分式(一)-分式的概念和性质-分式化简

1、第一讲分式（一）核 心 纲 要1.分式概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B0)，那么式子叫做分式，注：在理解分式的概念时，注意以下四点(1)分式的分母中必须含有字母；(2)分式的分母的值不为0；(3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开；(4)判断分式时需要看最初形式练习1. 在中，是整式的有 ；是分式的有 2有理式整式与分式统称为有理式3分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0；当分母为0时，分式无意义4分式的值(1)分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”即且(2)分式的值为1：满足分式的分子与分

2、母相等，且分式的分母不能为零，即(3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零.即(4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号，即或(5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号即或练习2. 当x 时，分式有意义；当x的值为 时，分式的值为1练习3. 如果分式的值为0，那么x的值是( ) 练习4. 使分式的值是负数的x的取值范围是_5.分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即： 注：在运用分式的基本性质时，前提条件是m0； 强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式；练习5. 把分式中的x，y都扩大2倍，则分

3、式的值( )A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍练习6. 不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )练习7. 下列各式中正确的是( )6约分(1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分(2)步骤：如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去；分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去(3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式 7.最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式约分时，一般将一个分式化为最简分

4、式练习8. 下列分式中，最简分式有( ) A.2个 B3个 C4个 D5个练习9. 将下列分式约分： 8通分(1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分(2)步骤：求出所有分式分母的最简公分母；将所有分式的分母变为最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子(3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积练习10. 将下列式子进行通分： 9.分式的化简与恒等变形给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是

5、解有条件的分式的化简与求值的基本策略 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标又要抓住条件，既要根据目标变换条件又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的方法外，还常常用到如下技巧： (1)恰当引入参数(2)取倒数或利用倒数关系(3)拆项变形或拆分变形(4)整体代入 (5)利用比例性质等练习11. 化简求值：其中；其中典 例 分 析例1. 已知取哪些值时：(l)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义例2. 已知则的值为( )C 例3. （1）已知则 , ；（2）已知则 ；（3）已知则 例4. 已知，求例5. 已知则代数式的值是( ) 例6. 计算：（1）；（2）例7. 已知当时永远成立，求以a、-b、c为三边长的四边形的第四边d的取值范围4d12巅 峰 突 破1.已知实数满足，那么的值（ ）CA.是正数B.是0C. 是负数D.可正可负18届江苏省竞赛题2.已知且.求的值3.当x分别取值时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于( ) 4.(1)已知ab=1，求(2)已知求课 后 练 习1. 下列结论：无论a取何值，都有意义；时，分式的值为O；若的值为负，则x的