2020届高考数学一轮复习：课时作业31《等差数列及其前n项和》(含解析).doc

1、课时作业31等差数列及其前n项和1(2019湖北荆州一模)在等差数列an中，a11，a2a610，则a7(A)A9 B10C11 D12解析：在等差数列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.故选A.2在等差数列an中，a3，a15是方程x26x50的根，则S17的值是(B)A41 B51C61 D68解析：由题可得a3a156，所以a1a17a3a156.所以S17651.3(2019山东菏泽一模)已知在等差数列an中，a11，a32a1，a53a2，若Sna1a2an，且Sk66，则k的值为(B)A9 B11C10 D12解析：在等差数列中，第一项、第三项、第五项

2、分别为1,2a1,3a2，2(2a1)13a2，解得a1，公差d1，Skk1166，解得k11或k12(舍)故选B.4(2019江西赣中南五校联考)在等差数列an中，已知a3a80，且S90，则S1、S2、S9中最小的是(A)AS5 BS6CS7 DS8解析：在等差数列an中，a3a80，S90，a5a6a3a80，S99a50，a50，a60，S1、S2、S9中最小的是S5，故选A.5(2019河南信阳模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，

3、且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得钱(C)A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得钱，故选C.6(2019泉州模拟)在各项均为正数的等差数列an中，其前n项和为Sn，当nN*，n2时，有Sn(aa)，则S202S10(A)A50 B50C100 D100解析：设等差数列an的公差为d，则当n3时，S3(aa)，即3a13d(a12d)2a，整理得a1d2d(a1d)，可得d，所以S202S1020a12

4、0a110950，故选A.7(2019石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前100项的和为(B)A200 B100C50 D0解析：因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，所以f(x)在(，1)上也单调，且数列an是公差不为0的等差数列又f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.8(2019太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a2a421，数列bn满足1(nN*)，若bn，则n的最小值

5、为(C)A6 B7C8 D9解析：设等差数列an的公差为d.S3a1a2a33a29，a2a421，a23，a47，d2，an2n1.设Tn1，则Tn11，两式作差得Tn1Tn，所以bn1，则bn.当bn，即时，得n的最小值为8，故选C.9设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|130.解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.10设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为

6、180，Sn324(n6)，则数列an的项数为18.解析：由题意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.11(2019福建外国语中学调研)已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解：(1)S428，28，a1a414，则a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.

7、又bn是等差数列，b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)12(2019山东济南一中检测)各项均不为0的数列an满足an2an，且a32a8.(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：依题意，an1anan2an12an2an，两边同时除以anan1an2，可得，故数列是等差数列，设数列的公差为d.因为a32a8，所以5，10，所以55d，即d1，故(n3)d5(n3)1n2，故an.(2)由(1)可知bn，故Sn.13(2019湖南永州模拟)已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下

8、列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是(C)A BC D解析：a15a3S8，a15a110d8a128d，a19d，ana1(n1)d(n10)d，a100，故一定正确，Snna19nd(n219n)，S7S12，故一定正确，显然S10最小与S200不一定正确，故选C.14若数列an满足1，且a15，则数列an的前200项中，能被5整除的项数为(B)A90 B80C60 D40解析：数列an满足1，即1，又1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，n，an2n23n，列表如下：项12345678910an的个位数5474509290每10项中有4项能被5整除

9、，数列an的前200项中，能被5整除的项数为80，故选B.15设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是121.解析：设数列an的公差为d，由题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222.又为单调递减数列，所以112121.16已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解：(1)法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n