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文档简介

1、许多数学问题表面上看难以求解，但如果我们创造性地运用已知条件，以已知条件为素材，以所求结论为方向，有效地运用数学知识，构造出一种辅助问题及其数学形式，就能使问题在新的形式下获得简解，这就是解题中的“构造”策略，构造图形，构造方程、构造函数、构造反例是常用构造方法,明快简捷构造方程的妙用,明快简捷构造方程的妙用 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是如果我们能构造一元二次方程，那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法辅助解题，构造一元二次方程的常用方法是： 1利用根的定义构造 当已知等式具有相同的结构，就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根 2利用韦达定理逆定理构造 若问题

2、中有形如 ， 的关系式时，则 、 可看作方程 的两实根 3确定主元构造 对于含有多个变元的等式，可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程 成功的构造是建立在敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想的基础之上的；成功的构造能收到明快简捷、出奇制胜的效果,【例1】 已知x 、y 是正整数，并且 ， ，则 ,思路点拨 ，变形题设条件，可视x+y 、xy 为某个一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解,【例题求解】,【例2】 若 且有 及 ，则 的值是( ) A 9 5 B 5 9 C 2001 5 D 2001 9,思路点拨 第二个方程可变形为 ，这样两个方程具有相同的结构，从利用定义构造方程入手,【例3】 已知实数 a、b 满足 ， 且 ，求 t的取值范围, 2 +ab+ 2 =1,=ab 2 2,思路点拨 由两个等式可求出 a+b、ab 的表达式，这样既可以从配方法入手，

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