公倍数和最小公倍数

1、公倍数和最小公倍数教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动。猜一猜：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼，

2、看看铺的结果跟你的猜想是否一样。（学生分组动手实际操作）提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？（用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片能铺满边长6厘米、不能铺满8厘米的正方形）提问：为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长为6的正方形？（小组交流）引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（板书：62=3 63=2）师指着算式问：62=3 63=2说明6与2、3有什么关系？（板书：6既是2的倍数又是3的倍数）为什么不能铺满边长为8厘米的正方形呢？每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（板书：82=4 83=22）师指着算式问：82=4 83=22说明8与

3、2、3有什么关系？（板书：8只是2的倍数，不是3的倍数）指着板书小结：刚才我们发现6既是2的倍数又是3的倍数，所以这样的长方形正好能铺满边长为6厘米的正方形。8只是2的倍数，不是3的倍数，所以这样的长方形不能正好铺满边长为8的正方形。【设计意图：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识的产生有具体形象支撑，不再枯燥，学生在教师指导下，亲自动手摆弄实物，观察思考，开展议论，为概念的形成打好基础，又发展了学生的数学观察、数学思维等能力，教学因此而有效】2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流

4、。（学生的想法可能是能正好铺满边长12厘米，18厘米、24厘米的正方形）提问：能说说你的理由吗？引导学生明确12、18、24除以2和3都没有余数。提问6、12、18、24这些数与2有什么关系？与3呢？4、揭示概念。小结：同学们，刚才我们通过动手操作和想象发现：只要正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、2 4既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数（板书：公倍数）。提问：两个数 公倍数的个数是有限还是无限的？为什么？说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。（板书：省略号）既然两个数的

5、公倍数个数是无限的那么我们能找到其中最大的吗？（不能）只能找到其中最小的。提问：你是怎样理解公倍数这个概念的？48是2和3的公倍数吗？为什么？8是2和3的公倍数吗？为什么？【设计意图：概念的形成，不仅要掌握概念的内涵，而且要掌握概念的外延，认识概念所指的全体对象，在本环节能及时引导学生仔细辨别这一类事物的不同例子，抽象出共同的本质属性，并明确概念的外延，优化概念形成的过程，真正形成概念。】二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数过渡：同学们，刚才我们已经认识了两个数公有的倍数就是它们的公倍数，而其中最小的一个就是它们的最小公倍数，那么你有办法找出两个数的公倍数吗？1、自主探索。提问：6和

6、9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。提问：你喜欢哪种方法，为什么？引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。引导学生观察6和9的公倍数与最小公倍数有什么关系？小结：同学们，刚才我们通过列举的方法把6和9的公倍数以及最小公倍数，其实我们还可以把列举的结果用一

7、个图来表示。3、用集合图表示。师：我们用一个圈表示6的倍数，另一个圈表示9的倍数，那么这两个圈重叠的部分应该填什么？剩下的部分你会填吗？指出各部分表示什么？图中的三个省略号各表示什么？引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？过渡：刚才通过学习，大家认识了两位新的朋友，现在老师想让大家做个小判官，你能行吗？4、完成判断题5、 完成“练一练”在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”1234567891011121314151617181920212223242526272829302和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？三、巩固练

8、习，加深对公倍数和最小公倍数的认识1、练习四第1题。把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里， 再找出它们的最小公倍数。6的倍数 8的倍数 6的倍数 8的倍数6和8的最小公倍数是 .提问：你刚才是先填哪部分的？这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？2、练习四第3题。找出每组数的最小公倍数。2和4 6和10 4和7 8和1集体交流时说说是怎样找的，引导学生观察它们的最小公倍数有什么特点？四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？引导：你还有什么疑问？五、游戏活动1、学号是2和5的公倍数的同学站起来。（3和5、4和6）练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？六、拓展延伸阿凡提的故事从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说