中考数学二模试卷(附答案)1

1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1在， 1， 0，这四个数中，最小的实数是（）ab 1c 0d2经过初步统计， 2020 年 2 月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5 万人次，数据24.5 万用科学记数法表示为（）a 2.45 105 b 2.45 106 c 2.45 104 d 0.245 1063如图，用6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）abcd 4下列计算中正确的是（）a 3a2+2a2=5a4b 2a2 a2=4c（ 2a2） 3=2a6d a（ a b+1） =a2 ab5如图，四边形abcd内接于 o， ab

2、=ad，连接 bd，若 c=120， ab=2，则 abd的周长是（）a 3b 4c 6d 86如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1 的正方形abcd，将其沿 x 轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点a离开原点后第一次落在x 轴上时，点a 运动的路径与x 轴围成的面积为（）a+b+1c +d +1二、填空题（本小题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7计算：（ 2 5） 0=第1页共 27页8一元二次方程x2 3=0 的两个根是9某班共有42 名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a 元，则该班共花费元（用含a 的代数式表示）10若正比例函数y=（ m 2）x 的图象经过一、

3、三象限，则m的取值范围是11如图，直线cd bf，直线 ab 与 cd、 ef 分别相交于点m、 n，若 1=30，则 2=12如图， 在 abc中，acb=90， 点 d在边 ab上，连接 cd，将 bcd沿 cd翻折得到 ecd，使 de ac，ce交 ab于点 f，若 b=，则 adc的度数是（用含 的代数式表示）13如图， cd是 o的直径，若ab cd，垂足为b， oab=40，则c 等于度14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x 的顶点为a，与 x 轴分别交于o、 b 两点，过顶点a 分别作 ac x 轴于点 c， ad y 轴于点 d，连接 bd，交 ac于点 e，则

4、ade与 bce的面积和为三、解答题15（ 5 分）先化简，再求值：?（ 1），其中x=16（ 5 分）除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200 元，然后在三个红包里面分别装有标有 100 元， 300 元， 500 元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800 元的概率第2页共 27页17（ 5 分）某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016 年改造“暖房子”约255 万平方米，预计到 2018 年底，该市改造“暖房

5、子”将达到约 367.2 万平方米，求 2016 年底至 2018 年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率18（ 5 分）如图，四边形abcd是平行四边形，ae平分 bad，交 dc的延长线于点e，求证： bc=de四、解答题19（ 7 分）图、均是44 的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点o和线段 ab的端点在格点上，按要求完成下列作图（ 1）在图、中分别找到格点c、 d，使以点a、 b、 c、 d 为顶点的四边形是平行四边形，且点o到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形（ 2）在图中找到格点e、 f，使以 a、 b、 e、 f 为顶点的四边形的面积最大，且点

6、o到这个四边形的两个端点的距离相等20（ 7 分）深圳市政府计划投资1.4 万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率a高度关注m0.1b一般关注1000.5c不关注30nd不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人， m=， n=；（ 2）根据以上信息补全条形统计图；（ 3）根据上述采访结果，请估计在15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人第3页共 27页21（ 7 分）如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线ae长为 115m，他的

7、风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42角，若小明身高ab为 1.42m，求他的风筝飞的高度cf（精确到0.1m，参考数据： sin42 0.67 ，cos42 0.74 ，tan42 0.90 ）22（ 7 分）如图，底面积为30cm2 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t （ s）之间的关系如图（ 1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（ 2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 ，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积五、解答题23（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图

8、象与一次函数y=ax+b 的图象交于点a（ 2，3）和点 b（ m， 2）（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）直线 x=1 上有一点p，反比例函数图象上有一点q，若以 a、 b、 p、 q 为顶点的四边形是以ab 为边的平行四边形，直接写出点q的坐标第4页共 27页24（ 8 分）如图，在矩形abcd中， e 是边 ab的中点，连接de， ade沿 de折叠后得到 fde，点 f 在矩形 abcd的内部，延长 df交于 bc于点 g（ 1）求证： fg=bg；（ 2）若 ab=6， bc=4，求 dg的长六、解答题25（ 10 分）如图， abc是等腰直角三角形， acb=90，a

9、b=4cm，动点 p 以 1cm/s 的速度分别从点a、b 同时出发，点p沿 ab向终点 b 运动，点 q沿 ba向终点 a 运动，过点 p 作 pd ac于点 d，以 pd为边向右侧作正方形pdef，过点 q作 qgab，交折线 bc ca于点 g与点 c不重合，以 qg为边作等腰直角 qgh，且点 g为直角顶点，点 c、h 始终在 qg的同侧，设正方形pdef与 qgh重叠部分图形的面积为2s（ cm），点 p 运动的时间为 t （ s）（ 0 t 4）（ 1）当点 f 在边 qh上时，求 t 的值；（ 2）当正方形 pdef与 qgh重叠部分图形是四边形时，求s 与 t 之间的函数关系式

10、；（ 3）当 fh所在的直线平行或垂直于ab时，直接写出 t的值26（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 a、 b 两点，过点b 的抛物线 y=（ x 2） 2+m的顶点 p 在这条直线上，以ab为边向下方做正方形abcd（ 1）当 m=2时， k=， b=；当 m= 1 时， k=， b=；（ 2）根据（ 1）中的结果，用含 m的代数式分别表示 k 与 b，并证明你的结论；（ 3）当正方形 abcd的顶点 c 落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（ 4）当正方形abcd的顶点 d 落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b

11、 的函数关系式第5页共 27页第6页共 27页中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）1在， 1， 0，这四个数中，最小的实数是（）ab 1c 0d【考点】 2a：实数大小比较【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可【解答】 解：四个数大小关系为：10，则最小的实数为1，故选 b【点评】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键2经过初步统计， 2020 年 2 月份，长春净月潭接待滑雪的人数约为24.5 万人次，数据24.5 万用科学记数法表示为（）a 2.45 105 b 2.45 106 c 2

12、.45 104 d 0.245 106【考点】 1i ：科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：数据24.5 万用科学记数法表示为 2.45 105，故选： a【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3如图，用6 个完全相同的小正方体组成的立体图

13、形，它的俯视图是（）abcd 【考点】 u2：简单组合体的三视图【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案第7页共 27页【解答】 解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形，故选： d【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图4下列计算中正确的是（）a 3a2+2a2=5a4b 2a2 a2=4c（ 2a2） 3=2a6d a（ a b+1） =a2 ab【考点】 4i ：整式的混合运算【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： a、原式 =5a2，不符合题意；b、原式 =2，符合题意；c、原式 =8a6，不符合题

14、意；d、原式 =a2ab+a，不符合题意，故选 b【点评】 此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键5如图，四边形abcd内接于 o， ab=ad，连接 bd，若 c=120， ab=2，则 abd的周长是（）a 3b 4c 6d 8【考点】 m6：圆内接四边形的性质【分析】 先根据圆周角定理求出a 的度数，故可判断出abd的形状，进而可得出结论【解答】 解：四边形abcd内接于 o， c=120， a=180 120=60 ab=ad， ab=2， abd是等边三角形， abd的周长 =23=6故选 c【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆

15、内接四边形的对角互补是解答此题的关键6如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1 的正方形abcd，将其沿 x 轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点a离开原点后第一次落在x 轴上时，点a 运动的路径与x 轴围成的面积为（）第8页共 27页a+b+1c +d +1【考点】 o4：轨迹； d5：坐标与图形性质；le：正方形的性质【分析】 根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点a 运动的路径线与 x 轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】 解：如图，正方形abcd的边长为1，对角线长：=，点 a 运动的路径线与x 轴围成的面积

16、为：+ 1 1+ 1 1= + + + += +1故选 d【点评】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（本小题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7计算：（ 2 5） 0= 2【考点】 6e：零指数幂【分析】 直接利用零指数幂的性质结合二次根式的性质化简求出答案【解答】 解：（ 2 5） 0=13= 2故答案为：2【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键8一元二次方程2的两个根是x =3， x =3 x 3=012【考点】 a5：解一元二次方程直接

17、开平方法【分析】 先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程第9页共 27页【解答】 解：方程变形为x2=9，x= 3，所以 x1=3， x2= 3故答案为x1=3， x2= 3【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=9某班共有42 名学生，新学期开始，欲购进一款班服，若一套班服a 元，则该班共花费42a元（用含a 的代数式表示）【考点】 32：列代数式【分析】 根据总费用 =班服单价学生数列出代数式【解答】 解：依题意得： 42a故答案

18、是： 42a【点评】 此题主要考查了列代数式，列代数时要按要求规范书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写10若正比例函数y=（ m 2）x 的图象经过一、三象限，则m的取值范围是m 2【考点】 f6：正比例函数的性质【分析】 先根据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】 解：比例函数y=（ m 2）x 的图象经过第一、三象限， m 2 0， m 2，故答案为： m 2【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k 0），当 k 0 时函数图象经过一、三象限11如图，直线cd bf，直线 ab 与 cd、 ef 分别相交于点m、

19、 n，若 1=30，则 2=30【考点】 ja：平行线的性质【分析】 直接利用对顶角的定义得出dmn的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】 解： 1=30， dmn=30， cd bf， 2=dmn=30故答案为： 30第 10页共27页【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出2= dmn是解题关键12如图， 在 abc中，acb=90， 点 d在边 ab上，连接 cd，将 bcd沿 cd翻折得到 ecd，使 de ac，ce交 ab于点 f，若 b=，则 adc的度数是（用含 的代数式表示）【考点】 pb：翻折变换（折叠问题）；j9：平行线的判定；k7：三角形内角和定理【分析】 由

20、折叠的性质知b=e=、 bcd=ecd= ecb，由平行线的性质知e=ace=，从而表示出 ecb、 bcd的度数，根据adc= b+ bcd可得答案【解答】 解： bcd ecd， b=e=， bcd= ecd= ecb， de ac， e=ace=， ecb=acb ace=90，则 bcd= ecb=， adc=b+bcd= +=，故答案为：【点评】 本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键13如图， cd是 o的直径，若 ab cd，垂足为 b， oab=40，则 c 等于25 度【考点】 m5：圆周角定理【分析】 由三角

21、形的内角和定理求得aob=50，根据等腰三角形的性质证得c= cao，由三角形的外角定理即可求得结论【解答】 解： abcd， oab=40， aob=50，第 11页共27页 oa=oc， c= cao， aob=2c=50， c=25，故答案为25【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x 的顶点为a，与 x 轴分别交于o、 b 两点，过顶点a 分别作 ac x 轴于点 c， ad y 轴于点 d，连接 bd，交 ac于点 e，则 ade与 bce的面积和为4【考点】 ha：抛物线与x

22、 轴的交点【分析】 根据抛物线解析式求得顶点a、抛物线与x 轴的交点坐标，由题意得出ad=bc=2、 ac=4，最后依据三角形的面积公式可得答案22【解答】 解： y=x +4x=（ x 2） +4， ac x、 ad y 轴， ad=oc=2、 ac=4，令 y=0，得： x2+4x=0，解得： x=0 或 x=4，则 ob=4， bc=ob oc=2， ad=bc=2，则 sade+s bce=?ad?ae+?bc?ce= ?ad?（ ae+ce） =?ad?ac= 2 4=4，故答案为： 4【点评】 本题主要考查抛物线与 x 轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解

23、题的关键三、解答题第 12页共27页15先化简，再求值：?（ 1），其中x=【考点】 6d：分式的化简求值【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案【解答】 解：当 x=原式 =?=4【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200 元，然后在三个红包里面分别装有标有100元， 300 元， 500 元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800 元的

24、概率【考点】 x6：列表法与树状图法【分析】 先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200 元，和为 400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400 元的情况数，即可求出所求的概率【解答】 解：列表如下：100300500100（ 100， 100）（ 300， 100）（ 500， 100）300（ 100， 300）（ 300， 300）（ 500， 300）500（ 100， 500）（ 300， 500）（ 500， 500）所有等可能的结果有9 种，其中压岁钱之和大于400 元的情况有6 种，则父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800 元的概率为=【点评】

25、此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016 年改造“暖房子”约255 万平方米，预计到 2018 年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2 万平方米，求 2016 年底至 2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率【考点】 ad：一元二次方程的应用【分析】 2016 年底至 2018 年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，根据 2016 年底及 2018年底全市改造“暖房子”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】 解：设 2016 年底至 2018年底该

26、市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为x，第 13页共27页根据题意得：255（ 1+x） 2=367.2 ，解得： x1=0.2=20%， x2 =2.2 （舍去）答： 2016 年底至 2018 年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率为20%【点评】 本题考查了一元二次方程组的应用，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键18如图，四边形abcd是平行四边形，ae平分 bad，交 dc的延长线于点e，求证： bc=de【考点】 l5：平行四边形的性质【分析】 由平行四边形的性质得出 abcd，得出内错角相等 e=bae，再由角平分线证出 e= dae，得出 da=de，即可得出结

27、论【解答】 证明：四边形abcd是平行四边形， ab cd，ad=bc， e= bae， ae平分 bad， bae=dae， e= dae， da=de， bc=de【点评】 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、 等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 e=dae是解决问题的关键四、解答题19图、 、均是44 的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点，点 o和线段 ab的端点在格点上，按要求完成下列作图（ 1）在图、中分别找到格点c、 d，使以点a、 b、 c、 d 为顶点的四边形是平行四边形，且点o到这个四边形的两个端点的距离相等，画出两个这样的平行四边形（ 2）在图中找到格

28、点e、 f，使以 a、 b、 e、 f 为顶点的四边形的面积最大，且点o到这个四边形的两个端点的距离相等第 14页共27页【考点】 n4：作图应用与设计作图；kg：线段垂直平分线的性质；kq：勾股定理； l7：平行四边形的判定与性质【分析】 （1）根据平行四边形的判定和性质，画出图形即可（ 2）根据要求画出图形即可【解答】 解：（ 1）满足条件的平行四边形如图所示（ 2）满足条件的四边形如图所示（本题答案不唯一）【点评】 本题考查作图应用设计作图、勾股定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，利用应用平行四边形的判定解决问题，属于中考创新题目20深圳市政府计划投资1.4万亿元实

29、施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率a高度关注m0.1b一般关注1000.5c不关注30nd不知道500.25（ 1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人， m= 20 ， n= 0.15 ；（ 2）根据以上信息补全条形统计图；（ 3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人【考点】 vc：条形统计图； v5：用样本估计总体； v6：频数与频率【分析】 （1）根据频数频率，求得采访的人数，根据频率总人数，求得m的值，根据30200，求得

30、第 15页共27页n 的值；（ 2）根据 m的值为 20，进行画图；（ 3）根据 0.1 15000 进行计算即可【解答】 解：（ 1）此次采访的人数为100 0.5=200 （人）， m=0.1 200=20， n=30200=0.15 ；（ 2）如图所示；（ 3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1 15000=1500（人）【点评】 本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放

31、风筝，他放的风筝线ae 长为 115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42角，若小明身高ab 为 1.42m，求他的风筝飞的高度cf（精确到0.1m，参考数据： sin42 0.67 ，cos42 0.74 ，tan42 0.90 ）【考点】 t8：解直角三角形的应用【分析】 根据锐角三角函数的关系即可得到结论【解答】 解：如图，在rt adf中， af=115m， daf=42， df=af?sin42=115 0.67=77.05m ， cf=cd+df=ab+df=1.42+77.05=78.5m，答：他的风筝飞的高度 cf 是 78.5m【点评】 此题主要考查了解直角三角形

32、的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键第 16页共27页22如图，底面积为30cm2 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（ cm）与注水时间t （ s）之间的关系如图（ 1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（ 2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积15cm【考点】 fh：一次函数的应用【分析】 （1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s 18s=6s ，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s 24s=18s ，再设匀速注水的

33、水流速度为3，根xcm /s据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（ 2）根据圆柱的体积公式得a?（ 3015）=18?5，解得 a=6；根据圆柱的体积公式得a?（ 30 15）=18?5，解得 a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为2scm，根据圆柱的体积公式得 5?（ 30 s）=5?（ 24 18），再解方程即可【解答】 解：（ 1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s 24s=18s ，这段高度为14 11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm

34、3 /s ，则 18?x=30?3，解得 x=5，即匀速注水的水流速度为35cm /s ；（ 2）“几何体”下方圆柱的高为a，则 a?（ 30 15）=18?5，解得a=6，所以“几何体”上方圆柱的高为11cm 6cm=5cm，2设“几何体”上方圆柱的底面积为scm，根据题意得5?（ 30 s）=5?（ 24 18），解得s=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2【点评】 本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题五、解答题23如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象交于点

35、a（ 2，3）和点 b（ m， 2）（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）直线 x=1 上有一点p，反比例函数图象上有一点q，若以 a、 b、 p、 q 为顶点的四边形是以ab 为边的第 17页共27页平行四边形，直接写出点q的坐标【考点】 gb：反比例函数综合题【分析】 （ 1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点 b 的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（ 2）先判断出 ab=pq， ab pq，设出点 q的坐标，进而得出点 p 的坐标，即可求出 pq，最后用 pq=ab建立方程即可得出结论【解答】 解：（ 1）点 a（ 2， 3）在反比例函数y=的图形上， k=

36、2 3= 6，反比例函数的解析式为 y= ，点 b 在反比例函数y=的图形上， 2m= 6， m=3， b（ 3， 2），点 a， b 在直线 y=ax+b 的图象上，一次函数的解析式为y= x+1；（ 2）以 a、 b、 p、 q为顶点的四边形是以ab为边的平行四边形， ab=pq， ab pq，设直线 pq的解析式为y= x+c，设点 q（ n，），=n+c， c=n，第 18页共27页直线 pq的解析式为y= x+n， p（ 1， n 1），22+（ n22 pq=（ n1） 1+ ） =2（ n1） ， a（ 2，3） b（3， 2）， ab2=50， ab=pq， 50=2（ n 1

37、） 2， n= 4 或 6， q（ 4. ）或（ 6， 1）【点评】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，方程的思想，解（1）的关键是求出点 b 的坐标，解（ 2）的关键是得出用 n 表示出点 p 的坐标24如图，在矩形abcd中， e 是边 ab的中点，连接de， ade沿 de折叠后得到fde，点 f 在矩形 abcd的内部，延长df交于 bc于点 g（ 1）求证： fg=bg；（ 2）若 ab=6， bc=4，求 dg的长【考点】 pb：翻折变换（折叠问题）；kd：全等三角形的判定与性质；lb：矩形的性质【分析】（ 1）连接 eg，根据矩形的性质得到 a=b=

38、90， 根据折叠的性质得到 ae=ef， dfe=a=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（ 2）根据折叠的性质得到 df=da=4，ef=ae=3， aed= fed，根据全等三角形的性质得到 feg= beg，得到 def+feg=90，根据射影定理即可得到结论【解答】 解：（ 1）连接 eg，四边形 abcd是矩形， a=b=90， ade沿 de折叠后得到 fde， ae=ef， dfe=a=90， gfe=b， e 是边 ab的中点，第 19页共27页 ae=be， ef=eb，在 rt efg与 rt ebg中， rt efg rt ebg； fg=bg；（ 2） ab=6，

39、bc=4， ade沿 de折叠后得到 fde， df=da=4， ef=ae=3， aed= fed， rt efg rt ebg， feg=beg， def+feg=90， ef dg， ef2=df?fg， fg= ， dg=fg+df= 【点评】 本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，射影定理，矩形的性质，解题的关键是利用折叠图形的角相等，边相等求解六、解答题25（ 10 分）（ 2020?吉林二模）如图，abc是等腰直角三角形， acb=90，ab=4cm，动点 p 以 1cm/s的速度分别从点a、b 同时出发，点p 沿 ab向终点 b 运动，点 q沿 ba向终点 a 运动，

40、过点p 作 pdac于点 d，以 pd为边向右侧作正方形pdef，过点 q作 qg ab，交折线 bc ca于点 g与点 c不重合，以qg为边作等腰直角qgh，且点 g为直角顶点，点c、h始终在 qg的同侧，设正方形pdef与 qgh重叠部分图形2的面积为s（ cm ），点 p 运动的时间为t （ s）（ 0 t 4）（ 1）当点 f 在边 qh上时，求t 的值；（ 2）当正方形pdef与 qgh重叠部分图形是四边形时，求s 与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 fh所在的直线平行或垂直于ab时，直接写出t 的值第 20页共27页【考点】 lo：四边形综合题【分析】 （1）如图 1 中，当点 f 在边 qh上时，易知ap=pq=bq，求出 ab的长即可解决问题；（ 2）分两种情形如图2 中，当点f 在 gq上时，易知ap=bq=t， pd=pf=t pq=pf= t ，列出方程即可解决问题；如图3 中，重叠部分是四边形ghrt时；（ 3）分三种种情形求解如图 5 中，当 fh ab时，延长 hf 交 ab于 t