有限元与多物理场comsol_multiphysics仿真技术

1、有限元与多物理场 COMSOL Multiphysics仿真技术中仿科技 安 琳 博 士(Dr. Lynn An)www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider什么是PDE？定义 一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程 偏微分方程组（PDEs） = x , y , z 2u + du - (cu +au -g ) + b u + au =feaat2twww.CnT

2、.中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions ProviderPDE可以用来描述绝大多数的物理过程u + b u = 0对流输送方程tx u =0Laplace方程u - (ku) = 0传热方程t u - (u) = 0波动方程t2- (u) = luHelmholtz方程www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Eng

3、ineering Virtual Prototyping Solutions Provider有限元方法数值求解PDE原理 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体 将PDE转换成离散的线性代数方程系统 K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量F：载荷向量 u的数量：自由度数目（DOF） - (cu) = fKu = F特点 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果 www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- L

4、eading Engineering Virtual Prototyping Solutions ProviderCOMSOL Multiphysics全球第一款真正的多物理场耦合分析软件 基于偏微分方程组(PDEs)而开发。 将任意耦合的多物理场PDEs转化为适当的形式，利用矢量有限元方法数值求解。 易用性：內建多个“应用模式”，简单鼠标操作，即可自动建立相应的PDE，从而建立包含任意数量物理场的耦合模型。 www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virt

5、ual Prototyping Solutions Provider开放性：所有PDE都对用户透明，支持用户自定义PDE 灵活性：与Matlab无缝连接，可保存成.m文件，二次开发功能全面、强大：处理任意数量的多物理场耦合分析COMSOL MultiphysicsTMMATLAB & SimulinkSimplewareCAPE-OPEN, CHEMKIN , JANAF, NASAECAD (ODB+)Matweb网站SolidWorks AutoDesk INVENTOR Catia, Pro/E, NX SolidEdge www.CnT.

6、cn中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions ProviderCOMSOL Multiphysics准静态电磁 AC/DC Module声学 Acoustics Module化工 Chemical Engineering Module微电机系统 MEMS Module传热 Heat Transfer Module反应工程实验室 Reactoin Engineering Lab射频 RF Module结构力学 Structural Mechanics Module地球科

7、学 Earth Science Module优化实验室 Optimization LabCAD导入 CAD Import Module材料库 Material Library数值求解一个普通的PDE (- cu -au + g )+ au + b u =f令c = f = 1；其余系数为0(-u) = 1www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider仿真一个换热器COMSOL 把一般的PD

8、E方程按照具体的物理定律做固化 预置的应用模式热导率 k 温 度 T 热源 Q PDE方程的系数c PDE方程的状态变量u PDE方程的源项f 对于热传导过程，还要考虑材料的传导和生成/吸收系数qs 对于对流，还要加上流体的密度r、热容量Cp、流速u等参数。 (- kT )= Q + qsT热传导方程热对流方程 (- kT ) = Q + qsT - rCpu Twww.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solution

9、s Provider仿真一个平板电容器- (e0e r V )= r直流导体中的静电场问题用泊松方程来描述 - (cu)= f状态变量u电势V系数c = e0er空间电荷体密度r源项f丰富的预定义应用模式使得COMSOL非常易用，方程自动建立www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider多物理耦合分析MEMS电阻桥电压施加在电阻桥的两个固定端面上，电阻桥中因此有电流通过，产生焦电阻桥发生形

10、变而隆起。 ，热使得 (- kT ) = Q- (sV ) = Qj电势分布（V ）温度分布（K）www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider多物理耦合分析MEMS电阻桥- (sV )= QjQ = J E E = f (V ) (- kT ) = Q- (sV )= Q (- kT )= Q Q = J EE = f (V )o = r (1 + a (T - T )j00间接耦合假耦

11、合全耦合真正的多物理耦合www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions ProviderP R T (a 0)P = V 2 / R带有通风槽的电机电磁与传热分析轴向磁通同步永磁电机www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solut

12、ions Provider电 磁分析无负载情况下的磁场分布空气隙中的磁场强度www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider电 磁分析线圈电流密度分布空气隙中的通量密度（中心切面） www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototypi

13、ng Solutions Provider流体动 力学分析空气的流速场分布www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider定义边界 上的热交换 定义不同的边界 对应流体的雷诺数www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping

14、Solutions Provider温 度分布电流与温度的关系曲线温度场分布红外热成像www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions ProviderProf. F.Marignetti University of Cassino Cassino (FR), Italy仿真中的棘手问题一参数随时间、空间甚至随解发生变化怎么办 特殊的后处理需求怎么办 1.06 um二阶非线性介质举例：高斯光束的二倍频 2D轴

15、对称的使用（简化计算） 支持复杂入射波形 介质参数随场强分布变化，D = d11 * E2 三阶非线性： D = d11 * E3 瞬态分析 与Matlab无缝连接 高斯光束www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider灵活的表达式实现复杂入射场COMSOL任何设定物理量的输入框都支持直接输入数值、表达式、逻辑表达式、分段函数、数组 www.CnTinfocntech.

16、中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider表达式直接定义材料特性随解变化材料特性随时间、空间变化的情况，同样的方法处理。www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider高斯光束的二倍频效应瞬态分析：不同时刻下高斯光束在二阶非线性介质中的传

17、播www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider高斯光束的二倍频效应倍频光利用Matlab在输出边界做快速傅立叶变换（FFT） 可以看到信号光频率和新产生的倍频光频率分量 www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping S

18、olutions Provider仿真中的棘手问题二 软件预置的应用模式不能满足要求怎么办？ 跟踪最新的研究成果：新材料、新物理过程等 举例：利用Duffing模型实现完整的高斯光束四波混频仿真决定FWM效率的重要因素之一是相位匹配相位匹配由非线性材料的色散特性决定 高斯光束，必须使用瞬态分析来处理（无法谐波近似） 瞬态分析方程中无法直接定义材料色散特性（只有中心波长） 添加一个自定义的PDE耦合进来，描述非线性材料的色散特性www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineer

19、ing Virtual Prototyping Solutions Provider利用Duffing模型处理非线性色散效应a = 0，Lorentz色散模型w0 = 0，c1= 1，Drude色散模型www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Providerwww.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Lea

20、ding Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider不考虑色散效应纯Kerr效应输入信号和输出信号的频谱www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider仅考虑Lorentz色散a = 0， w0 = wpLorentz色散发生在谐振频率附近造成脉冲展宽和能量吸收 www.CnT中仿

21、科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider仅考虑Drude色散a = 0， w0 = 0，c1 = 1Drude色散：频率高于谐振频率的，正常传播 频率低于谐振频率的，被反射和吸收四种情况：fpf2f1 fp f2f1 f2 fp f1 f2f1 fpwww.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototy

22、ping Solutions Provider综合考虑：LD模型w0 = wp2pc/w0 = 0.3 0.4 mm近紫外区域c = 1n = sqrt(2)a = -n0*n2/(e02*c1 2*h0)，h0= sqrt(m /e )00FWM效率随传输距离增大先增加后降低 James E. Toney, Penn State University Electro-Optics Centerwww.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prot

23、otyping Solutions Provider场 激发 ZnO纳米线作为阴极 圆形金质电极 尖端处场增强 场激发Fowler-Nordhiem方程用于等离子显示、电子显微镜 Department of Electrical and Computer Engineering Concordia University, Canadawww.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider场增强（电

24、场强度）纳米线尖端结构普通平板结构www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider场增强（电场能量）电场能量密度电场能量纳米线尖端结构普通平板结构www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider场激发 （电流密度）基于Fowler-Nordhiem方程www.CnT中仿科技-专业信息化软件及技术咨询公司CnTech Co.,Ltd- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider仿真棘手问题三 求解域发生变形怎么办？ 几何结构随时间、随解发生变化。移动网格（ALE）www.CnTin