河北省衡水中学高三上学期八模考试数学(理)试题

1、最新资料推荐2018 届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学（理）试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题（每小题5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1若复数z 满足 2zz32i ，其中 i 为虚数单位，则z（）A 12iB 12iC12iD12i2已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S639 ，则 a3a4（）A 31B 12C 13D 523某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题：甲：我不会证明乙：丙会证明丙：丁会证明丁：我不会证明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是

2、（）A甲B乙C丙D丁4在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）AB C D5已知抛物线 y1 x2 的焦点与 y2x21的一个焦点重合，则m （）2m2A 7B 127C 9D 1294644646如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 8B 4C 4 2 2 3 4 D 4 2 2 3 6331最新资料推荐7已知 Rt ABC ，点 D 为斜边 BC 的中点， | AB |6 3， | AC | 6， AE1 ED ，则 AEEB 等于（）2A -14 B -9 C 9 D 148已知函数 f ( x) axb(a0, a 1) 的图象经过点P(1,3)， Q(2,

3、5)当 nN 时， anf (n) 1，f ( n)f ( n1)记数列 an 的前 n 项和为 Sn，当 Sn10时， n 的值为（）33A 7 B 6 C 5 D 49若下图程序框图在输入 a1时运行的结果为 p ，点 M 为抛物线 y22 px 上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为d1 ，到直线 xy 4 0 的距离为 d2 ，则 d1d2 的最小值是（）A 5B 5 2C 2D22210太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被3sin

4、x1y的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，6则此点取自阴影部分的概率为（）2最新资料推荐A 1B 1C 1D 1361812911长方体 ABCDA B C D1中， DCCC8 ，CB 4， AMMB ，点N是平面 A B C D 上的点，且1 1 111 1 1 1满足 C1 N5 ，当长方体 ABCDA1 B1C1 D1 的体积最大时，线段MN 的最小值是（）A 6 2 B 21 C 8 D 4 3ex 1a , x0a12已知实数 a 0 ，函数 f (x)2，若关于 x 的方程ff( )eaa x2a ,x 0x有三ex 1(a 1)x222个不

5、等的实根，则实数a 的取值范围是（）A (1,22) B(2,22 ) C (1,1 1)D (2,21 )eeee第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分共 20 分）2x2 dx13计算定积分41xy40y4 |14设变量 x, y 满足不等式组x3 y3| x0 ，则 z2的取值范围是x12215已知椭圆 x2y21(ab0) 的左、右焦点分别为F1 (c,0) ， F2 (c,0) ，若椭圆上存在点p使abac成立，则该椭圆的离心率的取值范围为sin PF1 F2sinPF2 F116用 g (n) 表示自然数 n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数

6、有1， 3， 9， g (9)9 ，10的因数有 1， 2， 5， 10， g (10)5，那么 g (1)g(2) g(3)g (2 2015 1)三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17函数f() sin(x)(0,| |)的部分图像如图所示，将 y f ( x) 的图象向右平移个单位长x24度后得到函数yg( x) 的图象3最新资料推荐（ 1）求函数 yg (x) 的解折式；（ 2）在ABC 中，角 A, B,C 满足 2sin 2 A Bg( C) 1，且其外接圆的半径R 2 ，求ABC 的面积23的最大值18如图所示， 该几何体是由一个

7、直三棱柱ADEBCF 和一个正四棱锥PABCD 组合而成， ADAF ，AEAD2 （）证明：平面PAD平面 ABFE；（）求正四棱锥PABCD 的高 h ，使得二面角CAFP 的余弦值是22 319某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12 吨时，按 4 元/ 吨计算水费；若用水量超过12 吨且不超过 14吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元 / 吨计算水费；若用水量超过14 吨时，超过 14 吨部分按 7.8 元 / 吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100 户居民的月用

8、水量（单位：吨） ，将数据按照 0,2,(2,4,(14,16 分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图4最新资料推荐（）假设用抽到的100 户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（）现从全市居民中依次随机抽取5 户，求这5 户居民恰好3 户居民的月用水量都超过12 吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01 ）；（）如图2 是该市居民李某2016 年 1 6 月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是y2 x33 若李某 2016 年 1 7 月份水费总支出为294. 6 元，试估计李某7 月份的用水吨数20已知椭圆C :x2y22 2

9、 ，且经过点 (1,2)a2b2 1(a b 0) 的四个项点组成的四边形的面积为25最新资料推荐（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若椭圆 C 的下顶点为P ，如图所示， 点 M 为直线 x2 上的一个动点， 过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l垂直于 OM ，且与 C 交于 A, B 两点，与 OM 交于点 N ，四边形 AMBO 和ONP 的面积分别为S1 ， S2 ，求 S1S2 的最大值21已知函数f()ex(x)ln(x a)x，aRxa（ 1）当 a 1 时，求函数f ( x) 的图象在 x0处的切线方程；（ 2）若函数 f ( x) 在定义域上为单调增函数求 a 最大整数值；证

10、明： ln 2 (ln3)2(ln4)3(ln n 1)ne23ne1请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线 l 过 M (2,0) ，倾斜角为(0) 以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为sin24cos（）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（）已知直线l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，且 | MA |2 | MB | ，求直线 l 的斜率 k 23选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x)|2x1| （ 1）若不等式f ( x1

11、 )2m1(m0) 的解集为 2,2，求实数 m 的值；2（ 2）若不等式f ( x)2ya| 2 x3| ，对任意的实数x, y R 恒成立，求实数a 的最小值2y试卷答案一、选择题1-5:BCADC6-10:DDDBB11、 12： BB二、填空题133414 7 2,3215 ( 21,1) 16 4201512343三、解答题17试题解析： （）由图知 24() ，解得2126 f ()sin(2)112126最新资料推荐2k( k Z ) ，即2k(k Z )623由于22，因此3 f (x) sin(2 x)3 f (x)sin2( x4)sin(2 x)436即函数 yg (x)

12、 的解析式为 g( x)sin(2 x)6（） 2sin 2 A Bg (C3)12 1cos( AB)1sin(2C2) cos(AB)cosC ， sin(2C2)cos2CcosCcos2C，即 cosC2cos2 C1，所以 cosC1或 （舍）， C2213由正弦定理得c2R4 ，解得 c23sinC由余弦定理得cosC1 a2b2c222ab a2b212ab2ab ， ab4（当且仅当 ab 等号成立） S ABC1 absin C3 ab324 ABC 的面积最大值为3 18（）证明：正三棱柱ADEBCF 中， AB平面 ADE ，所以 ABAD ，又 ADAF ， ABAFA

13、，所以 AD平面 ABFE ，AD平面PAD ，所以平面 PAD平面 ABFE（）由（）知AD 平面 ABFE ，以 A为原点，AB ， AE ， AD方向为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系A - xyz，设正四棱锥 P - ABCD 的高为 h ， AEAD2 ，则 A(0,0,0)， F (2,2,0) ， C (2,0,2) ， P(1,h,1) ，AF (2,2,0) ， AC(2,0,2)， AP (1, h,1)设平面 ACF 的一个法向量 m( x1 , y1 ,z1 ) ，则 m AF2 x12y10，取 x1 1 ，则 y1 z11 ，所以 m (1, 1,1) m A

14、C2x12z10设平面 AFP 的一个法向量 nn AF2x22 y20，( x2 , y2 ,z2 ) ，则x2hy2n APz2 07最新资料推荐取 x21，则 y21 ， z21 h ，所以 n(1, 1,1 h) 二面角 CAF P 的余弦值是22 ，3所以 cos,m n11112 2 ，m n| m | | n |3 2 (h 1)23解得 h1 19【答案】解： （）（）由题意，从全市居民中依次随机抽取5 户，每户居民月用水量超过12 吨的概率为 1，因此这5 户居民恰好3 户居民的月用水量都超过12 吨的概率为 P C53 ( 1 ) 3 ( 9 ) 2811010101000

15、0（）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量 x （吨）(0,12(12,14(14,16价格 X （元 /吨）44.204.60概率 P0.90.060.04所以全市居民用水价格的期望E( X ) 40.94.20.06 4.60.04 4.04 吨（）设李某2016 年 1 6 月份的月用水费y（元）与月份x 的对应点为 ( xi , yi )(i1,2,3,4,5,6)，它们的平均值分别为x， y ，则 x1x2x6216 x ，又点 ( x, y) 在直线 y2x 33 上，所以 y40 ，因此y1 y2y6240，所以 7 月份的

16、水费为 294.6240 54.6 元设居民月用水量为t吨，相应的水费为f(t ) 元，则4t,0t12f (t )48 (t12)6.6,12t14，即：61.2(t14)7.8,14t164t ,0t12f (t )6.6t31.2,12t 147.8t48,14t16当 t 13 时， f (t ) 6.61331.254.6 ，所以李某7 月份的用水吨数约为13 吨20（ 1）因为 (1,2) 在椭圆 C上，所以111 ，2a22b2又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为22 ，所以 12a2b 22 ， ab2，2221，所以椭圆 C 的方程为x221解得 a2 ， b2y（ 2）由

17、（ 1）可知 F (1,0)，设 M (2,t ) ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，8最新资料推荐则当 t0 时， OM : yt x ，所以 kAB2 ，2t直线 AB 的方程为y2( x1) ，即 2xty20(t0) ，ty2 ( x1)得 (8t2 )x 216x82t 20 ，由tx22 y220则(16)24(8 t2 )(82t2 )8(t 44t2 )0，x1x216， x1 x282t28t28，t2AB4 2 2t t 242 2( t 24)，18t28t2t2又 OMt24 ，所以 S11 OMAB1t 2422( t24)2( t 24)

18、 t 24 ，228 t 28t2y21)( x4142由t，得 X N，所以 S2，t x21t24 t2yt4242所以 S1S22( t 24) t 24242 2 t 242 242 ，8 t 2t 28 t 2t242t24当 t0 ，直线l : x1， AB2 ， S11222 ， S21111222， S1S2，22所以当 t0时， ( S1 S2 )max2221【解析】（ 1）当 a1 时， f ( x)ex( x1)ln( x1)x ， f (0)1，又 f ( x)exln( x 1) ， f (0)1 ，则所求切线方程为y1x ，即 xy10（ 2）由题意知，f ( x

19、)exln( xa) ，若函数 f ( x) 在定义域上为单调增函数，则f( x) 0恒成立先证明 exx 1设 g ( x)exx 1，则 g (x)ex1 ，则函数 g ( x) 在 (,0)上单调递减，在(0,) 上单调递增， g( x)g (0)0，即 exx1同理可证 ln xx1 ， ln( x2)x1 ， exx1ln( x2) 9最新资料推荐当 a2 时， f ( x)0 恒成立当 a3 时， f (0)1ln a 0 ，即 f ( x)exln( xa) 0 不恒成立综上所述， a 的最大整数值为 2由知， exln( x2) ，令 xt 1，tt1ln( t 1) ， e t 1(ln t 1)t e tln( t12)ttt由此可知，当 t1时， e0ln 2 当 t2时，当 t3 时， e 2(ln 4)3 ，当 tn 时，3累加得 e0e 1e 2e n 1ln 2(ln 3) 221( 1 )n1又 e0e1e2en 1n1111eee 1(ln