高一数学教案：函数的表示法1

1、.单位：厘米课题：2.2.1 函数的表示法1教学目的：1掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法2培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念教学重点 ：解析法、图象法教学难点 ：作函数图象授课类型 ：新授课课时安排 ： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析 ：函数的解析法、列表法、图象法中，以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是

2、一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点教学过程 ：一、复习引入：1函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法 ：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 .例如， s=60 t 2 ，a=r 2 ，s=2 rl ,y=a x2 +bx+c(a0),y=x2 (x2)等等都

3、是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 .列表法 ：就是列出表格来表示两个变量的函数关系例如，学生的身高学号123456789身高125135140156138172167158169第1页共4页数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法 ：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线

4、，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的 .优点 ：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的d函数值变化的趋势， 这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 .c三、例题讲解例 1某种笔记本每个 5 元，买 x1,2,3,4 个笔记本b的钱数记为 y（元），试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像a解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x ， x 1,2,3,4.它的图象由4 个孤立点 a (1 ， 5)b (2 ， 10)c (3 ， 15)d (4 ， 20)组成，如图所示例 2国内投寄信函（外

5、埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80分，超过 20g而不超过40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以 x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是0x100 ，函数的解析式为80, x(0,20,y160, x(20,40,y240, x(40,60,400320, x(60,80,320400, x(80,100.240这个函数的图象是 5 条线段（不包括左端点） ，都160平行于 x 轴，如图所示 .80这一种函数我们把它称为分段函数100 x20406080xx0,例 3画出函数 y=

6、|x|=x的图象 .x0.解：这个函数的图象是两条射线， 分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示 .第2页共4页说明：再次说明函数图象的多样性；从例 4 和例 5 看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数 .注意分段函数是一个函数， 而不是几个函数 .注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如1， x是有理数，狄利克雷 （ dirichlet ）函数 d(x)=,我们0，x是无理数 .就作不出它的图象.例 4 作出分段函数yx1x2 的图像yxx0y= 1 x0xx解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：(2x1)x2yy

7、x 1x2 =32x 12x1x1作出图像如下例 5 作出函数 yx1的图象x列表描点：xklmngopq(-5.0 ， -5.2)(-4.0 ， -4.3)(-3.0 ， -3.3)(-2.0 ， -2.5)(-1.0 ， -2.0)(-0.4 ， -3.0)(-0.3 ， -4.0)(-0.2 ， -5.0)qpognmlk(0.2 ， 5.0)(0.3 ， 4.0) (0.4 ， 3.0)(1.0， 2.0) (2.0， 2.5)(3.0 ， 3.3)(4.0 ， 4.3)(5.0 ， 5.2)1086qk4lpmo2 ng-10-5510-2gnom-4lpkq-6第3页共4页四、课堂

8、练习：课本第 56 页练习 1， 2， 3五、小结本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法六、课后作业：课本第 56 习题 2.2： 1， 2， 3，4补充：1作函数y=|x-2|(x 1)的图像分析显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形解： (1)当 x 2 时，即 x-2 0 时，y (x 2)( x 1) x2x 2 ( x1) 2924当 x 2 时，即 x-20 时，y( x 2)( x 1)x 2x 2( x1 )29 .241x y21x229x 24862944x 22-10-5510-2这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出2 作出函数 y |x2 2x 3|的函数图像-4-66543x 22x 3x 22x302解： y221(