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2010年研究生入学考试辅导考研数学一第1页2010年数学一基础班第二章一、单项选择题1设F(0)0,则F(X)在点X0可导的充要条件为2设函数F(X)|X31|(X),其中(X)在X1处连续,则(1)0是F(X)在X1处可导的()A充分必要条件B必要但非充分条件C充分但非必要条件D既非充分也非必要条件3函数F(X)(X2X2)|X3X|不可导点的个数是()A3B2C3D04设函数F(X)在点XA处可导,则函数|F(X)|在点XA处不可导的充分条件是()AFA0且FA0BFA0且FA0CFA0且FA0DFA0时F(X)3设4设5设G(0)1,G(0)1,求F(X)并讨论F(X)在(OO,OO)上的连续性6设求证7如果四、填空题。1设F(X)具有连续导数,且函数X0处连续,则F0_2若曲线YX3在(X0,Y0)处切线斜率等于12,求点(X0,Y0)的坐标_。3抛物线YX2在_处切线与OX轴正向夹角为/4,并且求该处切线的方程_。4曲线处切线和法线方程_。2010年研究生入学考试辅导考研数学一第6页5若抛物线YAX2与曲线YLNX相切,则A_。6已知7曲线在点(1,1)处切线的斜率_。8设函数9设10求的导数是_。11求12求曲线13极限14下列观点中属于主观唯心主义的有()A物是感觉的复合B存在就是被感知C我思故我在D世界不过是意志的表象五、证明题。1设函数F(X)在点X0的某邻域I内有定义。证明导数F(X0)存在的充分条件是存在这样的函数G(X),它在I内有定义,在点X0处连续,且使得在I内成立等式F(X)F(X0)(XX0)G(X)。又此时必有F(X0)G(X0)2证明双曲线XYA2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2A2。3设所给的函数可导。证明奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数。答案部分一、单项选择题1【正确答案】B2010年研究生入学考试辅导考研数学一第7页【答案解析】【答疑编号13519】2【正确答案】A【答案解析】应选(A)因为已知函数F(X)|X31|(X)含有绝对值,应当作分段函数看待,利用F(X)在X1处左右导数定义讨论也可得到正确答案【答疑编号13522】3【正确答案】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第8页【答疑编号13523】4【正确答案】B【答疑编号13524】5【正确答案】A【答案解析】【答疑编号13525】6【正确答案】D【答案解析】【答疑编号13530】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第9页7【正确答案】D【答疑编号4781】8【正确答案】B【答案解析】【答疑编号4782】9【正确答案】A【答疑编号4783】10【正确答案】B【答案解析】提示【答疑编号4784】11【正确答案】B【答疑编号4785】12【正确答案】C【答案解析】在(A,B)上YF(X)0,在(A,B)上YF(X)单调增加在(A,B)上Y减少,在(A,B)上Y0,在(A,B)上YF(X)是凸的在(A,B)上YF(X)增加且凸【答疑编号4786】13【正确答案】B【答疑编号4790】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第10页14【正确答案】B【答疑编号4795】15【正确答案】B【答疑编号4796】二、计算题1【正确答案】解F(1)20【答案解析】提示根据导数定义直接代数计算就可以了。【答疑编号4797】2【正确答案】【答疑编号4798】3【正确答案】解【答疑编号4799】4【正确答案】解【答疑编号4800】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第11页5【正确答案】解【答疑编号4801】6【正确答案】当【答疑编号4802】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第12页7【正确答案】解【答疑编号4803】8【正确答案】解【答疑编号4804】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第13页9【正确答案】解【答疑编号4805】10【正确答案】【答案解析】提示因为所以【答疑编号4807】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第14页11【正确答案】解【答疑编号4814】12【正确答案】解【答疑编号4821】13【正确答案】解Y0是水平渐近线【答疑编号4830】三、综合题2010年研究生入学考试辅导考研数学一第15页1【正确答案】【答疑编号13520】2【正确答案】【答疑编号13521】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第16页3【正确答案】【答疑编号13526】4【正确答案】【答疑编号13527】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第17页5【正确答案】【答疑编号13528】6【正确答案】提示在证明(1)之后,在(1)的等式两边同时对X求(N1)阶导数,则得出(2)。【答疑编号4869】7【正确答案】证【答疑编号4872】四、填空题。12010年研究生入学考试辅导考研数学一第18页【正确答案】【答疑编号13529】2【正确答案】(2,8)和(2,8)【答案解析】解由题意得【答疑编号4617】3【正确答案】(,);YX【答案解析】由题意得【答疑编号4643】42010年研究生入学考试辅导考研数学一第19页【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4663】5【正确答案】1/2E【答疑编号4666】6【正确答案】1【答案解析】本题考查导数定义。【答疑编号4670】7【正确答案】32010年研究生入学考试辅导考研数学一第20页【答案解析】由题意知【答疑编号4686】8【正确答案】A2,B1【答案解析】本题根据导数的定义来求A,然后根据左极限等于右极限等于该点函数值求出B。【答疑编号4742】9【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4743】10【正确答案】【答案解析】【答疑编号4744】11【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4745】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第21页12【正确答案】【答案解析】解【答疑编号4757】13【正确答案】0【答案解析】利用洛必达法则求导后,把X2代入。【答疑编号4774】14【正确答案】ABCD【答疑编号47】五、证明题。1【
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