2005年景新中学初三数学综合训练题及答案（1）

1、2005年景新中学初三数学综合训练题（一） 2005年5月15日题号1-1011-1516171819202122总分得分说明：本试卷满分100分，在90分钟内完成；本次考试不能使用计算器. 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案 每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分. 1、下列结论正确的是A、 B、a2 +a3 = a5 C、(-a +b)(-a -b) = a2 -b2 D、当x= -3时，分式的值为02、关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的取值范围是 A、m0 B、m C、m0时，y随x

2、的增大而减小的函数是A、y=2x B、 C、 D、8、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰梯形 D、菱形9、如图O的直径为10，弦AB的长为6，P是弦AB上的一动点，则线段的OP的长的取值范围是A、3OP5 B、4OP5 C、3OP5 D、4OP5 ACBOPAB （9） （10）10、在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积为A、15 B、12 C、24 D、30二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分）题号1112131415答案11、的倒数是_.1

3、2、分解因式：4 -12(a-b) + 9 (a-b)2 = .13、若点M(1-x, x+2)在第二象限内，则x的取值范围为_. （14）14、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率为_. 15、一张课桌上摆放着若干本辞典，从三个方向上看所得三种视图如下图所示，则这张课桌上辞典的本数为_本. 俯视图主视图左视图三、解答题：（共7题，共55分）16、（本题5分）计算：+- cot45解：原式=17、（本题5分）化简：解：原式=18、（本题7分）小鹏在三洲田风景区的观景台O处，观测到北偏东50的P处有一艘集装箱货船，该船正向南匀速航行. 30分钟后再观测时，该船已

4、航行到O的南偏东40且与O相距2千米的盐田港Q处，如图所示，（1）求P的度数；QOP北南（2）求集装箱货船每小时航行多少千米？ （注：结果精确到0.1，参考数据：sin40 = 0.64；sin50 = 0.77）解：19、（本题8分）为促进海峡两岸的文化交流，市青少年宫近期举办“台湾风情图片展览”，请你解答与其相关的问题：（1）景新中学有2000名师生，小鹏随机调查了300人，其中有90人参观过该展览. 那么可以推测该校有多少师生观摩过展览？（2）小鹏所在的“美术兴趣小组”集体前往参观，买门票共需120元. 如果再增加5人，就可购买团体优惠票，总票价还是120元，但每人可以少出4元. 求“美

5、术兴趣小组”人数. 解：20、（本题8分）ABCDEOl直线l与O相切于点A，D是OA延长线上一点，过D点作O的切线，B为切点，DB交直线l于点E，连结OB并延长交直线l于点C. （1）求证：EDAECB；（2）若AD2 =AEAC，求O的度数.（1）证明：（2）解：21、（本题10分）在直角坐标系中，以点P(1，1)圆心、2为半径作P，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在P上，如图所示，（1）求这条抛物线的解析式；yABCxPO（2）在抛物线上是否存在点D，使线段OC和线段PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在请说明理由.解：22、（本题12分）在边长为4的正方形ABCD

6、中，点P、E、F分别在边AD、AB和CD上，EFBP于点O，且BO=PO. （1）求证：EF = BP；（2）若点P在边AD上移动，设AP= x，用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积S，并写出自变量x的取值范围；DABCEPOF（3）在（2）的前提下，问：当点P移动到何位置时，阴影部分的面积S取最小值，并求出最小值. （1）证明：（2）解：（3）解：2005年景新中学初三数学综合训练题（一）参考答案一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CDACCBBDBA二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分）题号1112131415答

7、案(2-3a +3b)2或(3a-3b-2)2x112三、解答题：（共7题，共55分）16、解：原式= -1+1-+-1 3分 = 0 2分17、解：原式= 3分 = -2x-8 2分18、解：（1）P=50 3分 （2）在RtPOQ中，P=50，OQ =2 PQ=2.60 2分 集装箱货船的速度=5.2（千米/小时）2分19、解：（1）先求样本的概率为1分可以推测有2000=600名师生观摩过展览.2分（2）设他们原定参加的人数为x人 1分 据题意列方程为： 2分 解之得：x1=10，x2= -15（舍去），经检验得x=10答：“美术兴趣小组”的人数为10人。 2分20、（1）证明：ODBO

8、CA1分 由OD=OC，AD=BC D=C，证得EDAECB2分（2）解：连结CD，由AD2 =AEAC，得RtADERtACD2分 由ACD=ODB=OCA，又CAOD，得OC=DC，2分由OD=OC，OC=DC，得OCD是等边三角形，所以O=601分21、解：（1）A（1-，0），B（1+，0），C（1，3） 2分 得抛物线的解析式为y = -x2+2x+22分 （2）线段OC和线段PD互相平分，以点D、O、P、C为顶点的四边形为平行四边形1分 OD/PC，则点D必须在y轴的正半轴上，且OD=PC=2 点D的坐标为（0，2）2分 把点D的坐标代入y = -x2+2x+2，等式成立点D (0，2)在该抛物线上.2分故在抛物线上存在一点D，使线段OC和PD互相平分. 1分22、（1）证明：作FGAB于点G，证得RtABPRtGFE，得EF=BP2分（2）设BO=PO=k，证BO