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文档简介
1、2020/10/23,徐俊制作,1,对数函数的图象与性质,1,2020/10/23,徐俊制作,2,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程:,前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式,对数函数,1. 定义,2.画图,3. 性质,2020/10/23,徐俊制作,3,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为,y = 2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为,x=log2y,y = log2x,分裂次数,8=23,2020/10/23,徐俊制
2、作,4,(一)对数函数的定义, 函数 y = log a x (a0,a1)叫做对数函数. 其中x是自变量,定义域是(0,),2020/10/23,徐俊制作,5,描点法作图的基本步骤:,(二)作y=log2x和y=log0.5x图象,一、列表(根据给定的自变量分别 计算出因变量的值) 二、描点(根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点) 三、连线(将所描的点用平滑的曲线 连接起来),2020/10/23,徐俊制作,6,用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象 (点击进入几何画板),2020/10/23,徐俊制作,7,两个对数函数 的图象特征 和性质的分析,x,y,0,
3、1,y = log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时; x1 , 则logax0 0 x1 ,则 logax0 当底数0a1时; x1 , 则logax0 0 x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反,自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数,定义域是( 0,),2020/10/23,徐俊制作,8,底数a对对数函数y=logax
4、的 图象有什么影响?,想一想?,(点击进入几何画板),2020/10/23,徐俊制作,9,验证:,2020/10/23,徐俊制作,10,a 1,y=logax,2020/10/23,徐俊制作,11,y=logax,0 a 1,2020/10/23,徐俊制作,12,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域: (0,+),(2) 值域:R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,(1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,
5、2020/10/23,徐俊制作,13,你还能发现什么?,0.1,2020/10/23,徐俊制作,14,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,2020/10/23,徐俊制作,15,例题讲解,例2:比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23与 log28.5 (2) log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,log23,log28.5,解法1:画图找点比高低,解法2:利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在
6、(0,+) 上是增函数;,38.5, log23 log28.5, log23 log28.5,2020/10/23,徐俊制作,16,例题讲解,例2:比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23与 log28.5 (2) log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,解2:考察函数y=log 0.7 x , a=0.7 log 0.7 1.8,2020/10/23,徐俊制作,17,.根据单调性得出结果。,例2:比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23与 log28.5 (2) log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,.观察底数是大于1还是小于1( a1时为增函数
7、0a1时为减函数),.比较真数值的大小;,2020/10/23,徐俊制作,18,注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0 1,例2:比较下列各组中,两个值的大小: (3) loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间(0,+)上是增函数; 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,2020/10/23,徐俊制作,19,你能口答吗?,变一变还能口答吗?,2020/10/23,徐俊制作,20,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,2020/10/23,徐俊制作,21,(二)对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。,提示:分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐
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