工程力学工程力学c 样题答案

1、 一、（20 分） 如图所示平面结构，杆 AD 在 D 端与直角弯杆 DEC 铰接，在其中点 G 处与曲杆 BG 铰接，其中，A、B 为固定铰支座，C为活动铰支座，所有约束均为光滑约束。另，DE 段受到垂直向下的分布载荷作用，其集度为 q，EC 中点处所用一水平向左的集中力 F=qa，各杆尺寸如图所示。忽略各杆自重及所有摩擦，试求支座 A、B、C 三处的约束力。 qqqD DFDxD EEEFDG FGFFFAx（5 分）ABCFCABCCaaFAyFCFB题一图解：1.取 DEC 杆，受力如图所示。 MD= 0 2qa2 + F a - FC 2a = 0 2qa2 + qa a - FC

2、2a = 0（2 分） F = 3 qa（1 分）C22.取整体，受力如图所示（BG 为二力体）。3 2M = 0 -2qa + qa a +qa 2a -F a =02（2 分）（1 分）（2 分）AB22 FB = 2 2qa+ 2 F x- F = 0F = 0 FAxB2 FAx = -qa（1 分）F = 0 F+ F - 2qa - 2 F（2 分） y= 0AyCB2 F= 5 qa（1 分）Ay21aaaa y（3 分） 二、（15 分）如图所示平面运动机构，已知杆 OA 作顺时针定轴转动，角速度为w ，半径为 R 的圆盘 C 在其上作纯滚动，后者通过连杆 CB 带动滑块 B

3、在一水平滑道中作平动。图示瞬间，O、A、B 三点处于同一水平直线上，圆心 Cvr = 2wR ，方向水平向右，几何尺寸如图所示。试求： 1. C 点的绝对速度大小并标出其方向； 2. 杆 BC 的角速度和滑块 B 点的速度大小。 相对于 OA杆的速度大小为（4 分）题二图 解：1. 以 C 点为动点，动系与 OA 固连，得 C 点的速度合成矢量如图所示。则： vC = ve + vr ，其中ve = 2wR, vr = 2wR ，由图得到 （2 分）（2 分）GG（2 分）v = 2v cos 30 = 2 3wR ，方向沿 CB 方向。 Cr2.取 CB 杆，由速度投影定理： vB cos

4、30 = vC vB = 4wR或速度瞬心法得到： ()vC = 2 3wR = w（2 分）w=( x)BCPC2 3RvB = wBC PB = w 4R = 4wR ()（3 分）2 三、（20 分）如图所示一在铅垂面内正方形均质板，质量为 m，边长为 b，由三根细绳JK、AD、BE 拉住，其中 AD=BE，二者与水平线夹角均为 60，不计各细绳质量，求当JK 绳被剪断，方形板受自身重力作用开始运动的瞬间，其质心加速度，以及 AD 和 BE 两绳的张力。 （4 分）题三图（2 分）解：如图所示，释放瞬间正方形板作平动，具有切向加速度。其受力如图，则： M= 0 F sin 60 1 b

5、- F sin 60 1 b + F * cos 30 1 b = 0（5 分）GAB222 FA - FB + maC = 0 Fx = 0 mg cos 60 - F * = 0（3 分） 1 mg - ma = 0C2 Fy= 0 mg sin 60 - FA - FB= 0（3 分）3 mg - F - F = 0AB2= 1 gaC23 -1 mg F =（3 分）A4= 3 +1 mg4FB3 四、（15 分）梁的受力和约束如图所示。已知梁抗弯刚度为 EI，载荷集度大小为 q；1、判断此结构的静不定次数。 2、求支座 B 支座的约束力。 已知：题四图解： 1.2.结构为一次静不定。

6、（3 分）应用变形比较法求解，去掉多余约束 B，代之以相应的约束力 FB：（1 分）y (q) =- q.(2a)2 (2a)2- 4 3a 2a + 6 (3a) 2 = -17qa4（5 分）B24EI) = FB 8a33EI3EI（3 分）y (FBByB = yB (q) + yB (FB ) = 0（2 分）- 17qa4 + FB 8a3 = 03EI3EI F = 17 qa ( )（1 分）B84 五、（15 分）简支梁受力如图，试求：1.2.计算支座 A、D 两处的约束力； 画出该梁的剪力图和弯矩图。 （4 分）（3 分）（1 分）（1 分）（5 分）（6 分）（4 分）（

7、1 分）（1 分）题五图5 六、（15 分）一带槽钢板受力如图所示，已知钢板宽度b = 8cm ，厚度d = 1cm ，边缘上半圆形槽的半径 r =1cm，拉力 F=80kN，钢板许用应力s = 140MPa 。试 1. 确定该构件的变形形式； 2. 校核该钢板的强度。 题六图解：1. 为偏心拉伸，为拉-弯组合变形。 （3 分）2.最危险截面为 1-1 截面，该截面上有轴力 FN，弯矩 M :110-2F = F = 80kN, M = F =r 80 = 0.4kN m（2+3=5 分）N22该截面上最大拉应力为 o = FN+ M（4 分）AWz80 1030.4103 103=+(80 -10) 1