泸州中考数学试题

1、泸州市 2015 年中考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）17的绝对值为A 1B 7C1D 7772计算 (a2 )3 的结果为A a 4B a5C a6Da93如左下图所示的几何体的左视图是A BCD4截止到2014 年底，泸州市中心城区人口约为1120000 人，将 1120000 用科学记数法表示为A 1.12 105B 1.12 106C 1.12 107D 1.121085如图， AB / CD ， CB 平分ABD ，若C 40o ，则D 的度数为A 90oB 100oABC 110oD 120

2、o6菱形具有而平行四边形不具有的性质是A 两组对边分别平行B 两组对角分别相等C对角线互相平分D 对角线互相垂直CD第57某校男子足球队的年龄分布情况如下表：题图年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是A 15， 15B 15， 14C 16， 15D 14， 158如图， PA ， PB 分别与 O 相切于 A， B 两点，若C 65o ，则P 的度数为A 65oB 130oC 50oD 100o9若二次函数 y ax2bxc(a0) 的图象经过点(2,0) ，且其对称轴为 x1 ，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是A x4 或 x 2B

3、4 x 2C x 4 或 x 2D 4 x 210若关于 x 的一元二次方程x22x kb1 0 有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b 的大致图象可能是yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.第1 页 共 9 页11如图，在 ABC 中， ABAC ， BC24 ， tanC2 ，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为A 1325B2AlEC27D 12212. 在平面直角坐标系中，点A( 2, 2)， B (3 2,3 2)，动点 C 在 x 轴上，若以 A、B、C 三BC点为顶点的三角形是等腰三

4、角形，则点C 的个数为D第 11题图A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式：2m22 =14用一个圆心角为120o ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是15设 x1 , x2 是一元二次方程 x25x1 0 的两实数根，则 x12x22的值为16如图，在矩形ABCD 中， BC2 AB ， ADC 的平分线交边BC 于点 E，AH DE 于点 H ，连接 CH并延长交边 AB 于点 F ，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：AEBAEH ；ADDH2 2EH ；FO1HHOAE ；BEC2BCBF2E

5、H ；第 16题图其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分 17计算：8sin45o201502 1 18如图，ACAE ，12 ， ABAD 求证： BCDE m2(1119化简：2) m 2m 1m 1四、本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分 20小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从第2 页 共 9 页中随机调查了50 户居民的月均用水量（单位： t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） .月均用水量百分比频数（单位： t）2 x3243 x412244 x55

6、 x610206 x7127 x8368 x924（ 1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（ 2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户；（ 3）从用水量在2 x3 ， 8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，求抽取的2 个家庭用水量来自不同范围的概率21某小区为绿化环境，计划分两次购进A、B 两种花草， 第一次分别购进A、B 两种花草30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进A、B 两种花草12 棵和 5 棵两次共花费940 元 (两次购进的A、 B两种花草价格均分别

7、相同)（ 1） A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（ 2）若购买A、 B 两种花草共31 棵，且 B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用北五、（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）22如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9:00 观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行，当天上午9:30 观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C 处若该渔船的速度为每小时30 海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） C60AB第

8、 22题图23如图，一次函数y kxb( k 0) 的图象经过点C(3,0) ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（ 1）求该一次函数的解析式；（ 2）若反比例函数 ymA、B 两的图象与一次函数的图象交于二、四象限内的x点，且 AC2BC ，求 m 的值 .第3 页 共 9 页六、（本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24 分）24如图， ABC 内接于 O， ABAC ，BD 为 O 的弦，且 AB / CD ，过点 A 作 O 的切线 AE 与 DC的延长线交于点E ， AD 与 BC 交于点 F (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；AE(2)若 AE 6 ， CD 5 ，求

9、OF 的长BFCOD第24题图25如图，已知二次函数的图象M 经过 A( 1,0) ， B(4,0) ， C(2, 6) 三点(1) 求该二次函数的解析式；(2) 点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合） ，若 ABG 与 ABC 相似，求 G 的坐标；(3) 设图象 M 的对称轴为l ，点 D (m,n)( 1 m 2) 是图象 M 上一动点，当 ACD 的面积为27 时，8点 D 关于 l 的对称点为 E ，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P、 Q，使得以点D 、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由ylABOxG

10、DC第 25题图第4 页 共 9 页泸州市二一五年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1. 如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。2. 评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后续部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分。3. 涉及计算过程，允许合理省略非关键

11、性步骤。4. 以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）：题号123456789101112答案ACCBBDACDBAB二填空题（本题共4 小题，每小题 3 分，共12 分）13 2(m 1)(m 1) ；14 2；15 27 ；16 三 本大题共3 个小题，每小题6 分，共18 分17解：原式22214 分122211 5 分232 . 6 分18证明：12 ，1BAE2BAE ，BACDAE ， 1 分在 ABC 和 ADE 中 ，ACAEBACDAE ， 4 分ABAD ABC ADE ， 5 分 BC DE 6

12、 分m2m1119解：原式m22m 1( m1m 1) 2 分第5 页 共 9 页m2m11 4分(m1)2m1m2m15分(m1)2mm 6 分m 1四、本大题共 2 小题，每题7 分，共14 分 20解：（ 1）月均用水量频数百分比2 x3243 x412244 x515305 x610206 x76127 x8368 x 924(每空一分 ,补全频数分布直方图正确一分)；（ 2）家庭月均用水量“大于或等于4t 小于 7t”的中等用水量家庭的百分比之和为：30 +20 +12 =62，因此估计总体中的中等用水量家庭大约有：450 62 279 （户）； 5 分（ 3）记用水量在 2 x 3

13、 范围内的家庭为 A 、 B，记用水量在 8 x 9 范围内的家庭为 C、 D ，从这 4 个家庭中任意选出 2 个家庭，共有其中符合题意的有 AC ， AD ， BC ， BD ，共6 种不同情况： AB ， AC ， AD ， BC ，BD ， CD 4 种6 分 P42 . 7 分6321解：（ 1）设 A 、 B 两种花草每棵的价格分别是x 元、 y 元，根据题意得：30x15 y675 ， 2分42 x20 y940解这个方程组得：x20 ， 3分y5答： A、 B 两种花草每棵的价格分别是20 元、 5 元；4 分（ 2）设购进A 种花草 m 棵，则购进B 种花草 (31m) 棵，

14、根据题意得：31m2m ，解得： m31 ， 5 分3购进 A、 B 两种树苗所需费用为20m5(31m)15m155 ， 6 分则费用最省需m 取最小整数11，此时 311120 ，这时所需费用为2011+5 20=320 （元） 7 分答：费用最省方案为：购进A 种花草 11 棵， B 种花草 20 棵这时所需费用为320 元第6 页 共 9 页五、本大题共2 小题，每题8 分，共16 分 22解：过点A 作 ADBC ，垂足为D ， 1 分因为点 B 在观测点 A 的西南方向上，所以B45o ，所以 ADB 是等腰直角三角形，2分因为点 C 在观测点 A 的北偏西 60方向上，北所以CA

15、D 30o ， 3分C设 BD x，则 ADx ，60在 ADC 中， tanCADCD3 ，4DA分AD3所以 CD3 x ， 5分3B又BC 30115， 6分2第 22题图所以3x15 ，7分x3解得： x15(33)（海里），2因此渔船从B 处开始航行，经过33 小时，离观测点A 的距离最近8 分423解：（ 1）令 x 0 ， yb ，由题意得：13 b3 ，所以b2 或 2， 1分2当 b2 时，ykx2经过点C(3,0)，所以22k分3， 当 b2 时，ykx2 经过点C(3,0) ，所以 k2， 3分3因为 k0，所以 k2 ，3一次函数的解析式为y2x2 ； 4分3（ 2）设

16、点 A( x1 , m) ， B(x2, m ) ，分别过点 A 、B 作 x 轴的垂线，垂足分别x1x2为 D、 E，则 Rt ADC Rt BEC ， 5 分因为 AC 2 BC ，所以 DC2EC ， AD2BE ，6 分3x12(x23)即m2m，所以 x3,x6 ， 7分12x1x2点(3,m) 在直线2m2yx2上，所以( 3)2，A3333所以 m12 8 分六、（本大题共2 小题，每小题12 分，共24 分）24证明：（ 1）连接 OA ，交 BC 于点 G，因为 ABAC ，所以OABC ， 1分又因为 AE 是 O 的切线，AEBFGCO第7 页 共 9 页D第24题图所以

17、 OAAE ， 2分所以 AE / BC ，又 AB / CD ， 3分所以四边形ABCE 是平行四边形； 4分（ 2）连接 OC，因为 OAAE ，所以OACEAC90o ，又 OACACB90o，ACBABCADC ，5分所以EACADC ，又EE ，所以 EAC EDA ，6 分所以 EA2EC ED ，即 EC (5EC )36，所以 EC4，因为 AE / BC ，所以CFDC ，7 分AEDE即 CFDCAE5610 ， BG13 , 8 分BCDE932在 Rt ABG 中， AGAB 2BG 242327 ， 9 分设 OCx ， 在 Rt OGC 中， OG2CG 2OC 2

18、 ，即 32( x7) 2x2 ，所以x87 ，10 分7所以 OGAOAG7，又 GFCFCG1031 ， 11 分733在 Rt OGF 中， OFOG 2FG 2(1) 2(7 )24 7 12 分372125解：（ 1）设该二次函数的解析式为yax2bx c(a0) ，由题意得：a bc016a4bc0 ，3分4a2b c6解之得： a1， b3， c4，所以抛物线的解析式为；yx23x4 ； 4分（ 2）因为 ABG 与 ABC 相似，且CABBAG ，即 ABG ACB ，则 BAAC ，即AB2AC AG ， 5分AGAB直线的解析式为y2x2，设点002)( 1x02)，G( x ,2x过点 G 向 x 轴作垂线，垂足为I，在 Rt AGI中，AGAI 2GI 2( x01)2 )(2 x0 + 2)2， AC45 ， AB5 ， 6分2(24525，所以 ( x0 1) )2 x0 - 2)5x01，3第8 页 共 9 页解之得：x02 或8 ， 7分33因为1x02 ，所以 x02，3即点G 的坐标为210) ； 8 分( ,33（ 3）过点 A 作 x 轴的垂线 l，再分别过点C、 D 向 l作垂线，垂足分别为F 、H，那么 S ACDS ACFS ADHS梯形 CDHF，1361 (m1)( n)1 (6n)( m1)32223m3 n3 ，