物理中磁聚焦现象

1、物理中磁聚焦现象物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。近年来 “ , 磁聚焦” 类问题作为难度较大的一个热点, 频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中, 以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。（2009 年海南物理） 16如图， ABCD是边长为 a 的正方形。质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场。不计重力，求：（ 1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（ 2）此匀

2、强磁场区域的最小面积。解析 ：（ 1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为?B。令圆弧 AEC 是自 C 点垂直于 BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力fev0 B应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧?AEC 的圆心在DCCB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，E2p q圆半径为 a 按照牛顿定律有fm v0F2A联立式得mv0BBeaC 点垂直于 BC 入射O（ 2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自电子在 A 点沿 DA方向射出，且自BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC?区域中。因而，圆

3、弧AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为（不妨设 0）的情形。该电子的运动轨迹qpA 如右图所示。图中，圆?AP 的2圆心为 O，pq 垂直于 BC边 ，由式知，圆弧?a ，在AP的半径仍为D为原点、DCx轴，为AD为 y 轴的坐标系中， P 点的坐标 ( x, y) 为xasiny a( z a cos )a cos 这意味着， 在范围 0内， p 点形成以 D为圆心、 a 为半径的四分之一圆周?AFC ，它2是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时

4、分别以B 和 D 为圆心、 a 为半径的两个四分之一圆周?1a2122 2AEC 和AFC 所围成的，其面积为 S2(a )a422物理中磁聚焦现象23（ 16 分）如图所示，质量为m，电荷量为e 的电子从坐标原点O处沿 xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0。已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打射在与y 轴平行的荧光屏MN上。屏 MN与 y 轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2 倍。（不计电子的重力以及电子间相互作用），(1) 在 O 点沿 y 轴正方向进入磁场的电子经多少时间打

5、在屏上？(2) 用 y 与 x 的关系式表示所有电子穿出磁场时的位置，并分析圆形磁场区的圆心位置和半径；(3) 这些电子在磁场中运动范围的面积。23解： (1) 设电子做圆周运动的半径为R，v02得： R=mv02分ev0 B=meBR电子做圆周运动的周期：T= 2 m2分eB沿 y 轴正方向进入磁场的电子运动轨迹如图，1T=m分电子在磁场中运动的时间： t =112eB42RRm分电子穿出磁场后的运动时间： t =12v0eB所以，该电子运动的时间为： t = t+t =mm分1+122eBeB(2)入射方向与x 轴正方向夹角为 的电子轨迹如图， 电子物理中磁聚焦现象穿出磁场时的位置坐标为(

6、 x，y) ，由图可得：x2+( R- y) 2=R2即为 x2+( y -mv0 ) 2=( mv0 ) 23分eBeB电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆圆心坐标为x=0， y=R= mv0 ，即（ 0， mv0 ）2分eBeB磁场圆半径等于轨迹圆半径：r =R= mv01分eB磁场圆如图中虚线圆所示。(3)这些电子在磁场中运动范围由第(1) 和第 (2) 小题中的两段圆弧围成，面积等于图中阴影面积的2 倍：s 2 ( R2R2 )2 ( mv0 )23分422eBdN16.(12 分）如图甲所示，一对平行金属板、长为，相距为， 1为中轴线 . 其中板M NLOO接地。当 M板的电

7、势= 0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种电荷量为q的带负电粒子从1点以速度v0 沿1 方向射入电场 ，粒子恰好打在上极板的中点 ，粒子重OOOM力忽略不计。(1) 求粒子的质量；(2)若 M板的电势变化如图乙所示，其周期TLTM，从 t = 0 开始，前内=2 ，后2 v032Tv0沿 O1O 方向持续射入电场，最终所有粒子刚3内 M=-，大量的上述粒子仍然以速度好能全部离开电场而不打在极板上，求的值；(3)紧贴极板右侧建立直角坐标系，在xOy坐标平面的第I 、 IV 象限内存在一个圆形的xOy物理中磁聚焦现象匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在 (2) 问情景下所有粒

8、子经过磁场偏转后都会聚于 P(l.5d ， l.5d) 点，求磁感应强度 B 的大小范围。16. (12 分) 解：（1）设粒子的质量为 m，经过时间 t 0 打在 M板的中点 A点，如图所示。沿极板方向上有 Lv0 t0(1 分)2在垂直极板方向上有 d1 at0222粒子的加速度为aF电qEq 0(1分)mmmd联立解得 mq0 L2(1 分)4d 2 v02(2) 因为 TL，所以粒子通过两板时间 tL2T (1 分)2v0v0从 t=0 时刻开始，粒子在两板间运动时，在 t nT , nT T ）内的加速度大小32q 0，方向垂直极板向上；在T内的加速度大小q 0，a1t nT, nT

9、 +T）a2md3md方向垂直极板向下。因为 所有 粒 子刚 好 能 全部 离开 电场 而不 打在 极 板上 ，可 以确 定在t nT (n N ) 时 刻 进 入 电 场 的 粒 子 恰 好 从 极 板 右 侧 上 边 缘 处 飞 出 ； 在1t kT + T (k N ) 时刻进入电场的粒子恰好从极板右侧下边缘处飞出；如图所示。3由此可知，粒子在电场方向上偏转的距离最大值是 d/2 ，所以有 d21T)T (2分)22(a1 3联立解得3 0 (1 分)4不同时刻从 O1 点进人电场的粒子在电场中垂直于极板方向的速度 vy 随时间 t 变化的物理中磁聚焦现象关系如图所示。由此可知，所有粒子

10、射出电场时，垂直于极板方向的速度 vy=0，所以速度大小为v0，方向都与 x 轴平行。(3)设粒子在磁场中的运动半径为r ，洛伦兹力提供做向心力mv02qBv0解得rrmv0 (1 分)qB欲使所有粒子经过磁场偏转后都会聚于 P 点(1.5d,1.5d) ，则磁场区半径 R 必须等于粒子在磁场中运动的半径 r 。磁场区域边界上纵坐标值最大的点是 P 点。(1 分)磁场区的最大半径为 Rmax3dBmin2mv00 L2，对应磁感应强度有最小值为3qd6v0d 32(1 分)磁场区的最小半径为mv00 L2d ，对应磁感应强度有最大值为Bmaxqd4v d 3 (1Rmin0分)所以，磁感应强度

11、 B的大小可能范围是0L23B0L23(1分)19、（ 2009 年浙江卷） 25 如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y 轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q 0) 和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 0 y 2R的区间内。已知重力加速度大小为g。y（1）从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从 C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿 y 轴负方向离开，求电带场强度和磁感应强度的大小与方向。点微x 轴相交的区域， 并说明R（

12、2）请指出这束带电微粒与粒v理由。发O/C射（3）在这束带电磁微粒初速度变为2 ，那么它们与x装v轴相交的区域又在哪里？并说明理由。置答案（ 1）mvOx；方向垂直于纸面向外 （ 2）见解析（ 3）qR与 x 同相交的区域范围是x0.【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。物理中磁聚焦现象带电粒子平行于x 轴从 C 点进入磁场， 说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E，由mgqE可得Emgq方向沿 y 轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且 r=R如图（ a）所示，设磁感应强度大小为mv2B。由 qvBR得Bmv方向垂直于纸面向外qRyyvPRRRO/vQACO/OxOx图( b)图 (a)（ 2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一： 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动， 其圆心位于其正下方的Q点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。方法二：从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高 P 点与 O点的连线与y 轴的夹角为，其圆心Q的坐标为（ -Rsin ， Rcos） , 圆周运动轨迹方程为x2yR cos2R2Rsin得x=0x=-R