2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集八附答案解析

2017 年八年级下学期期中数学试卷两套合集 八附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 （解析版） 一 有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 3若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 “六 一 ”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ） 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔 ”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在 “铅笔 ”区域的频率 当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 600 次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 5已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B CD 6某市举行 “一日捐 ”活动，甲、乙两单位各捐款 30000 元，已知 “”，设乙单位有 x 人，则可得方程 =20，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补（ ） A甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% B甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% C乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% D乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% 二 有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7计算 =_ 8分式 ， 的最简公分母是 _ 9袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 _（选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 10如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 _ 11如图，为估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 ， N，测得 2m，则 A， B 两点间的距离是 _m 12若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 “ ”“ ”或 “=”号） 13某工厂原计划 a 天生产 b 件产品，现要提前 2 天完成，则现在每天要比原来多生产产品_件 14如图，四边形 正方形，延长 E，使 C，则 度数是 _ 15已知关于 x 的方程 =3 无解，则 m 的值为 _ 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别于 C 交于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为 _ 三、计算：（ 8 分） 17计算： （ 1） + （ 2） x 1 四、解方程：（ 8 分） 18解方程 （ 1） =1 （ 2） = 1 五、先化简，再求值：（共 1 小题，满分 6 分） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 4x 1=0 六、解答题（共 5 小题，满分 46 分） 20（ 10 分）（ 2014兴化市二模） 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，今年世界读书日的主题是 “阅读，让我们的世界更丰富 ”某校随机调查了部分学生，就 “你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 初中生课外阅读情况调查统计表 种类 频数 频率 卡通画 a 文杂志 b 侠小说 50 c 文学名著 d e （ 1）这次随机调查了 _名学生，统计表中 d=_； （ 2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 _； （ 3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？ 21某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（ 气球体积 V（ 反比例函数，且当 V=， p=16 （ 1）当 V=，求 p 的值； （ 2）当气球内的气压大于 40，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件 22（ 10 分）（ 2016 春 六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等 （ 1）求甲单独完成全部工程所用的时间； （ 2）该工程规定须在 20 天内完成，若甲队每天的工程费用是 元，乙队每天的工程费用是 元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？ 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 F （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面积 24（ 12 分）（ 2014 春 江都市校级期末）如图，已知直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， A 点横坐标为 4 （ 1）求 k 值； （ 2）直接写出关于 x 的不等式 的解集； （ 3）若双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，求 面积； （ 4）若在 x 轴上有点 M， y 轴上有点 N，且点 M、 N、 A、 C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 M、 N 的坐标 参考答案与试题解析 一 有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形 ，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合 2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 3若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质可知 “当 k 0 时，函数图象位于第二、四象限 ”，结合四 个选项即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k 0 结合 4 个选项可知 k= 1 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 k 0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出 k 值的取值范围是关键 4 “六 一 ”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ） 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在 “铅笔 ”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在 “铅笔 ”区域的频率 当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 600 次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 【解答】 解： A、频率稳定在 右，故用频率估计概率，指针落在 “铅笔 ”区域的频率大约是 A 选项正确； 由 A 可知 B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 B 选项正确； C、指针落在 “文具盒 ”区域的概率为 动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒 ”区域的次数大约有 2000 00 次，故 C 选项正确； D、随机事件，结果不确定，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值 5已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的 图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解：由矩形的面积 8=知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （ x 0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 6某市举行 “一日捐 ”活动，甲、乙两单位各捐款 30000 元，已知 “”，设乙单位有 x 人，则可得方程 =20，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补（ ） A甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% B甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% C乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20% D乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 方程 =20 中， 表示乙单位人均捐款额，（ 1+20%） x 表示甲单位 的人数比乙单位的人数多 20%，则 表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐 20 元，由此得出题中用 “”表示的缺失的条件 【解答】 解：设乙单位有 x 人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多 20%时，甲单位有（ 1+20%） x 人如果乙单位比甲单位人均多捐 20 元，那么可列出 =20 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件本题难度适中 二 有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7计算 = 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先求 2 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案 【解答】 解： = =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键 8分式 ， 的最简公分母是 6x y） 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 ， 的分母分别是 26x y），故最简公分母是6x y）； 故答案为 6x y） 【点评】 本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法： 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 9袋子里有 5 只 红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 大于 （选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据 “哪种球的数量大哪种球的可能性就打 ”直接确定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只红球， 3 只白球， 红球的数量大于白球的数量， 从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性 故答案为：大于 【点评】 本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那 么它们的可能性就相等 10如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可 【解答】 解： 将 点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A A5， A15， A A5 15=30， 故答案是： 30 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出 A5， A15是解题关键 11如图，为估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 ， N，测得 2m，则 A， B 两点间的距离是 64 m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据 M、 N 是 中点，即 中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】 解： M、 N 是 中点，即 中位线， 32=64（ m） 故答案为： 64 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 12若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ”“ ”或 “=”号） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 1m=k， 2n=k，解得 m= k， n=，然后利用 k 0 比较 m、 n 的大小 【解答】 解： 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 1m=k， 2n=k， m= k， n= ， 而 k 0， m n 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 13某工厂原计划 a 天生产 b 件产品，现要提前 2 天完成，则现在每天要比原来多生产产品 件 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据题意知原来每天生产 件，现在每天生产 件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数 【解答】 解：根据题意，原来每天生产 件，现在每天生产 件， 则现在每天要比原来多生产产品 = 件， 故答案为： 【点评】 本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键 14如图，四边形 正方形，延长 E，使 C，则 度数是 【考点】 正方形的性质 【分析】 由四边形 正方形，即可求得 5，又由 C，根据等边对等角与三角形内角和等于 180，即可求得 度数，又由 可求得答案 【解答】 解： 四边形 正方形， 5， C， E= = 45= 故答案为： 【点评】 此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质 15已知关于 x 的方程 =3 无解，则 m 的值为 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到 x 2=0，求出 x=2，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x+m=3x 6， 由分式方程无解得到 x 2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 4+m=0，即 m= 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 16如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别于 C 交于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 本题可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D 入手，分别找出 形面积与 |k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上，则 S， S， 过点 M 作 y 轴于点 G，作 x 轴于点 N，则 Sk|， 又 M 为矩形 角线的交点， S 矩形 S|k|， 由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +9=4k， 解得： k=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 三、计算：（ 8 分） 17计算： （ 1） + （ 2） x 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 （ 1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = =a+b； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解方程：（ 8 分） 18解方程 （ 1） =1 （ 2） = 1 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得，（ x+1） 2 4=1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得， 6（ x+3） =x（ x 2）（ x 2）（ x+3）， 解得， x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 五、先化简，再求值：（共 1 小题，满分 6 分） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 4x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据 4x 1=0 得出 4x=1，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 4x 1=0， 4x=1 原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 六、解答题（共 5 小题，满分 46 分） 20（ 10 分）（ 2014兴化市二模） 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，今年世界读书日的主题是 “阅读，让我们的世界更丰富 ”某校随机调查了部分学生，就 “你最喜欢的图书类别 ”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请根据统计图表提供的信息解答下列问题： 初中生课外阅读情况调查统计表 种类 频数 频率 卡通画 a 文杂志 b 侠小说 50 c 文学名著 d e （ 1）这次随机调查了 200 名学生，统计表中 d= 28 ； （ 2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 90 ； （ 3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？ 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为 30 人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为 据频率 =频数 总数，即可求出调查的学生数，进而求出 d 的值； （ 2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以 360即可； （ 3）由（ 1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为 30 人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为 所以这次随机调查的学生人数为： =200 名学生， 所以 a=200 0， b=200 2， d=200 90 32 50=28； （ 2）武侠小说对应的圆心角是 360 =90； （ 3）该校 1500 名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有 1500 =210 名； 【点评】 此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键 21某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（ 气球体积 V（ 反比例函数，且当 V=， p=16 （ 1）当 V=，求 p 的值； （ 2）当气球内的气压大于 40，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）设函数解析式为 P= ，把 V=， p=16入函数解析式求出 k 值，即可求出函数关系式； （ 2） p=40 代入 求得 v 值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可 【解答】 （ 1）解：设 p 与 V 的函数表达式为 p= （ k 为常数） 把 p=16、 V=入 ， 得 k=24 即 p 与 V 的函数表达式为 ； （ 2）把 p=40 代入 ， 得 V=据反比例函数的性质， p 随 V 的增加而减少， 因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 【点评】 本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题 22（ 10 分）（ 2016 春 六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等 （ 1）求甲单独完成全部工程所用的时间； （ 2）该工程规定须在 20 天内完成，若甲队每天的工程费用是 元，乙队每天的工程费用是 元，请你选择上述一种施工方案，既能 按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）利用总工作量为 1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案； （ 2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1）设甲单独完成全部工程所用的时间为 x 天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（ x+6）天，根据题意得， + =1， 解得， x=12， 经检验， x=12 是原方程的解， 答：甲单独完成全部工程所用的时间为 12 天； （ 2）根据题意得上述 3 个方案都在 20 天内 甲 单独完成的费用： 12 4 万元， 乙单独完成的费用： 18 5 万元， 甲乙合做完成的费用： 12 8 万元， 即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为 1 得出等式是解题关键 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 F （ 1）求证： B； （ 2）如果 ： 2， ，求菱形 面积 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）通过证明四边形 矩形来推知 B； （ 2）利用（ 1）中的 B，结合已知条件，在 ，由勾股定理求得， 然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B； （ 2）解： 由（ 1）知， ： 2， E= 在 ，由勾股定理得 ， 四边形 菱形， ， ， 菱形 面积是： C=4 【点评】 本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质 24（ 12 分）（ 2014 春 江都市校级期末）如图，已知直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， A 点横坐标为 4 （ 1）求 k 值； （ 2）直接写出关于 x 的不等式 的解集； （ 3）若双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，求 面积； （ 4）若在 x 轴上有点 M， y 轴上有点 N，且点 M、 N、 A、 C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 M、 N 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， A 点横坐标为 4，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，继而求得 k 值； （ 2）首先根据对称性，可求得点 B 的坐标，结合图象，即可求得关于 x 的不等式的解集； （ 3）首先过点 C 作 x 轴于点 D，过点 A 作 轴于点 E，可得 S 梯形S 梯形 由双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，可求得点 而求得答案； （ 4）由当 C 时，点 M、 N、 A、 C 四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， A 点横坐标为 4， 点 A 的纵坐标为： y= 4=2， 点 A（ 4， 2）， 2= ， k=8； （ 2） 直线 与双曲线 交于 A、 B 两点， B（ 4， 2）， 关于 x 的不等式 的解集为： 4 x 0 或 x 4； （ 3）过点 C 作 x 轴于点 D，过点 A 作 x 轴于点 E， 双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8， 把 y=8 代入 y= 得： x=1， 点 C（ 1， 8）， S 梯形 S 梯形 （ 2+8） （ 4 1） =15； （ 4）如图，当 C 时，点 M、 N、 A、 C 四点恰好构成平行四边形， 点 A（ 4， 2），点 C（ 1， 8）， 根据平移的性质可得： M（ 3， 0）， N（ 0， 6）或 M（ 3， 0）， N（ 0， 6） 【点评】 此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 3甲校女生占全校总人数的 54%，乙校女生占全校总人数的 50%，则女生人数（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能确定 D两校一样多 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A 4 9 16 25如图，在正方形 ，点 B 的坐标是（ 4， 4），点 E、 F 分别在边 ， 若 5，则 F 点的纵坐标是（ ） A B 1 C D 1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7一个袋中装有 6 个红球， 5 个黄球， 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 _球的可能性最大 8已知菱形 ，对角线 ， ，则菱形 周长是 _，面积是 _ 9事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 _ 10在平面直角坐标系中，已知三点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则 C 点不可能在第 _象限 11从 1984 年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得 了骄人的成绩如图是根据第 23 届至30 届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第 _届夏季奥运会 12如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 _支 13如图，矩形 对角线 交于点 O， 20，则 _ 14已知：如图，平行四边形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，则 _ 15已知：如图，以正方形 一边 正方形内作等边 _ 16如图，在 ， ， ， 05， 是等边三角形，则四边形 面积为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17将两块全等的含 30角的三角尺按如图的方式摆放在一起求证：四边形 平行四边形 18王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 _ （ 1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 _；（精确到 （ 2）估算袋中白球的个数 19学校准备购买一批课外读物学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从 “文学 ”“艺术 ”“科普 ”和 “其他 ”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）条形统计图中， m=_， n=_； （ 2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数 20请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知 A= E 在 上，四边形 平行四边形，在图中画出 平分线 21如图，已知长方形 周长为 20， ，点 E 在 ， F，求长 22证明：三角形中位线定理 已知：如图， 中位线 求证： _ 证明： _ 23 4 月 22 日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级 “环保知识竞赛 ”，共有 900 名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布 直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 0 6 _ _ 合计 _ _ （ 1）填充； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）总体是 _ 24如图， ， C， E、 F 分别是 中点，以 斜边作 （ 1）求证： D； （ 2）若 4，求 度数 25如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 O，与 交于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积和对角线 长 26阅读下列材料：如图（ 1），在四边形 ，若 D， D，则把这样的四边形称之为筝形 （ 1）写出筝形的两个性质（定义除外） _； _ （ 2）如图（ 2），在平行四边形 ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 证：四边形 筝形 （ 3）如图（ 3），在筝形 ， D=26， C=25， 7，求筝形 面积 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项正确； C、是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项错误 故选： B 2 “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可 【解答】 解： “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上 ”这一事件是随机事件， 故选： B 3甲校女生占全校总人数的 54%，乙校女生占全校总人数的 50%，则女生人数（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能确定 D两校一样多 【考点】 频数与频率 【分析】 这里 甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少 【解答】 解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定 故选： C 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 【考点】 频数与频率 【分析】 频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄 【解答】 解：由表格可得， 14 岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是 14 岁 故选 B 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A 4 9 16 25考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据矩形的周长 =（长 +宽） 2，正方形的面积 =边长 边长，列出方程求解即可 【解答】 解：若设正方形的边长为 则有 2a+2（ a+1） =10， 解得 a=2，故正方形的面积为 4透光面积为 4 故选： A 6如图，在正方形 ，点 B 的坐标是（ 4， 4），点 E、 F 分别在边 ， 若 5，则 F 点的纵坐标是（ ） A B 1 C D 1 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 如图连接 长 得 E，则 证明 出 M=M=E，设 AF=x，在 利用勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图连接 长 得 E，则 M， 5， 5， 5， 在 ， ， M=M=E，设 AF=x， = =2， +x， ， x， （ 2+x） 2=22+（ 4 x） 2， x= ， 点