掉一个 60的角后得到一个五边形，则 1+ 2等于（ ） 第 9 页（共 23 页） A 120 B 180 C 240 D 300 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用四边形的内角和得到 B+ C+ D 的度数，进而让五边形的内角和减去 B+ C+ D 的度数即为所求的度数 【解答】 解： 四边形的内角和为（ 4 2） 180=360， B+ C+ D=360 60=300， 五边形的内角和为（ 5 2） 180=540， 1+ 2=540 300=240， 故选 C 6如图， ， ，则四边形 周长是（ ） A 14 B 11 C 16 D 12 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得到 D， C，进而求出四边形 周长 【解答】 解： D， C， ， ， 四边形 周长 C+A=3+3+4+4=14， 故选 A 二、填空题（每 小题 3 分，共 24 分） 第 10 页（共 23 页） 7工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 三角形具有稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性解答即可 【解答】 解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 8若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形 8 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2） =1080，解此 方程即可求得答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得： 180（ n 2） =1080， 解得： n=8， 故答案为： 8 9如图，等边三角形 顶点 F 在正五边形 内部，则 60 度 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到 C， 0，由正五边形的性质得到 C， 08，等量代换得到 F， 8，根据三角形的内角和即可得到结 论 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， 在正五边形 ， C， 08， F， 8， 第 11 页（共 23 页） 0， 故答案为： 60 10如图，在 ， C=90， B=40， 角平分线，则 65 度 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 首先根据已知条件得出 度数，再利用角平分线性质得到 后利用三角形的外角与内角的关系 求出答案 【解答】 解： C=90， B=40， 0， 角平分线， 5， 0+25=65 故答案为： 65 11如图， ABC，若 9， BC=2，则 长度是 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先根据全等三角形的性质，得出对应边相等，再根据线段的和差关系进行计算即可 【解答】 解： ABC， C， 又 9， BC=2， 长度是（ 9 2） 2= 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 2如图， 中线， 中线， S S 12 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，得 面积是 面积的一半， 面积的一半 【解答】 解： 中线， S S 中线， S S 2 故答案为： 12 13将一副直角三角尺 如图方式放置，其中直角顶点 C 重合若 1 的大小为 105 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 出 E= 5，进而得出 1= B 即可 【解答】 解： E= 5， 1= B=45+60=105， 故答案为： 105 第 13 页（共 23 页） 14 如图， 别两两相交于点 H、 I、 G，则 A+ B+ C+ D+ E+ F= 360 度 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可 【解答】 解： A+ B， C+ D， E+ F， A+ + C+ D+ E+ F， 60， A+ B+ C+ D+ E+ F=360， 故答案为： 360 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15若一个正多边形的周长为 48它的内角和为 720，求这个正多边形的边长 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得 180（ n 2） =720，求出边数，继而可求得答案 【解答】 解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 720， 180（ n 2） =720， 解得： n=6，边长为 48 6=8（ 即这个正多边形的边长为 8 第 14 页（共 23 页） 16在 ， B= A+5， C= B+5，求 各内角的度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 将第一个等式代入第二等式，用 B 表示出 A，再根据三角形的内角和等于 180，列方程求出 B，然后求解即可 【解答】 解： B= A+5， A= B 5， A+ B+ C=180， B 5+ B+ B+5=180， B=60， A=55， C=65 17利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下： 以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 点 D、 C； 作射线 OB，以点 O为圆心，以 为半径画弧，交 OB于点 C； 以点 C为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 D； 过点 D作射线 OA， AOB为所求 （ 1）请将上面的作法补充完整； （ 2） OCD的依据是 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案； （ 2）利用全等三角形的判定方法得出答案 【解答】 解：（ 1） 以点 O 为圆心 ，以任意长为半径画弧，分别交 点D、 C； 作射线 OB，以点 O为圆心，以 为半径画弧，交 OB于点 C； 以点 C为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 D； 过点 D作射线 OA， AOB为所求 故答案为： 第 15 页（共 23 页） （ 2）由题意可得：在 OCD中 OCD（ 故 OCD的依据是 故答案为： 18如图， ， C， D 是 中点，试说明 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合依此即可求解 【解答】 解： ， C， D 是 中点， 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19已知，如图， A、 D、 C、 B 在同一条直线上 C， F， F，求证： （ 1） （ 2） F 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 16 页（共 23 页） 【分析】 第一问中通过 出 可得出 二问由 证 可 【解答】 证明：（ 1） C， D， 又 F， F， （ 2）由（ 1）可得 A= B， C， F， F 20如图，在 ， 2， 0， 上的高 ， 分 （ 1）求 度数； （ 2）求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据直角三角形两锐角互余求出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 后根据角平分线的定义求出 （ 2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 上的高， 0， 0， B=42， B=70 42=28， 第 17 页（共 23 页） 角平分线， 6， （ 2） C=180 B 80 42 56=82， 21为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域，如图，在 B 处测得 C 在东北方向上，在 A 处测得 0的方向上 （ 1）从 A 处看 B、 C 两处的视角 60 度； （ 2）求从 C 处看 A、 B 两处的视角 度数 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）利用 90减去 30即可求解； （ 2）求得 后利用三角形内角和定理即可求解 【解答】 解：（ 1） 0 30=60， 故答案是： 60； （ 2） 0 45=45， 则 80 80 45 60=75 22已知：如图所示， C 是 中点， E， E求证： D= E 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 18 页（共 23 页） 【分析】 易证 C，即可证明 据全等三角形对应角相等性质可得 D= E即可解题 【解答】 证明： C 是 点， C， 在 ， ， D= E 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23如图，在四边形 ， C， D （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 明 出对应角相等即可； （ 2）由全等三角形的性质得出 可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： 在 ， ， （ 2）证明： 第 19 页（共 23 页） 24如图， 于点 O， B， E、 F 是 两点，且 F， F 请推导下列结论： （ 1） D= B； （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 出 据全等三角形的性质推出即可 （ 2）根据全等三角形的性质推出 出 据平行线的判定推出即可 【解答】 解：（ 1） 在 D= B （ 2） 80， 80， 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 第 20 页（共 23 页） 25探究：如图 ，在 ， 0， 点 D，若 B=30，则 度数