泸州市中考数学试题

1、泸州市二一四年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试试间： 120 分钟，试卷满分120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 5 的倒数为A 1B 5C 1D 5552计算 x2x3 的结果为A 2x2B 2x2C 2x2D 2x23如右下图所示的几何图形的俯视图为A B CD 4某校八年级（ 2）班 6 名女同学的体重（单位：kg ）分别为 35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是A 38B 39C 40D 425如图，等边 ABC 中，点 D 、 E 分别为边AB 、 AC 的中点，则DEC

2、的度数为A 30oB 60oC 120oD 150o6已知实数 x 、 y 满足 x1 y 3 0 ，则 xy 的值为AA 2B 2C 4D 4ED7一个圆锥的底面半径是6 cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A 9 cmB 12 cmC 15 cmD 18 cm8已知抛物线yx22xm1与 x 轴有两个不同的交点，则函数ym 的大致图x象是BC第5题图A B CD9“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20 千米时，汽车一共行驶的时间是A 2 小时B 2.2 小时C2.2

3、5 小时D 2.4 小时O1O2l第1 页 共 9 页10如图， O1 、 O2 的圆心 O1 、 O2 都在直线 l 上，且半径分别为2cm 、 3 cm ， O1O28cm 若 O1 以1cm/ s的速度沿直线 l 向右匀速运动（ O2 保持静止），则在 7s 时刻 O1 与 O2 的位置关系是A 外切B 相交C内含D 内切11如图，在直角梯形ABCD中， DC / AB ， DAB 90o ,ACBC ， ACBC ， ABC 的平分线分别交AD 、 AC 于点 E、 F ，则 BF 的值是EFA 2 1B 2 2C 21D 212如图，在平面直角坐标系中，P 的圆 心 坐 标 是 (3

4、,a)(a3) ，半 径 为3，函 数 y=x 的 图 象被 P 截 得 的 弦 AB 的 长 为 4 2 ， 则 a 的 值 是A 4B 3 2C 3 2D 3 3yDCPBEFAABOx第11题图第 12题图二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13分解因式： 3a26a3 =14使函数 yx 21有意义的自变量 x 的取值范围是(x1)(x2)15一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4 和2 5，则它的面积为16如图， 矩形 AOBC 的顶点坐标分别为A(0,3) ， O(0,0) ， B(4,0) ， C(4,3) ，动点 F 在边 BC 上（不与 B

5、、 C 重合），过点 F 的反比例函数 yk 的图象与边 AC 交于点 E，直线 EF 分别与 y 轴和 xx轴相交于点D 和 G，给出下列命题：若 k4 ，则 OEF 的面积为8 ；3若 k21，则点 C 关于直线 EF 的对称点在 x 轴上；8yDEACF满足题设的k 的取值范围是0k 12；BG x25 ，则 kO若 DEEG1 第16题图12其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号） 三、（本大题共3 小题，每题6 分，共18 分）17计算：124sin 60o(2)01)2(218化简： (2a21b)baabab第2 页 共 9 页19如图，正方形 ABCD 中， E、 F

6、分别为 BC、 CD 上的点，且 AE BF ，垂足为点 G求证： AE=BF ADGFBEC第19题图四、（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分）20某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量（t单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0， t 2 2 t 3 3 t 4 t 4分为四个等级，并分别用A、B、 C、 D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：CA45%10%DB15%x%各种等级人数占调查总人数的百分比统计图（ 1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图

7、补充完整；（ 2）若该校共有学生2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足2 t 4 的人数；（ 3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3 人和 2 人每周阅读时间量都在 4小时以上， 现从这 5 人中任选2 人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率五、（本大题共2 小题，每题8 分，共 16 分）21某工厂现有甲种原料380 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料生产A、 B 两种产品共50 件已知生产一件A 产品需要甲种原料9 千克，乙种原料3 千克，可获利700 元；生产一件B 产品需要甲种原料4 千克，乙种原料10 千克，可获利1200 元

8、设生产A、 B 两种产品总利润为y 元，其中 A 种产品生产件数是x（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如何安排A、 B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值22海中两个灯塔A、 B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30o 方向上，渔船不改变航向继续向东航行30 海里到达点D，这是测得灯塔A 在北偏西 60o 方向上，求灯塔 A、B 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）ABCD第22题图第3 页 共 9 页23已知 x1 ， x2 是关于 x 的一元二次方程x 2

9、2( m1)xm250 的两实数根（ 1）若 ( x1 1)( x2 1) 28 ，求 m 的值；（ 2）已知等腰 ABC 的一边长为7 ，若 x1 ， x2 恰好是 ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长六、（本大题共 2 小题，每小题12 分，共 24 分）24如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是 O 的 直 径 ，AC 和 BD 相交于点E，且 DC2CE CA （ 1）求证： BC CD ；（ 2）分别延长 AB ，DC 交于点 P，过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F ，若 PB OB ,CD 2 2 ，求 DF 的长FDCEAOBP25 如 图 ， 已

10、知 一 次 函 数 y11 x b 的 图 象 l 与 二 次 函 数2y2x2mx b 的图象 C 都经过点B(0,1) 和点 C，且图象 C 过点 A(2 5,0)（ 1）求二次函数的最大值；（ 2）设使 y2 y1 成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程 (113的根，求) x0a1x 3a 的值；（ 3）若点 F、G 在图象 C 上，长度为 5 的线段 DE 在线段 BC 上移动， EF 与 DG 始终平行于 y 轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在 x 轴上求点 P，使 PD PE 最小，求出点 P 的坐标yGFBlCEDAOx第 25题图第4 页 共 9

11、 页参考答案一选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）：题号123456789101112答案ABCBCABDCDCB二填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13 3(a 1)2 ；14 x2且x1 ；15 4 5 ；16三（本大题共3 个小题，每小题6 分，共18 分）17解：原式2 3431 42=518解：原式aabba(ab)( ab)(ab)( ab)bbba(ab)(ab)b1 ab19证明： AE BF，BAEABF90o ，在正方形 ABCD 中，ABFCBF90o ，AD BAECBF ，在 BAE 和 CBF 中，GFBAECBFAB BC，BEC

12、ABEBCF第 19题图 BAECBF ， AEBF 三（本大题共2 个小题，每小题7 分，共14 分）20解：（ 1） x10045101530，补全条形统计图如图所示；（ 2）该校共有学生2500 人，估计每周课外阅读时间量满足2 t 4的人数为：2500 （ 30 +10） =1000（人）；（ 3）树状图如图所示：开始A 1A 2A3B1B2A 2 A 3 B1 B 2A 1A 3 B1 B 2A 1 A 2 B 1B 2A 1A2A 3 B2 A1 A 2 A 3 B 1由图知，共有20 种不同情况，其中符合的有12 种P12320521解：（ 1）因为 A 种产品生产件数是x，所以

13、生产 B种产品 (50x) 件，根据题意的：y700x 1200(50x)即 y500x 60000 ；第5 页 共 9 页（ 2）依题意得：9x4(50x)380 ，3x10(50x)290解这个不等式组，得30 x 36 ，且 x 是整数，在 y500x60000中 ，y 随 x 的增大而减小，因此，当x 取最小值时， y 有最大值，故生产 A 种产品 30件， B 种产品20 件获利最大，最大利润为：y 50030 6000045000（元）22 解：作 AE DC ，交 CD 的延长线于点E，过点 C 作 CFAB ，垂足为 F， ACE 45o ， ACE 为等腰直角三角形， AE

14、CFCEAF ，在 Rt AED中，ADE30o ，AB tan ADEAEAE3 ，DEAE30 3 AE 15 3 15 ，在 RtCFB 中，FCB30o ，CDBF CF tan30o3第22题图15( 31)15 5 3 ，3 AB AF FB 30 20 3 （海里），灯塔 A、 B 间的距离是 (30 20 3) 海里23 解：（1 ） x1 ， x2是关于 x 的一元二次方程x22(m 1)x m25 0 的两实数根， x1x22m 2 ， x1 x2m25 ， ( x1 1)(x21) 28 , x1 x2( x1 x2 ) 27 0 ，m22m240 ，解得 m6 ，或 m

15、4 ，一元二次方程 x 22( m1)xm250 的两实数根，2( m 1)225)8m16 0，4( m m 2 ， m 6 ；（ 2）若7 是 ABC 的一腰长，则7 是方程x22( m1)xm250 的一个实数根 7227(m1)m250 ， m214m 400 ， m4，或 m10 ，当 m4时，方程为 x210x21 0 ，解得 x1 7 ， x2 3 ，等腰三角形的周长为7+7+3=17 ；当 m10时，方程为 x222x105 0 ，解得 x1 7 ， x2 15 ，第6 页 共 9 页 7715 ，所以此时 ABC 不存在，若7 是 ABC 的底边长，则x22( m1)xm25

16、0 有两相等实数根， 8m 16 = 0 ， m 2 ， x1 x2 3 ， 337 ，此时不能构成三角形，综上，符合题意的等腰ABC 的周长为17224（ 1）证明；DCCE CA ， DC CA ，CE DCFDCDCEACD ，E CDE : CAD ，APDACBDC ，又 DACOBDBC ，DBCCDB ， BC = CD ；（ 2）解：连接 OC ，?， OCBD ， DCBC又 AB 是 O 的直径， ADBD ， OC / AD ， PCPO2 ， CD2 2 ，即 PC 42 ，CDAO四边形 ABCD 内接于 O ， PADPCB ，又 PP ， PAD : PCB ，

17、PCPB ，PAPD OB4 ， OC / AD ， ADAP ，OCOP AD AP OC 6 ,OP AFDF ， ACBC ，ACBF ，又ABCADF ， ABC : ADF ， DF CB ，AD AB DFCB AD3 3 AB2第7 页 共 9 页25解：（ 1） y11 xb 过点 B(0,1)，2 b 1，图象 C 过点 A(25,0)， (25) 2(25) m10 ，解得 m=4 ， y2x24x 1 （ x22） 5 ，二次函数的最大值为5；（ 2）由 y11 x1 与 y2x24x1 联立 ，得 C (7 ,11) ，224结合图象 l 与图象 C 得使 y2y1 成

18、立的 x 的取值范围是0x7 ，2满足 y2y1 的 x 的取值的所有整数和为s6 ， 6 是方程(1130 的根，a)xx31 6(11)30a163 a= 1 ；7（ 3）过点 D 作 DMx 轴，垂足为点M，过点 E 作 ENx 轴，垂足为点 ，过点 D 作DH EN 轴，垂足为点，过点D 作 BIDM 轴，垂足为点I ，设点 D ( x0 , 1 x01) ， BID : DHE， EHDI1 ， DE5 ，2DHBI2 DH2 ， EH1，点 E 的坐标为 E (x02, 1 x02) ，2又点 G 的坐标为 E (x0 ,x024x021) ，点 F 的坐标为 F (x02,x025) ， GDx024x01 (1 x01)x027 x0 ，22 EFx0 212)x0213 ，5 ( x0x022四边形 DEFG 的面积：S1 (EF DG ) DH1 ( x0 2 7 x0 ) (