2020年人教版八年级数学上册14.3《因式分解》拓展培优（含答案）.doc

1、2020年人教版八年级数学上册14.3因式分解拓展培优1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则()A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-63.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是()A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)(x+y)2-9C.3(x+y)(x+y+3)2D.

2、3(x+y)(x+y-3)24.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.5.因式分解:(1)x2-4(x-1); (2)(a+3)(a-7)+25;(3)(a2+1)2-4a2; (4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.6.现有一列式子:552-452;5552-4452;5 5552-4 4452;,则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为()A.1.111 111 11016B.1.111 111 11027C.1.111 111 11056D.1.111 111 1

3、10177.已知a=2 025x+2 024,b=2 025x+2 025,c=2 025x+2 026,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A.0B.1C.2D.38.若y-x=-1,xy=2,则代数式-12x3y+x2y2-12xy3的值是()A.2B.-2C.1D.-19.如果257+513能被n整除,则n的值可能是()A.20B.30C.35D.4010.若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为.11.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D

4、.ax2-a=a(x2-1)12.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)213.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.14.已知a=2020x+2 015,b=2020x+2 016,c=2020x+2 017,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是.15.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中

5、任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a0,b0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.参考答案1.Ba2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.2.D由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.3.A3(x+y)3-27(

6、x+y)=3(x+y)(x+y)2-9=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).4.解析(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54).a=13,b=-17,c=-54,a+b+c=-58.5.解析(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.(4)原式=(x-y-1)2.6.D根据题意得:第个式子为555 555 5552-444 4

7、44 4452=(555 555 555+444 444 445)(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 11017.7.D由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0.5(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0.5(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.5(-1)2+(-1)2+(-2)2=3.8.Dy-x=-1,xy=2,原式=-12xy(x2-2xy+y2)=-12xy(x-y)2=-1,故选D.9.B257+513=514+513=513(5

8、+1)=5136=51230,则n的值可能是30.故选B.10.答案-3解析当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3=0-3=-3.故答案为-3.11.CA项,x2+2x-1(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.12.C8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.13.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).故答案为(b+c)(2a

9、-3).14.答案6解析a=2020x+2 015,b=2020x+2 016,c=2020x+2 017,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.故答案为6.15.解：(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),90(a-b)15=6(a-b),M与其“友谊数”的差能被15整