山东省日照市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省日照市 2015年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； ； 其中是一元二次方程有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2今年我市有近 2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 2 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4方 程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 5一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 6如图，在四边形 ， E 是 的中点，连接 延长，交 延长线于 F 点， F添加一个条件，使 四边形 平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A C B F C A= C D F= 如图，在方格纸中的 过变换得到 确的变换是（ ） A把 右平移 6 格 B把 右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把 着点 A 顺时针方向 90旋转，再右平移 7 格 D把 着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 8如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 9如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 10如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0）将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 11如图，在菱形 ， A=110， E， F 分别是边 中点， 点 P，则 ） A 35 B 45 C 50 D 55 12如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 O 分别落在点，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13一组数据 3， 1， 0， 1， x 的平均数是 1，则它们的方差是 _ 14函数 中 ，自变量 x 的取值范围是 _ 15若一元二次方程（ k 1） 4x 5=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 _ 16如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点，则不等式组 x kx+b 0 的解集为 _ 17如图，在边长为 2正方形 ，点 Q 为 的中点，点 P 为对角线 一动点，连接 长的最小值为 _果不取近似值） 18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（ 0， 1）作 l 于点 B，过点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 点 l 于点 点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 ；按此作法继续下去，则 坐标是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19用适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ x 1） 2+2x（ x 1） =0； （ 2） 3=2 y 20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图 请根据图中信息，解答下列问题 （ 1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图 （ 2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数 （ 3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 6人数所占的百分比 21如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 22已知关于 x 的一元二次方程 22=0 （ 1）求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设 方程的根，且 2，则 k 的值 23汶川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车装载量 /吨 6 5 4 每吨所需运费 /元 /吨 120 160 100 （ 1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 24正方形 ，点 O 是对角线 中点， P 是对角线 一动点，过点 P 作 点 F，如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 F （ 1）如图 2，若点 P 在线段 （不与点 A、 O 重合）， 点 E 求证： F； 写出线段 间的一个等量关系，并证明你的结论； （ 2）若点 P 在线段 （不与点 O、 C 重合）， 直线 点 E请完成图 3 并判断（ 1）中的结论 、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ：每小题 3 分，共 36 分 1下列关于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； ； 其中是一元二次方程有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 依据一元二次方程的定义回答即可 【解答】 解： 当 a=0 时，方程 bx+c=0 不是一元二次方程，故 错误； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程，故 错误； 是一元二次方程； 未知数的最高次数为 1 次，不是一元二次方程，故 错误 2今年我市有近 2 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 2 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】 解： A、这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误； B、近 2 万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确； D、 1000 是样本容量，故此选项错误； 故选： C 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选 A 4方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程化为： 6x=0，再把方程左边进行因式分解得 x（ x 6） =0，得到两个一元一次方程x=0 或 x 6=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解：方程化为： 6x=0， x（ x 6） =0， x=0 或 x 6=0， ， 故选 B 5一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式，正确的是（ ） A B C D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化为（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故选 C 6如图，在四边形 ， E 是 的中点，连接 延长，交 延长线于 F 点， F添加一个条件，使四边形 平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A C B F C A= C D F= 考点】 平行四边形的判定 【分析】 把 A、 B、 C、 D 四个选项分别作为添加条件进行验证， D 为正确选项添加 D 选项，即可证明 而进一步证明 F= 【解答】 解：添加： F= 理由： F= 在 ， ， F， F， B， 四边形 平行四边形， 故选： D 7如图，在方格纸中的 过变换得到 确的变换是（ ） A把 右平移 6 格 B把 右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把 着点 A 顺时针方向 90旋转，再右平移 7 格 D把 着点 A 逆时针方向 90旋转，再右平移 7 格 【考点】 几 何变换的类型 【分析】 观察图象可知，先把 着点 A 逆时针方向 90旋转，然后再向右平移即可得到 【解答】 解：根据图象， 着点 A 逆时针方向 90旋转与 状相同，向右平移 7 格就可以与 合 故选 D 8如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线 若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 O，由四边形 菱形，得到 F，由于四边形 矩形，得到 B= D=90， 过 到 O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故选 C 9如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 面积是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数的图象、结合图形求出 值，根据三角形的面积公式得出 面积 【解答】 解： 动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C， D 之间时， 面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运 动的路程， x=4 时， y 开始不变，说明 ， x=9 时，接着变化，说明 4=5， ， ， 面积是： 4 5=10 故选 A 10如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0）将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意，线段 过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x 6 上时的横坐标即可 【解答】 解：如图所示 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 点 C在直线 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=4 4=16 （面积单位） 即线段 过的面积为 16 面积单位 故选： C 11如图，在菱形 ， A=110， E， F 分别是边 中点， 点 P，则 ） A 35 B 45 C 50 D 55 【考点】 菱形的性质 【分析】 延长 延长线于点 G根据已知可得 B， 度数，再根据余角的性质可得到 度数，从而不难求得 度数 【解答】 解：延长 延长线于点 G 在 ， ， F， F 为 点 又 由题可知， 0， 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 点定义）， F， 0， 四边形 菱形， C， 80 A=70， E， F 分别为 中点， F， （ 180 70） =55， 5 故选： D 12如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 O 分别落在点，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由图象可知点 第一象限，求出 坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由图象可知点 第一象限， ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 10080， 4） 点 坐标为 10080 故选 D 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13一组数据 3， 1， 0， 1， x 的平均数是 1，则它们的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据题目中的数据可以求得 x 的值，然后根据方差的计算方法可以解答本题 【解答】 解： 3， 1， 0， 1， x 的平均数是 1， =1， 解得， x=2， 它们的方差是： =2， 故答案为： 2 14函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 且 x 1 【考点 】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 3 x 0 且 x 1 0， 解得 x 3 且 x 1 故答案为： x 3 且 x 1 15若一元二次方程（ k 1） 4x 5=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=k 1， b= 4， c= 5，方程有两个不相等的实数根， =46 4 （ 5） （ k 1） =20k 4 0， k ， 又 二次项系数不为 0， k 1， 即 k 且 k 1 16如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点，则不等式组 x kx+b 0 的解集为 3 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象得到直线 y=kx+b 与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解 【解答】 解：直线 y=kx+b 经过 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）两点， 根据题意得： ， 解得： ， 则不等式组 x kx+b 0 是： x x 3 0， 解得： 3 x 2 故本题答案为： 3 x 2 17如图，在边长为 2正方形 ，点 Q 为 的中点，点 P 为对角线 一动点，连接 长的最小值为 （ +1） 果不取近似值） 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由于点 B 与点 D 关于 称，所以如果连接 点 P，那么 周长最小，此时 周长 =Q+Q+ ，由勾股定理先计算出 长度，再得出结果【解答】 解：连接 点 P，连接 O 四边形 正方形， D， 点 B 与点 D 关于 称， P， Q=Q= 在 ， = = 周长的最小值为： Q+Q+1（ 故答案为：（ +1） 18如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（ 0， 1）作 l 于点 B，过点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 点 l 于点 点 直线 l 的垂线交 y 轴于点 邻边作 ；按此作法继续下去，则 坐标是 （ 4n 1， 4n） 【考点】 一次函数综合题；平行四边形的性质 【分析】 先求出直线 l 的解析式为 y= x，设 B 点坐标为（ x， 1），根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐标为（ ， 1），解 出 ， ，由平行四边形的性质得出 B= ，则 的坐标为（ ， 4），即（ 40， 41）；根据直线 l 经过点 出 坐标为（ 4 ， 4），解出 2， 6，由平行四边形的性质得出 1 ，则 的坐标为（4 ， 16），即（ 41， 42）；同理，可得 的坐标为（ 16 ， 64），即（ 42， 43）；进而得出规律，求得 坐标是（ 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y= x y 轴，点 A（ 0， 1）， 可设 B 点坐标为（ x， 1）， 将 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 点坐标为（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， 的坐标为（ ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 坐标为（ 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， ， 1 ， 的坐标为（ 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 的坐标为（ 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此类推，则 坐标是（ 4n 1， 4n） 故答案为（ 4n 1， 4n） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19用适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ x 1） 2+2x（ x 1） =0； （ 2） 3=2 y 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）左边提取公因式分解后即可得； （ 2）整理成一般式 后，根据完全平方公式分解因式即可得 【解答】 解：（ 1）（ x 1）（ x 1+2x） =0， 即（ x 1）（ 3x 1） =0， x 1=0 或 3x 1=0， 解得： x=1 或 x= ； （ 2）整理，得： 32 y+1=0， 即（ y 1） 2=0， y 1=0， 解得： y= 20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图 请根据图中信息，解答下列问题 （ 1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图 （ 2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数 （ 3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路 程不超过 6人数所占的百分比 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去 A、B、 D 三组人数可得 C 组人数，补全图形； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （ 3）求得路程是 6所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过 6人数所占的百分比 【解答】 解：（ 1） 19 38%=50（人）， 答：这次被调查的总人数是 50 人； C 组人数为： 50 15 19 4=12（人）， 补全条形统计图如图 1： （ 2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360=108； 答： A 组的扇形圆心角的为 108； （ 3）路程是 6所用的时间是： 6 12=时） =30（分钟）， 则骑车路程不超过 6人数所占的百分比是： 100%=92% 21如图，四边形 矩形， 0 （ 1）求证： （ 2）过点 B 作 点 F，连接 判别四边形 形状，并说明理由 【考点】 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）要证 要证明， 可； （ 2）要判断四边形 形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组 对边分别相等【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， （ 2）解：四边形 平行四边形 理由如下： 边形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的对应边相等）， 即 F， 四边形 平行四边形， F， C， C， F， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 22已知关于 x 的一元二次方程 22=0 （ 1）求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）设 方程的根，且 2，则 k 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）先计算出判别式得到 =2，从而得到 0，于是可判断不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 （ 2）先利用方程解得定义得到 2 ，根据根与系数的关系得到 2，则 +2（ 2） =5，然后解关于 k 的方程即可 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k） 2 4（ 2） =2 0， 所以不论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （ 2）解： 方程的根， 22=0， 2 ， 2， 2， +2（ 2） =5， 整理得 14=0， k= 23汶川地震发生后某市组织了 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计 划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车装载量 /吨 6 5 4 每吨所需运费 /元 /吨 120 160 100 （ 1）设装运食品的车辆数为 x 辆，装运药品的车辆数为 y 辆求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据题意和表格可以求得 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，可以求得有几种安排车辆的方