实用生物统计第2版唐志宇-第16讲复习课

1、第1章,条件概率 独立性 加法公式 条件概率乘法公式,贝叶斯（逆概）,2,例1,已知一个家庭3个孩子，且其中一个是女孩。假设一个小孩是男是女的概率相同，求该家庭中至少有一个男孩的概率 .,男男男 男男女 男女男 女男男 男女女 女男女 女女男 女女女,6/7,3,例2,某人抛10次均匀的硬币，10次国徽向上的概率= . 如果前9次都是国徽向上，第10次国徽向上的概率= .,0.510,0.5,一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。若此病的发病率为0.5%，求当某人化验阳性时，他患病的概率是多少？ A：患病；B：检查阳性,4,例3,一项化验有95%的把握

2、把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。若此病的发病率为0.5%，求当某人化验阳性时，他患病的概率是多少？ A：患病；B：检查阳性,5,例3,6,第2章| 2.1分布,离散：两点B(1,p) 二项B(n,p) 泊松P() 连续：均匀U(a,b) 正态N(,2) 指数 分布函数F(x)=P(Xx) 标准正态分布的分布函数(x),7,例4.1,设计一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的老鼠，在接下去的4小时内死亡10%. （1）在头4个小时内至少死亡3只老鼠的概率是多少？,8,例4.2,设计

3、一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的老鼠，在接下去的4小时内死亡10%. （2）假设在头4个小时内有2只死亡，计算在后4个小时内死亡数不超过2只的概率；,9,例4.3,设计一个实验用于检验一种药物在20只老鼠身上的效力。先前的研究表明，10mg的药在头4个小时内可致死5%的老鼠；在头4个小时仍存活的老鼠，在接下去的4小时内死亡10%. （3）计算在8个小时内无一死亡的概率.,10,例5,随机变量X 服从正态分布N(,2) ，随的增大，概率P(|X |) （ ）. （A）单调增加； （B）单调减少； （C

4、）保持不变； （D）增减不定。,C,11,例6.1,已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用。事先规定一个决策规则：若10个病人中至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则认为该药无效。求: （1）虽然新药有效并把治愈率提高到0.3，但通过试验却被否定的概率；,12,例6.2,已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用。事先规定一个决策规则：若10个病人中至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则认为该药无效。求: （2）新药完全无效，但通过试验却被认为有效的概率。,13,第2章| 2.2数字特征,期望 方差，标

5、准差 变异系数 分位数Xp：,14,例7,15,第2章| 2.3大数定律与中心极限定理,大数定律：样本均值趋近于总体期望. 中心极限定理：大量独立的随机变量的和的分布趋近于正态分布.,16,第3章| 3.1统计量,2分布： t分布 F分布,17,第3章| 3.2抽样分布,18,第3章| 3.2抽样分布,19,第3章| 3.3估计,点估计：无偏、有效,20,第3章| 3.3估计,区间估计：可靠性1，精度 正态分布均值：A.已知；B.未知 正态分布方差2： 二项分布的p：,21,第3章| 3.4假设检验基本概念,零假设（原假设）vs 备择假设（对立假设） 显著性水平（检验水平） vs 功效 接受域

6、 vs 拒绝域 第一类错误 vs 第二类错误 临界值法、置信区间法、P值法,正态,22,第3章| 3.5定量资料的检验|单样本,单样本与理论值比较,单样本u检验、单样本t检验,符号检验、符号秩检验 （中位数与理论值的比较）,非正态,大样本,大样本,非正态,23,第3章| 3.5定量资料的检验|两组样本比较,两组样本均值比较,配对t 检验,Wilcoxon秩和检验,配对,成组,符号检验、符号秩检验,成组t或t检验,正态,非正态,正态,大样本,非正态 方差不齐,24,第3章| 3.5定量资料的检验|多组比较,多组样本均值的比较 完全随机设计,方差分析,多重比较： LSD法、Duncan法 Newm

7、an-Q法,秩和检验,正态 方差齐性,25,第3章| 3.5定量资料的检验,单样本与总体均数的比较 单一样本u检验、t检验 两组配对样本均数的比较 配对t检验 符号检验 两组独立样本均数的比较 方差齐性 F检验+成组t或t检验 秩和检验 多组独立样本均数的比较 方差分析 Wicoxon秩和检验,26,第3章| 3.6定性资料的检验,拟合优度的检验 列联表的检验,27,第3章| 3.7离散分布的假设检验,单个二项分布（小样本）：P值法 单个二项分布（大样本）：正态近似 两个二项分布（大样本）： 正态近似U检验=22列联表2检验 k个二项分布（大样本）： k2列联表2检验,28,假设检验中需注意的

8、几个问题,“假设”是对总体特征的表述 各种检验方法以统计量的分布命名,S： 拒绝原假设，结论为3.7. T：good! ,对话1,S：But，如果我的原假设为 T：o()o不要啊 S: 拒绝原假设，结论就为=3.7. ?_? T：,对话1 （Cont.）,T（很挣扎地）：你为什么在假设 下用 这个统计量？ S：书上这么写的，T也是这么教的 T：偶有这样教么,对话1 （Cont.）,原假设的作用,假设 = 3.7成立,概率小于=0.05的事件为小概率事件。,？,事件 为小概率事件,？,33,原假设的作用,H0与HA并非平等并列，而是以H0为主。检验统计量与H0密切相关 检验统计量的概率分布是在H

9、0条件下产生的。,S：如果我的假设为 拒绝原假设，结论为3.7. T： ( o ),对话2,S：But T：(o)？ S: 拒绝原假设，结论就为3.7. ?_? T：,对话2 （Cont.）,原假设和备择假设的确定,备择假设的作用：确定不利于原假设的范围,H0:=3.7,3.7,HA:3.7,38,备择假设的作用：确定不利于原假设的范围,H0:=3.7,3.7,HA:3.7,39,例6.1,已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用。事先规定一个决策规则：若10个病人中至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则认为该药无效。,40,例6.1,已知某疾病患

10、者自然痊愈率为0.2，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用。事先规定一个决策规则：若10个病人中至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则认为该药无效。求: （1）虽然新药有效并把治愈率提高到0.3，但通过试验却被否定的概率；,41,例6.2,已知某疾病患者自然痊愈率为0.2，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用。事先规定一个决策规则：若10个病人中至少有4个治愈，就认为该药有效；反之，则认为该药无效。求: （2）新药完全无效，但通过试验却被认为有效的概率。,例7,例8,例8.1,（1）基线检查：两组治疗前数据的比较 a.两组治疗前数据是否正态 b.两组治疗前数据的方

11、差是否齐性 满足a、b：治疗前数据做成组t检验， 满足a：治疗前数据做成组t检验 不能满足a、b：治疗前数据做秩和检验,例8.1 两组疗前的方差齐性检验,例8.1 两组疗前的成组t检验,例8.2,（2）两组分别作疗效（ =疗后疗前）检验 a.分别检查两组疗效是否服从正态分布 差值正态：治疗前后的数据的差做配对t检验 差值不正态：治疗前后的数据的差做符号检验 或符号秩检验,例8.2 甲组疗效的检验：配对t检验,例8.2 乙组疗效的检验：配对t检验,例8.3,（3）两组疗效（=疗后疗前）的比较 a.分别检查两组的疗效是否服从正态分布 b.检查两组疗效的方差是否齐性 满足a、b：两组的疗效做成组t检

12、验， 满足a：两组的疗效做成组t检验 不能满足a、b：两组的疗效做秩和检验,例8.3 两组疗效的方差齐性F检验,例8.3 两组疗效的成组t检验,53,例9,要研究某个医院的某一疾病患者住院日的长短: 46 27 10 68 87 76 125 60 35 73 96 44 238,n=13，n=3，nB(n，p) 单个小样本二项分布参数的检验,54,例9 A,46 27 10 68 87 76 125 60 35 73 96 44 238, ,55,例9 B,46 27 10 68 87 76 125 60 35 73 96 44 238, ,符号检验： Smin(n，n）min（10，3）3

13、 附表C12 （P453）：S0.052S3 0.05水平上不拒绝原假设H0，住院日中位数为40.,某公司开发部门举办一次特别调查以检验市场上甲、乙两种啤酒哪种更受欢迎。邀请70位消费者品尝评价味道好坏，结果： 40位消费者认为甲啤酒优于乙啤酒 16位消费者认为乙啤酒优于甲啤酒 14位消费者则认为两种啤酒不相上下 试判断两种啤酒是否有差异。,56,例10.1,某公司开发部门举办一次特别调查以检验市场上甲、乙两种啤酒哪种更受欢迎。邀请70位消费者品尝评价味道好坏，结果： 8位消费者认为甲啤酒优于乙啤酒 1位消费者认为乙啤酒优于甲啤酒 61位消费者则认为两种啤酒不相上下 试判断两种啤酒是否有差异。

14、,57,例10.2,58,第4章 方差分析,方差分析的解决的问题 多组均值的比较 方差分析的基本思想： 分解离差平方和，T=e+A 方差分析的前提 正态、方差齐性、独立 方差分析的模型 多重比较,59,例11,某医院妇产科测定几种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)，结果如下： 卵巢发育不良：42.50 38.31 35.76 33.60 31.38 丘脑性闭经：6.71 3.32 4.59 1.67 10.51 2.96 11.82 3.86 8.26 2.63 2.20 垂体性闭经：4.50 2.75 11.14 5.98 1.90 5.43 11.05 22.03 研究者运用t

15、 检验进行两两比较，共比较了3 次。结论是卵巢发育不良者血清中促黄体素的含量高于丘脑性闭经和垂体性闭经者。这样做是否妥当？为什么？正确的做法是什么？(无需计算结果),60,第5章 相关回归,相关系数的含义及其计算、检验 线性回归模型、回归方程的含义 回归分析： 最小二乘原则（LSE）估计回归方程参数：、2 回归方程：y=a+bx 检验回归方程：H0：=0 决定系数R2,61,第5章|关于回归方程的检验,62,例12,63,统计学发展史a,统计学的历史可以追溯到两千三百多年前的古希腊亚里士多德时代。但许多学者以约翰格朗特（John Graunt）1663年发表的死亡率之自然政治观测作为统计的起源

16、。 17世纪，为了税收和征兵的需要，欧洲各国开始收集人口统计学资料。与此同时，随着商业的兴起，为减少海难等意外造成的经济损失，精算和保险业产生了。 统计学理论的主要发展是在19世纪末20世纪初开始，20世纪40年代逐渐成熟。 高尔顿开创了回归分析的研究，他的研究解释了为什么人类的身高没有无止境地长高或变矮。随后，相关系数、中位数、标准差等概念被引入统计。,64,统计学发展史b,1900年，卡尔皮尔逊发展了卡方检验，开创了统计模型假设严格的科学检验。 1911年，皮尔逊在英国伦敦大学建立了世界上第一个统计系。 接下来，罗纳德费歇尔（Ronald Fisher）创建了很多现代统计学的理论基础，包括现在每天被科学家们使用成千上万次的方差分析、极大似然估计、许多样本统计量的精确分布、小样本统计方法、最优估计和检验程序。受农业田间实验的启发，他建立发展了试验设计的主