泰兴市黄桥东区2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=已知： a+b=m， 4，化简（ a 2）（ b 2）的结果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 3已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形的周长可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 4下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5下列语句： 任何数的零次方都等于 1； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； 平行线间的距离处处相等 说法错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图，若 三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 别交 点 D、E， 则图中与 定相等的角（不包括它本身）有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7计算（ 2 的结果为 8若 3m=5， 3n=6，则 3m n 的值是 9生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 10在（ x+1）（ 2）的运算结果中 系数是 6，那么 a 的值是 11已知 x+y=3， x2+3，则 值为 12已知等腰三角形一边等于 5，另一边等于 9，它的周长是 13一个 n 边形的所有内角与所有外角的和是 900，那么 n= 14如图，若 分 分 A=45，则 D= 第 2 页（共 19 页） 15如图， 分 分 于 G，若 40， 10，则 A= 16如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形，点 A， B， C， D， E， F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成 个面积是 1 的三角形 三、解答题（本大题共 10 小题， 102 分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 17计算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 19先化简再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，试比较 a2+ 大小 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 位置如图所示，将 向右平移 5 个单位得 向上平移 2 个单位得 （ 1）画出平移后的 （ 2）平移过程中，线段 过的面积是多少？ 第 3 页（共 19 页） 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （ 3）运用上述规律计算： 20 21 22 22014+22015 23先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 24如图， 足为 D， A=30， （ 1）求 度数； （ 2）连接 时平分 直吗？为什么？ 25（ 1）已知：如图 1， 1= B， 2= D， 试确定 位置关系，并说明理由 （ 2）若图形变化为如图 2、图 3 所示，且满足 1+ 2=90，那么 满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明 第 4 页（共 19 页） 26已知：如图 ，直线 直线 足为 O，点 A 在射线 ，点 B 在射线 A、 B 不与 O 点重合），点 C 在射线 且 ，过点 C 作直线 l D 在点C 的左边且 （ 1）直接写出 面积 （ 2）如图 ，若 平分线交 E，交 F，求证： （ 3）如图 ，若 B 在射线 运动， 平分线交 延长线于点 H，在点 B 运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围 第 5 页（共 19 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 2=（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 a2+本选项错误； B、 2a a=a，故本选项错误； C、（ 2=本选项正确； D、（ 3=本选项错误； 故选： C 2已知： a+b=m， 4，化简（ a 2）（ b 2）的结果是（ ） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 【考点】 整式的混合运 算 化简求值 【分析】 （ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4，然后代入求值即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m 故选 D 3已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形的周长可能是（ ） A 19 B 20 C 25 D 30 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案 【解答】 解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 则三角形的周长： 20 L 28， C 选项 25 符合题意， 故选 C 4下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B 2x+1=x（ x 2） +1 C 4 x+4y）（ x 4y） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积，故 B 错误； 第 6 页（共 19 页） C、没把一个多项式转化成几个整式积，故 C 错 误； D、把一个多项式转化成几个整式积，故 D 正确； 故选： D 5下列语句： 任何数的零次方都等于 1； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； 平行线间的距离处处相等 说法错误的有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平移的性质；同位角、内错角、同旁内角；平行线之间的距离 【分析】 利用平移的性质、三线八角及平行线之间的距离的定义等知识逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 任何非 0 实数的零 次方都等于 1，故错误； 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线，故本小题错误； 平行线间的距离处处相等，正确， 错误的有 3 个， 故选 C 6如图，若 三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 别交 点 D、E，则图中与 定相等的角（不包括它本身）有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分 线、中线和高 【分析】 根据角平分线的定义求得 1= 2然后利用三角形内角和定理得到 2= 5，进而证得 5= 1 【解答】 解： 根据角平分线的性质易求 1= 2； 三条内角平分线相交于点 I， 80（ 3+ 2） =180 （ =180 =90+ 第 7 页（共 19 页） 分 I， 0 0+ 180（ 4+ 5） =180（ 2+ 3） 又 3= 4， 2= 5， 5= 1， 综上所述，图中与 定相等的角（不包括它本身）有 2 个 故选： B 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7计算（ 2 的结果为 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果 【解答】 解：原式 =（ 2 的 =（ 1） 2（ 2 = 故答案为 8若 3m=5， 3n=6，则 3m n 的值是 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法代入解答即可 【解答】 解：因为 3m=5， 3n=6， 所以 3m n=3m 3n= ， 故答案为： 9生物学家发现了一种病毒的长度约为 米，数据 科学记数法表示为 10 6 第 8 页（共 19 页） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 6 故答案为： 10 6 10在（ x+1）（ 2）的运算结果中 系数是 6，那么 a 的值是 8 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中 系数是 6，列出关于a 的等式求解即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2） =2x+2 =2 a+2） 1 a） x+1； 运算结果中 系数是 6， a+2= 6， 解得 a=8， 故答案为： 8 11已知 x+y=3， x2+3，则 值为 7 【考点】 因式分解的应用 【分析】 根据已知条件，运用完全平方公式求得 值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值 【解答】 解： x+y=3， （ x+y） 2=9， 即 x2+， 又 x2+3， ，得 5， x2+3 x2+=7 故答案为 7 12已知等腰三角形一 边等于 5，另一边等于 9，它的周长是 19 或 23 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为 5 的作为腰和把边长为 9 的作为腰，然后分别求出周长 【解答】 解：分两种情况： 当边的长为 5 的为腰时，周长 =5+5+9=19； 当边的长为 9 的为腰时，周长 =9+9+5=23 经验证这两种情况都可组成三角形，都成立 故答案为： 19 或 23 13一个 n 边形的所有内角与所有外角的和是 900，那么 n= 5 第 9 页（共 19 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分 析】 根据多边形的外角和是 360 度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解 【解答】 解：多边形的内角和是： 900 360=540， 设多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=540， 解得： n=5 故答案为 5 14如图，若 分 分 A=45，则 D= 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据角平分线定义求出 据三角形外角性质求出 A+ 2 （ D+ =2 D+ 出 A+ D+ 出 A=2 D，即可求出答案 【解答】 解： 分 分 A+ 2 （ D+ =2 D+ A+ D+ A=2 D， A=45， D= 故答案为： 15如图， 分 分 于 G，若 40， 10，则 A= 80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算 度数，从而得出 A 的度数 【解答】 解：如图，连接 平分线， 平分线， 又 40， 10， 第 10 页（共 19 页） 0， 0， 0 40=30， 0， 0+30=100，即 00， A=80 故答案为： 80 16如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的长方形，点 A， B， C， D， E， F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，可以组成 10 个面积是 1 的三角形 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，结合图形，则面积是 1 的三角形，即构造底 1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或两条直角边是 的等腰直角三角形 【解答】 解：根据题意，得面积是 1 的三角形有： 0 个 三、解答题（本大题共 10 小题， 102 分，写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 17计算 （ 1）（ ） 1 1 2 （ 22）（ ） 2 （ 2）（ 3（ 2+2 a） （ 3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y） （ 4）（ 3 2x+y）（ 3+2x y） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂的意义计算； （ 2）先进行乘方运算，然后合并即可； （ 3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可； （ 4）先变形得到原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） ，然后利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 1 （ 4） 4 = 4+4 4 = 4； （ 2）原式 = 2 11 页（共 19 页） = 4 （ 3）原式 = xy+（ 4 = xy+x2+2 （ 4）原式 =3+（ 2x y） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2 =9（ 44xy+ =9 4 18因式分解 （ 1） 16 4 2） 44 3）（ ） 2 16 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 4，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 4）直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 44（ 4 =4（ 2+x）（ 2 x）； （ 2） 44 b（ 4a2+ = b（ 2a b） 2； （ 3）（ ） 2 16（ +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2； （ 4） 49（ m n） 2 9（ m+n） 2 =7（ m n） +3（ m+n） 7（ m n） 3（ m+n） =（ 10m 4n）（ 4m 10n） =4（ 5m 2n）（ 2m 5n） 19先化简再求值 （ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a= ， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式前两项利用完全 平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4ab+95 第 12 页（共 19 页） 当 a= ， b= 时，原式 =5 = 20（ 1）已知 2x=8y+2， 9y=3x 9，求 x+2y 的值 （ 2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，试比较 a2+ 大小 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根据幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出 x， y 的值，进而代入求出答案； （ 2）直接利用完全平方公式展开原式，进而计算得出答案 【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2， 9y=3x 9， 2x=23y+6， 32y=3x 9， ， 解得： x+2y= 15+2 3=11； （ 2） （ a+b） 2=6，（ a b） 2=2， ab+， 2ab+， 解得： a2+， ， a2+ 21在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 位置如图所示，将 向右平移 5 个单位得 再向上平移 2 个单位得 （ 1）画出平移后的 （ 2）平移过程中，线段 过的面积是多少？ 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 可； （ 2）根据线段 过的面积 =S 平行四边形 平行四边形 可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）线段 过的面积 =S 平行四边形 平行四边形 5 4+2 4 第 13 页（共 19 页） =20+8 =28 答：平移过程中，线段 过的面积是 28 22（ 1）填空 21 20=2（ ） ， 22 21=2（ ） ， 23 22=2（ ） （ 2）探索（ 1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （ 3）运用上述规律计算： 20 21 22 22014+22015 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据幂的运算方法，可得 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=84=4=22，据此解答即可 （ 2）根据（ 1）中式子的规律，可得 2n 2n 1=2n 1；然后根据幂的运算方法，证明第 n 个等式成立即可 （ 3）根据 2n 2n 1=2n 1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=20， 22 21=4 2=2=21， 23 22=8 4=4=22 （ 2） 21 20=20， 22 21=21， 23 22=22， 2n 2n 1=2n 1； 证明： 2n 2n 1=2 2n 1 2n 1=2n 1 （ 2 1） =2n 1， 2n 2n 1=2n 1 成立 （ 3） 20 21 22 22014+22015 =22015 22014 22013 21+20 =22014 22013 21+20 =22013 22012 21+20 = =22 21+20 =21+20 =2+1 =3 故答案为： 0、 1、 2 23先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 第 14 页（共 19 页） （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 值 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 【考点】 完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可； （ 2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质 求出 a、 b 的值，然后利用三角形的三边关系即可求解 【解答】 解：（ 1） 2y+4 =2xy+y2+y+4 =（ x y） 2+（ y+2） 2 =0， x y=0， y+2=0， 解得 x= 2， y= 2， 2） 2= ； （ 2） a2+0a+8b 41， 10a+25+8b+16=0， 即（ a 5） 2+（ b 4） 2=0， a 5=0， b 4=0， 解得 a=5， b=4， c 是 最长的边 ， 5 c 9 24如图， 足为 D， A=30， （ 1）求 度数； （ 2）连接 时平分 直吗？为什么？ 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 （ 1）如图，利用直角三角形的性质求得 0，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得 20； 第 15 页（共 19 页）