湖南省浏阳一中株洲二中等湘东五校2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文

1、湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校学年高二数学下学期期末联考试题 文一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，每小题只有一个答案是正确的）.设全集为，集合Ax 0x2 , B x x 1.x 0 x 1.x 0 x 1x 0 x 2. 下列函数中，值域为0,) 的偶函数是（.y x21，则 A(C RB)（）x 0x2.）.y lg x.yx3.yx.设复数满足 (1 i )Z3i ，则 Z ().23 .5.6. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形sincos7拼

2、成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足5，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）11.25.593.25. 5x2y21(a 0, b 0). 双 曲 线 a2b2的 离 心 率 为3 ， 则 其 渐 近 线 方 程 为（） .y2x. y3xy2y3xx.2.2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）1 / 13.正视图侧视图.俯视图.第题图第题图. 如图所示， 函数 yf (x)的图象在点处的切线方程是y - x+5 ，则 f (3)+ (3)f（）.设，向量 a () ， b ( ， ) ，且 aabb ， 则（）.5

3、.10.2 5.ysin(2 x)10.将函数5的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数（）,.在区间44上单调递增.在区间,04 上单调递减,.在区间42上单调递增.在 区 间 , 2上单调递减. 已知数列an满足，且对任意的正整数，都有am naman，若数列an的前项和为Sn， 则 Sn 等于（）2 / 13. 2 2n 1.2 2n.2n -2.2n 1 -2ex4, x0x2f (x)x, g( x). 已知函数e4, x0，则函数 yf (x) g( x) 的大致图象是（）. 在平面直角坐标系中，抛物线（）的焦点与双曲线的左焦点重合，点在抛物线上，且，若是抛物线准线上一动点，

4、则的最小值为（）.3 5.43.3 7. 3 13二、填空题（本大题共有个小题，每小题分,共分）xy2x1. 已知是坐标原点，点（ ，）为平面区域y2上的一个动点，则的最大值是xy. 若直线 a1a 的最小值为b（，）过点（， ），则 2. 在数列 中， （），且， ，则数列 前项和的最大值为. 点 在同一个球的球面上，AB BC AC3 ，若四面体体积的最大值为3 ，则这个球的表面积为三、解答题（本大题共小题，共分）.( 本小题满分分）f ( x)sin x 2 3 cos2 xm(,2)已知函数2的图像经过点6（）求f (x) 的单调递增区间；a, b, c, f (A)22 b sin

5、A2sin B（）若的角所对应的边分别是3，3 / 131 1求 a b 的值.(本小题满分分）如图，平面四边形是直角梯形， PA平面 ABCD，（）证明：PCCD ；（）若，求三棱锥的体积 .( 本小题满分分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期月日月日月日月日月日() 从 这温差（）天 中 任发芽数（颗）选天，记发 芽 的种子数分别为 ，求事件“ ，均不小于”的概率；() 从这天中任选天，若选取的是月日与月日的两组数据，请根据这天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方

6、程?ybx a ；() 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。用月日与月日的两组数据作为检验数据，试问 () 中所得的线性回归方程是否可靠？n?b参考公式：xi yin x yi1,?nay bxx2n x2ii1.( 本小题满分分）x2y21(a b 0)3（ 1,3）已知曲线： a2b2的离心率为2 ，经过定点2（）求曲线的方程；（）若直线l1：( ) 与曲线交于两点，点（- 1,0）MP MQ，满足：4 / 13求OPQ 面积的最大值。.( 本小题满分分）设函数 f (x)m ln x x2mx, g( x) 3ex5x27m

7、x 3 m ，（ m Re,为自然对数的底数） .（）若f (x) 在区间 (0，+ ) 内单调递增，求实数的取值范围；（）证明：当 且 时，总有 g ( x)xf ( x)0 .( 本小题满分分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为x2 t2（t为参数）22 2 sin( + )y 1t24，直线 l 的参数方程为，直线 l 和圆交于 ，两点。（）求圆的直角坐标方程；（）设 l 上一定点 ( ，) ，求MAMB 的值 .联考参考答案一、单选题题号答案. 【答案】【解答】解 : ,CR B x x 1 则 A CRBx 0x1故答案为：. 【答案】【解

8、答】值域为的偶函数；值域为的非奇非偶函数；值域为的奇函数；5 / 13值域为的偶函数 .故答案为：. 【答案】【解答】，所以，故答案为： . 【答案】【解答】由题得设直角三角形较短的直角边为3a, 较长的直角边为4a, 斜边为 5a，则小正方形的边长为4a-3a, 所以飞镖落在小正方形内的概率是，故答案为：. 【答案】【解答】，b a2渐近线方程为：故答案为：. 【答案】【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为，梯形的高为，因此几何体的体积为故答案为： . 【答案】【解答】由题中图象知由导数的几何意义知.故答案为： .6 / 13. 【答案】【解答】

9、两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以故答案为：. 【答案】【解答】解：中，正确，故答案为：. 【答案】【解答】令，得，即，可知数列是首项为，公比为的等比数列，于是 2n 12 故答案为：. 【答案】【解答】对于函数(), 当时， , 所以，同理当 时，所 以函数 ()是偶函 数 .令，所以，所以函数 () 是偶函数，所以排除.当时，故答案为： . 【答案】【解答】解：双曲线的标准方程为，双曲线的左焦点为（，），即（，）抛物线的方程为，抛物线的准线方程为，到准线的距离为，点横坐标为，不妨设在第二象限，则（，）设关于抛物线的准线的对称点为（，），连结，则，的最小值为由勾股定理得故选：7 / 13

10、二、填空题. 【答案】【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点（，）时，直线的截距最大，此时最大代入目标函数得即目标函数的最大值为故答案为：. 【答案】【解答】：直线（，）过点（， ），则，由 2a（ 2a）（），当且仅当，即，时，取等号，8 / 13 2a 的最小值为，故答案为：. 【答案】【解答】：在数列 中， （），数列 是等差数列，设公差为， 解得（）由，解得当或时， 前项和取得最大值，即，故答案为：289. 【答案】 16【解答】设的中心为，过点作平面的垂线，则由题意可知，点在直线上，的面积为：，由体积的最大值可得：，则，很明显外接

11、球的球心在上，设球心为点，半径 OD OBR ，的外接圆半径满足：在中，a32r ,rBE 1sin A2r，即 sin 60，即： (4 R)212R2，R17求解关于实数的方程可得：8，据此可得这个球的表面积为.9 / 13三、解答题. 解析：（）.分的图像经过点，.分.分所以的单调递增区间是.分（）由得.分由正弦定理得，即.分. 【答案】（）证明：由已知易得，即分又平面，平面， 分，10 / 13平面平面， 分（）解：由已知得， 分所以即三棱锥的体积为分.解： () 所有的基本事件为( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，) ，( ，)

12、，( ，) ，共个分设“，均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为( ，) ，( ， ) ，( ，) ，共个，故由古典概型概率公式得() .分() 由数据得，另天的平均数， ，332xi yi 977,xi434i 1i1所以，分5x 2，所以关于的线性回归方程为. 分() 依题意得，当时，；当时，分所以 () 中所得到的线性回归方程是可靠的分. 解析：1 (b ) 23b =1（）依题意a2a2 ，.分313=1又因为曲线经过定点A（ 1,）22分2，所以 a4b.联立解得 a 2,b1 ，所以所求曲线的方程是x2y214。 .分（）设（ x1, y1 ），（ x,11 y ）的中点 (x0

13、, y0 )11 / 13y kxm(k0)x2y21得 (4k21)x28kmx4m240 .由 4分上式中应满足=(8km) 24(4 k21)(4m24)16(4k 21 m2 ) 0(*)x1 x28km,x1x24m24yy (kx1m)(kx2m)2m4k 214k 21124k21N ( 4km ,m)，Q MPMQkMNk14k 214k 214kmmk11 即 3km4k 2 1m4k 214k 23k将 m4k21 代入 (*)得 k213k5 .分dmk 21设到直线的距离为，则S OPQ1 PQ d11k 2(x1x2 ) 24x1x2mk 2122211209k 4k

14、 2当 121 ,即 k2时， OPQ的面积最大为 .分k2解：（） fx0,f xm +2 x m2x2mx m的定义域为，xx若 f x在区间 0,内单调递增，则f x0 在 0,恒成立，即 2x2mxm0 在 0,恒成立 . .分设 h( x)2x2mxm ， x0,，对称轴 xmm24 ，判别式8m当 m0 时， h(x)2x20 恒成立，满足题意；xm0当 m0 时，4m28m0 ， h(0)m0 ，不合题意；，12 / 13xm0，只需m28m0 ，即 0m 8 ，满足题意；当 m 0 时，4综上所述： m 的取值范围是0,8 . .分（）当 x 0时， gxxf x0 3ex3x26mx3 0设函数 u x3ex3x26mx3，则 ux3 ex2 x2m记 v x ex2x 2m ，则 v x ex2 .分.当 x 变化时，