一元二次方程的解法复习.ppt

1、一元二次方程的解法复习,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3x-8x+4=0,3,3,-8,-1,4,0,回顾,1, 2,-1,0.5,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。,2、已知关于x的方程 ，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。,填一填：,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,（ ）,做一做,C,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A、若x2=4

2、，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（ (x+m)2=k k0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,解一元二次方程的方法,配方法,公式法,直接开平方法,因式分解法,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,方程的左边是完全平方式,

3、右边是非负数; 即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤：,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合

4、运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0, 5(m+2)2=8, -3t2+t=0, 2x2x=0, (x-2)2=2(x-2), x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,例1、,解:移项,得,方法一：用因式分解法解,方程左边因式分解,得,方法二：用配方法解,解：,两边同时除以3，得:,开平方，得:,左右两边同时加上 ，得:,方法三：用公式法解,解:移项,得,=49,这里a=3,b=-5,c=-2,3.公式法：,练一练, ,一般规律,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法.,例2、选择适当的方法解下列方程：

5、,例3. 解方程,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0,再变为： 2(x-2)2+5x-13=0,2(x-2)2+5x-10-3=0,变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0, (2m+3)2=2(4m+7), 2(x-2)2+5(x-2)-3=0,1、用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 y,解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= ,解：法一: 3x-4=（4x

6、-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1,解：3y8y 2=0 b 4ac =64 43(-2) =88 x=,做一做,2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程,做一做,（5）(x-1)(x+1)=x,（6）x (2x+5)=2 (2x+5),（7）(2x1)2=4(x+3)2,（8）3(x-2)29=0,解一元二次方程恰当方法的选择,开平方法解一元二次方程

7、,当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程的万能法,（公式法解一元二次方程）,求根公式 :,共同归纳,1、选择适当的方法解下列方程,强化训练, (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) x2=4 x-11 (x+101)2-10(x+101)+9=0,y1=y2=2,强化训练,2、比一比，看谁做得快：,x1=-92,x2=-100,t1=-2,t2=2/3,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选