厦门大学材料力学课件本科版第12章动载荷

1、第十二章动载荷1（1） 概述（2） 等加速直线运动和匀速转动时构件的动应力计算；（3） 冲击问题；（4） 冲击韧度；（5） 提高构件抗冲击能力的措施；（6） 考虑被冲击构件质量的冲击应力。2一、静荷载的概念：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各 部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。例: 起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。二、动载荷的概念：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。vF例:起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载作用。3 QhwLl例如:旋转的飞轮突然刹车,轴受动荷载作用。例如:打桩、气锤的

2、锤杆工作时均为动荷载作用。56三、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。四、动载荷问题的分类：（1） 构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2） 构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3） 构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。应用动静法求解匀加速直线运动构件已知：直杆长度l，横截面积A，密度，加速度a取x段研究， 轴力Nd，重力mg应用动静法，加上惯性力amna Ndmn mg +mao j= xr g, s jmax =

3、 lr g当a0时候，静载荷令强度条件xl：s d max = Kds j max s 动荷系数sd = Kds j , sd max = Kds j maxa Kd = (1+ g )o= Nd = xr g(1+ a ), s= lr g(1+ a )dAgd maxgN= mg + ma = Axr g + Axra = Axr g(1+ a )dg应用动静法求解匀速转动构件圆环以匀角速度旋转，厚度远小于平均直径D，横截面积A，密度，求动应力。解：圆环内各点只有向心加速度，D按动静法，惯性力集度方向背离圆心类似薄壁圆筒，qdqdY = 0djjNdNdNr D2D 2o= d =w2 =

4、 r w= rv2dA42 2N=p q sin j D dj = q Dd0d2dq= Ara= Ar D w2dn22Dan = w2环内应力仅与密度、转速、环直径有关，与环横截面积无关。强度条件：例12.2：在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量忽略不计。A端装有刹车离合器。飞轮转速n = 100r/min，飞轮转动惯量 Ix = 0.5KNms2，轴的直径d = 100mm。刹车时候使轴在10秒内按匀减速停止运动。求轴内最大动应力。y解：转动角速度刹车离合器wMde0Mxf制动时转动角加速度- 10pBAe = 0 - w0= 3= - p 1/ s2t103M= -

5、I e = 0.5p KN m按动静法，惯性力偶矩为：dx3作用在AB轴上的摩擦力矩Mf与之平衡，AB轴受扭转变形，扭矩为：= 0.5p KN m 3T = Mdw= 2p n = 10p 1/ s0603o= rv2 s d max最大切应力为：11t= T = 16T = 2.67MPad maxWp d 3t第三节一、冲 击构件受冲击荷载作用时的动应力P一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。HFddd二、冲击问题的分析方法：能量法假设1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件

6、内应力波的传播；3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；三、冲击问题的简便计算方法1、自由落体冲击如图所示，L、A、E、Q、h均为Q已知量，求：杆所受的冲击应力。h d Fd解（1）冲击物的机械能：T + V= 0 + Q(h + Dd )LU= 1 F D（2）被冲击物的动应变能ddd2Dd为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷Q(h + D) = 1 F D= 1 EA D2 d（3）能量守恒ddd22LF L= EA D(D= Fd)dddEAL= 2QL(h + Dd ) = 2DD2(h + D); D2d - 2DD-

7、2Dh = 0dstdstdstEA- (-2D) (-2D)2- 4(-2Dh)2hD= ststst2= D(11+)dstDst= Dd1+ 2h= 1+K动荷系数dDDststQQ（4）动应力、动变形h d FdstQ ;s= Ks= KddjdALQL )(DL= KDL= KddstdEA例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为F的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FCb 解（1）、动荷系数 HZBAhL/2L/2 1+ 2H= 1+KdYDstFC1+ 2H= 1+1+ 96HEIA= 1+BDFL3FL3L/2st L

8、/248EI1FL 4（2）、最大应力（3）、最大挠度FL3s= Ks=KD= KD= Kd maxdj maxdd maxdst maxdW48EIZb若A、B支座换成刚度为 C的弹簧FC 1+ 2hh= 1+BKAdDstL/2L/2FFL3+ 2CD=stF48EICBADst2HKd= 1+1+L/2L/2FL3 F2C+48EI1FL 4最大挠度最大应力FL3ss= K=KD= KD= Kd maxdj maxdd maxdst maxd48EIWZ例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）

9、H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.解：（1） H=1m自由下落P HPPlDst=E A=0.0425 mm橡皮h112H= 1+1+ D= 218dKd1lsto d= Kds st = 15.42MPad1(2)加橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.PlPhD=+= 0.75mmPstE AE A1122H橡皮h2HKd= 1+1+ Dd1stlKd=52.3解得o d= Kds st = 3.7MPa例 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：E1

10、=72GPa,I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, nst=3 ,cr=373-2.15。试校核柱的稳定性。P H解：（1）求柱的动载荷3= P(2l)PaD+= 4.9mmst48EI4E A11lla1+ 2HK= 1+= 6.05dDstF= 6.05 2.88 = 8.71kNF= Kddst2F= 6.05 2.88 = 8.71kNF= Kddst2（2）柱的稳定性校核= 25mm,l = ma = 40 nstFd柱是稳定的。Pa3Pa2= 0.01m,= 0.005rad ,a2m。重物P例 结构如图所示。已知：EIEI若从高度H0.1m处自由落

11、下冲击AB梁的跨中时，试求A截面的转角和C截面的挠度。解 （1）静位移计算。当重物P以静载方式作用梁上时PH = 0.1m AEICBEIaDPa30.01-3=6EI= 1.67 10myBaa6P引起AB梁的刚性转动为-3yB = 1.67 10 qyyq = 4.17 10-4 radABC2 22aAB梁的 q A , yC , 分别为2= P(2a)2+q = Pa+ 4.17 10q-4= 1.67 10-3radA16EI4EIP(2a)3Pa3y-3-3yC =+ B 2=+ 0.8310= 2.510m48EI6EI2= P(2a)2+q = Pa+ 4.17 10= 1.6

12、7 10radq-4-3A16EIP(2a)34EIPa3yyC =+ B 2=+ 0.8310-3= 2.510m-348EI6EI（2） 动荷系数P1+ 2HH = 0.1mK= 1+ddst AEICBEIaD2 0.12.510-3aa= 1+1+= 10P q AyCyB（3） AB梁冲击时的挠度和转角(q)= K q= 1.67 10-2 radA ddA-2( yC )d = Kd yC = 2.510m、水平冲击：当研究的冲击物以一定的速度v从水平方向冲击结构构件。冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是动能。Pv21T =mv2=2P2gv 式中：m为冲击物的质量，P为冲击物

13、的重量。被冲击构件的弹性变形能lPd 21Fdd d=Ud= d 2d st2根据 T= U d可以得到Pd2Pv 2= d 2d st2gPd 22 Pv2v2v2d=dst= dst =2 d 2d std gdstg2gv 2d d= d st= Kd d st解锝dgdststP动荷系数为 v2Kd=gdlstPl3式中，dst = 3EI（冲击点沿冲击方向的静位移。）3EIv2Kd=Pgl3例: 试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：冲击物的重量P500kN，冲向梁时的速度v0.35m/s，冲击载荷作用在 梁的中点处，梁的抗弯截面模量W10103m3，截面对中性轴的

14、惯性 矩I5103m 4，弹性模量E200GPa，许用应力160MPa。解 （1）这是一个水平冲击问题。当重物P以静载方式从水平方向作用在梁的跨中时，跨中截面的水平静位移为BBP500 103 8348 200 109 510-3Pl3dPd=stvstC48EIC= 0.00533m（2）动荷系数的计算AAv0.35Kd= 1.53gd st9.8 0.005334m4m4m4mv0.35K= 1.53dgd9.8 0.00533st（3）求最大弯矩B B)= 1.53 Pl )= K(M(Mmaxddmaxst4= 1530KN m500 103 8= 1.534P CdPst（4） 强度校核vC= (M max )d(s)maxdW= 1530 103=153MPa10 10-3AA因为 (s max A2例如在图