2018年中考数学调研试卷

2018年中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共300分）1/7的绝对值是A1/7B1/7C7D7据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约38755亿元若将38755亿用科学记数法表示为3875510N，则N等于A10B11C12D13如图所示的几何体的俯视图是分式方程3/XX113/X1的根为A1或3B1C3D1或3在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是A47，46B48，47C485，49D49，49下列方程是关于X的一元二次方程的是AX21/X1BAX2BXC0CX1X21D3X22XY5Y0如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形D正方形三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是A1/3B2/3C1/6D1/9如图，在RTABC中，C90，AC1CM，BC2CM，点P从点A出发，以1CM/S的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为XS，线段AP的长度为YCM，则能够反映Y与X之间函数关系的图象大致是如图，在RTABC中，C90，AC6，BC8，把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到ABC，AC交AB于点E，若ADBE，则ADE的面积是A3二、填空题（本大题共5小题，共150分）计算208_不等式组3X6042X0的所有整数解的和为_已知点PA，B在反比例函数Y2/X的图象上，若点P关于Y轴对称的点在反比例函数YK/X的图象上，则K的值为_如图，抛物线的顶点为P2，2，与Y轴交于点A0，3若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P2，2，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为_如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_三、解答题（本大题共2小题，共750分）先化简，再求值XY22YXY，其中X21，Y3如图，在四边形OABC中，BC/AO，AOC90，点A，B的坐标分别为5，0，2，6，点D为AB上一点，且AD/BD1/2，双曲线YK/XK0经过点D，交BC于点E1求双曲线的解析式；2求四边形ODBE的面积某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题1课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；2请补全条形统计图；3该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；4小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为120027/300108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由如图，在RTABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E1求证MDME；2填空若AB6，当AD2DM时，DE_；连接OD，OE，当A的度数为_时，四边形ODME是菱形如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60已测得小山坡的坡角为30，坡长MP40米求山的高度AB精确到1米参考数据21414，31732某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳X次时，所需总费用为Y元1分别写出选择银卡、普通票消费时，Y与X之间的函数关系式；2在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；3请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算1问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_2拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由3解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD2，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8抛物线YAX2BX过A、C两点1直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；2动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为T秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当T为何值时，线段EG最长连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形请直接写出相应的T值答案和解析【答案】1A2B3D4C5C6C7D8A9A10D1111221321412153/2或316解原式X22XYY22XY2Y2X2Y2，当X21，Y3时，原式32232217解1作BMX轴于M，作DNX轴于N，如图，点A，B的坐标分别为5，0，2，6，BCOM2，BMOC6，AM3，DN/BM，ADNABM，DN/BMAN/AMAD/AB，即DN/6AN/31/3，DN2，AN1，ONOAAN4，D点坐标为4，2，把D4，2代入YK/X得K248，反比例函数解析式为Y8/X；2S_四边形ODBES_梯形OABCS_OCES_OAD1/22561/2|8|1/2521218144192；6020解如图，过点P作PEAM于E，PFAB于F在RTPME中，PME30，PM40，PE20四边形AEPF是矩形，FAPE20设BFX米FPB45，FPBFXFPC60，CFPFTAN603XCB80，80X3X解得X4031AB40312060403129米答山高AB约为129米21解1由题意可得银卡消费Y10X150，普通消费Y20X；2由题意可得当10X15020X，解得X15，则Y300，故B15，300，当Y10X150，X0时，Y150，故A0，150，当Y10X150600，解得X45，则Y600，故C45，600；3如图所示由A，B，C的坐标可得当045时，金卡消费更划算2260；ADBE23解1因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD/X轴，AB/Y轴，所以点A的坐标为4，8将A4，8、C8，0两点坐标分别代入YAX2BX得16A4B864A8B0，解得A1/2，B4故抛物线的解析式为Y1/2X24X；2在RTAPE和RTABC中，TANPAEPE/APBC/AB，即PE/AP4/8PE1/2AP1/2TPB8T点E的坐标为41/2T，8T点G的纵坐标为1/241/2T2441/2T1/8T28EG1/8T288T1/8T2T1/88此时Q不在矩形的边上，舍去当EQEC时，因为Q8，T，E41/2T，8T，C8，0，所以根据两点间距离公式，得1/2T4282T241/2T828T2，解得T0此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去或T16/3于是T_116/3，T_240/13，T_340165【解析】1解根据负数的绝对值等于它的相反数，得|1/7|1/7故选A绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0考查了绝对值的性质2解38755亿387550000000387551011，故选B科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|1时，N是正数；当原数的绝对值0，由得X2，由得X2，2X2，不等式组的整数解为2，1，0，1所有整数解的和为21012故答案为2先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的X的所有整数解相加即可求解本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13解点PA，B在反比例函数Y2/X的图象上，AB2，点P关于Y轴对称的点的坐标是A，B，KAB2故答案为2本题需先根据已知条件，求出AB的值，再根据点P关于Y轴对称并且点P关于Y轴对称的点在反比例函数YK/X的图象上即可求出点K的值本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出K的值是本题的关键14解连接AP，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出AP/AP，APAP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P2，2，与Y轴交于点A0，3，平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P2，2，PO222222，AOP45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP22242，ADDOSIN45OA2/2332/2，抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为4232/212故答案为12根据平移的性质得出四边形APPA是平行四边形，进而得出AD，PP的长，求出面积即可此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP是解题关键15解当CEB为直角三角形时，有两种情况当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RTABC中，AB3，BC4，AC42325，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EBEB，ABAB3，CB532，设BEX，则EBX，CE4X，在RTCEB中，EB2CB2CE2，X2224X2，解得X3/2，BE3/2；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB3综上所述，BE的长为3/2或3故答案为3/2或3当CEB为直角三角形时，有两种情况当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，ABAB3，可计算出CB2，设BEX，则EBX，CE4X，然后在RTCEB中运用勾股定理可计算出X当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形本题考查了折叠问题折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解16原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把X与Y的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键171作BMX轴于M，作DNX轴于N，利用点A，B的坐标得到BCOM2，BMOC6，AM3，再证明ADNABM，利用相似比可计算出DN2，AN1，则ONOAAN4，得到D点坐标为4，2，然后把D点坐标代入YK/X中求出K的值即可得到反比例函数解析式；2根据反比例函数K的几何意义和S_四边形ODBES_梯形OABCS_OCES_OAD进行计算本题考查了反比例函数综合题熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数K的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度18解13601154536040144；故答案为144；2“经常参加”的人数为30040120人，喜欢篮球的学生人数为1202733201208040人；补全统计图如图所示；3全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为120040/300160人；4这个说法不正确理由如下小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人1用“经常参加”所占的百分比乘以360计算即可得解；2先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；3用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；4根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小191证明ABC90，AMMC，BMAMMC，AABM，四边形ABED是圆内接四边形，ADEABE180，又ADEMDE180，MDEMBA，同理证明MEDA，MDEMED，MDME2由1可知，AMDE，DE/AB，DE/ABMD/MA，AD2DM，DMMA13，DE1/3AB1/362故答案为2当A60时，四边形ODME是菱形理由连接OD、OE，OAOD，A60，AOD是等边三角形，AOD60，DE/AB，ODEAOD60，MDEMEDA60，ODE，DEM都是等边三角形，ODOEEMDM，四边形OEMD是菱形故答案为601先证明AABM，再证明MDEMBA，MEDA即可解决问题2由DE/AB，得DE/ABMD/MA即可解决问题当A60时，四边形ODME是菱形，只要证明ODE，DEM都是等边三角形即可本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型20首先分析图形根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形211根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳X次时，分别得出所需总费用为Y元与X的关系式即可；2利用函数交点坐标求法分别得出即可；3利用2的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键22解1如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中，ACBCACDBCECDCEACDBCESASADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为60ACDBCE，ADBE故答案为ADBE2AEB90，AEBE2CM理由如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，CACBACDBCECDCEACDBCESASADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEADDEBE2CM3点A到BP的距离为31/2或31/2理由如下PD1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD90，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB45ABADDCBC2，BAD90BD2DP1，BP3BPDBAD90，A、P、D、B在以BD为直径的圆上，APBADB45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由2中的结论可得BP2AHPD32AH1AH31/2当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如