宜宾县XX中学2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 15 页） 2016年四川省宜宾市宜宾县 学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列说法不正确的是（ ） A 0 的平方根是 0 B 40 的算术平方根是 20 C 1 的立方根是 1 D 是 10 的平方根 2下列运算中，正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8在 2， 0， 3， 这四 个数中，最大的数是（ ） A 2 B 0 C 3 D 4在 、 、 、 、 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5计算 （ 2 结果等于（ ） A 从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 7已知 x2+4一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 8如图将 1、 、 、 按下列方式排列若规定（ m， n）表示第 m 排从左向右第 n 个数，则（ 5， 4）与（ 15， 8）表示的两数之积是（ ） 第 2 页（共 15 页） A 1 B C D 3 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9若一个正数的平方根是 2a+1 和 a 4，则这个正数是 10 的算术平方根为 ， 27 立方根为 11若二次根式 有意义，则 m 的取值范围是 12计算：（ ） 2013 （ 2014= 13已知 a+ =3，则 的值是 14设 3+ 的整数部分是 a， 3+ 小数部分是 b，则 a b= 15下列说法： （ 1）若 a 为实数，则 0； （ 2）若 a 为实数，则 a 的倒数是 ； （ 3）若 a 为实数，则 |a| 0； （ 4）若 a 为无理数，则 a 的相反数是 a 其中正确的是 （填序号） 16如图 所示，已知 a， b， c 在数轴上的位置，化简 |a b| + = 三、计算题（每题 16 分，共 32 分） 17计算： （ 1）已知：（ x+2） 2=25，求 x； （ 2）计算： | 1| +（ 2016） 0 第 3 页（共 15 页） （ 3） 20122 2011 2013 （ 4）（ 3+（ 3 18计算： （ 1）（ 9（ （ 2）（ x 3）（ x 2）（ x+1） 2 （ 3）（ 2a+3b c）（ 2a 3b+c） （ 4） 4（ x+1） 2（ 2x+5）（ 2x 5） 四、解答题（共 40 分） 19先化简，再求值：（ x 2）（ x+2） +x 1），其中 x= 1 20若 x+y=5， 求：（ 1） x2+ 2） x y 21若 +|y 12|=0，求 的平方根 22若 ， ，求 n 和 2n 的值 23将多项式（ x 2）（ x2+b）展开后不含 和 x 项试求： 2b 的值 24计算：（ 1 x）（ 1+x） =1 （ 1 x）（ 1+x+=1 （ 1 x）（ 1+x+x2+=1 （ 1）请你仔细观察以上运算 ，作出大胆猜想： （ 1 x）（ 1+x+x2+= ； （ 2）根据你的猜想进行下列运算： （ a）（ 1 2）（ 1+2+22+23+24） = ； （ b）（ x 1）（ +x2+x+1） = ； （ 3）计算： 2+22+23+2n 第 4 页（共 15 页） 2016年四川省宜宾市宜宾县 学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列说法不正确的是（ ） A 0 的平方根是 0 B 40 的算术平方根是 20 C 1 的立方根是 1 D 是 10 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根与立方根的性质即可判断 【解答】 解： 40 的算术平方根是 2 ，故 B 错误； 故选（ B） 2下列运算中，正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项、完全平 方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 5a 2a=3a，故错误； B、（ x+2y） 2=错误； C、 x4=错误； D、正确； 故选： D 3在 2， 0， 3， 这四个数中，最大的数是（ ） A 2 B 0 C 3 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 第 5 页（共 15 页） 【解答】 解： 2 0 3， 故选： C 4在 、 、 、 、 六个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： 、 是无理数 故选： B 5计算 （ 2 结果等于（ ） A 考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘除法即可求出答案 【解答】 解：原式 =m3= 故选（ B） 6从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a2+ab=a（ a+b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 由大正方形的面积小正方形的面积 =矩形的面积，进而可以证明平方差公式 【解答】 解：大正方形的面积小正方形的面积 = 第 6 页（共 15 页） 矩形的面积 =（ a+b）（ a b）， 故 a+b）（ a b） 故选 A 7已知 x2+4一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式的特点求解 【解答】 解：根据题意，原式是一个完全平方式， 64 8y） 2， 原式可化成 =（ x 8y） 2， 展开可得 164 16 k= 16 故选： D 8如图将 1、 、 、 按下列方式排列若规定（ m， n）表示第 m 排从左向右 第 n 个数，则（ 5， 4）与（ 15， 8）表示的两数之积是（ ） A 1 B C D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据数的排列方法可知，第一排： 1 个数，第二排 2 个数第三排 3 个数，第四排 4 个数， 第 m 1 排有（ m 1）个数，从第一排到（ m 1）排共有： 1+2+3+4+（ m 1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第 m 排第 n 个数到底是哪个数后再计算 【解答】 解：（ 5， 4）表示第 5 排从左向右第 4 个数是 ， 第 7 页（共 15 页） （ 15， 8）表示第 15 排从左向右第 8 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第 15 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 8 个数是 1， 1 = 故选： B 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9若一个正数的平方根是 2a+1 和 a 4，则这个正数是 49 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出 2a+1 a 4=0，求出 a 即可 【解答】 解： 一个正数的平方根是 2a+1 和 a 4， 2a+1 a 4=0， a=3， 2a+1=7， 这个正数为 72=49， 故答案为： 49 10 的算术平方根为 2 ， 27 立方根为 3 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根与立方根的性质即 可求出答案 【解答】 解： =4， 4 的算术平方根为 2， 27 立方根为 3， 故答案为： 2； 3 11若二次根式 有意义，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式有意义，被开方数大于等于 0，即可求得 m 的取值范围 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： 二次根式 有意义， m 1 0， m 1， 故答案为 m 1 12计算：（ ） 2013 （ 2014= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 先根据同底数幂的乘法展开，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可 【解答】 解：原式 =（ ） 2013 （ ） 2013 =（ ） 2013 =12013 = 故答案为： 13已知 a+ =3，则 的值是 7 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： a+ =3， + =9， =9 2=7 故答案为： 7 14设 3+ 的整数部分是 a， 3+ 小数部分是 b，则 a b= 9 【考点 】 估算无理数的大小 【分析】 首先得出 的取值范围，进而得出 3+ 的取值范围，即可得出 a， 页（共 15 页） 的值，进而得出答案 【解答】 解： 3 4， 6 3+ 7， 3+ 的整数部分是 a， 3+ 小数部分是 b， a=6， b=3+ 6= 3， a b=6（ 3） =9 故答案为： 9 15下列说法： （ 1）若 a 为实数，则 0； （ 2）若 a 为实数，则 a 的倒数是 ； （ 3）若 a 为实数，则 |a| 0； （ 4）若 a 为无理数，则 a 的相反数是 a 其中正确的是 （ 4） （填序号） 【考点】 无理数；相反数；绝对值 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解：（ 1）若 a 为实数，则 0，故（ 1）错误； （ 2）若 a 0 为实数，则 a 的倒数是 ，故（ 2）错误； （ 3）若 a 为实数，则 |a| 0，故（ 3）错误； （ 4）若 a 为无理数，则 a 的相反数是 a，故（ 4）正确； 故答案为：（ 4） 16如图所示，已知 a， b， c 在数轴上的位置，化简 |a b| + = c a+b 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 直接利用数轴得出 a+c 0， a b 0， c a 0， b 0，进而化简求出答案 第 10 页（共 15 页） 【解答】 解：如图所示： a+c 0， a b 0， c a 0， b 0， 则 |a b| + = a+b+a b+c a+b =c a+b 故答案为： c a+b 三、计算题（每题 16 分，共 32 分） 17计算： （ 1）已知：（ x+2） 2=25，求 x； （ 2）计算： | 1| +（ 2016） 0 （ 3） 20122 2011 2013 （ 4）（ 3+（ 3 【考点】 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果； （ 4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）开方得： x+2=5 或 x+2= 5， 解得： x=3 或 x= 7； （ 2）原式 =1 2+1=0； （ 3）原式 =20122 =20122 20122+1=1； （ 4）原式 = 18计算： （ 1）（ 9（ （ 2）（ x 3）（ x 2）（ x+1） 2 （ 3）（ 2a+3b c）（ 2a 3b+c） 第 11 页（共 15 页） （ 4） 4（ x+1） 2（ 2x+5）（ 2x 5） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）单项式乘以单项式，系数和同底数幂相乘，作为积中的因式，单独存在的 c，连同它的指数，作为积 中的一个因式； （ 2）多项式乘以多项式，按法则进行计算即可； （ 3）将后两项结合，利用平方差公式进行计算； （ 4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算 【解答】 解：（ 1）（ 9（ =（ 9 ）（ a2 =3 （ 2）（ x 3）（ x 2）（ x+1） 2， =5x+6（ x+1）， = 5x+6 2x 1， = 7x+5； （ 3）（ 2a+3b c）（ 2a 3b+c）， =2a+（ 3b c） 2a（ 3b c） ， =4 3b c） 2， =49 （ 4） 4（ x+1） 2（ 2x+5）（ 2x 5）， =4（ x+1）（ 425）， =4x+4 45， =8x+29 四、解答题（共 40 分） 19先化简，再求值：（ x 2）（ x+2） +x 1），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式第一项利用平方差公式化简， 第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4+x2=4， 第 12 页（共 15 页） 当 x= 1 时，原式 = 5 20若 x+y=5， 求：（ 1） x2+ 2） x y 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）直接利用完全平方公式将已知平方，进而得出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，进而得出 x y 的值 【解答】 解：（ 1） x+y=5， （ x+y） 2=25， x2+5， ， x2+5 2=23； （ 2）由（ 1）得： x2+3， 则（ x y） 2=x2+23 2 1=21， 则 x y= 21若 +|y 12|=0，求 的平方根 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义解答 【解答】 解：由非负数的性质得， 2x 6=0， y 12=0， 解得 x=3， y=12， 所以， = =6， 所以， 的平方根是 22若 ， ，求 n 和 2n 的值 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案 第 13 页（共 15 页） 【解答】 解： 2=32=9， 3=53=125， n= 125=1125； 3=33=27， 2=52=25， 2n= 23将多项式（ x 2）（ x2+b）展开后不含 和 x 项试求： 2b 的值 【考点】 多项式乘多项式 【