高考函数习题及答案

1、高考函数习题12011沈阳模拟 集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1 C(1，) DR22011郑州模拟 下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图像对称于y轴A BC D32011郑州模拟 函数y(0a1)的图像的大致形状是()图K8142011聊城模拟 若函数y2|1x|m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是()Am1 B1m0Cm1 D0m152010湖北卷 已知函数f(x)则f(

2、)A4 B. C4 D62011郑州模拟 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)07已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab Bcba Cbca Dabb)的图像如图K82所示，则函数g(x)axb的图像是()92011锦州一模 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_13函数ylg(34xx2)的

3、定义域为M，当xM时，则f(x)2x234x的最大值为_14(10分)(1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？15(13分)设a0，f(x)是R上的偶函数(其中e2.71828)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数16(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)1，如果AB只有一个子集，则AB，a1.2B解析 利用指数函数的性质判断3D解析 x

4、0时，yax；x0时，yax.即把函数yax(0a0时不变，在x0，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(1,0)上单调递减且f(x)0，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)0，故选D.7B解析 log3log23log49，bff(log49)f(log49)，log472log49.又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在(0，)上单调递减，f(0.20.6)ff(log47)，即cba，选B.8A解析 由图形可知b1,0a1，所以函数g(x)axb在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选A.9C解析 f

5、(x)0loga(a2x2ax2)0loga(a2x2ax2)loga1，因为0a1，即(ax)22ax14(ax1)24ax12或ax13或ax1(舍去)，因此x1解析 函数f(x)是由(x)ax2x和yloga(x)复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法(1)当a1时，若使f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数，则(x)ax2x在2,4上是增函数且大于零故有解得a，a1.(2)当a1使得函数f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数12a1解析 设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yx

6、a有两个交点由图像可知，当0a1时，因为函数yax(a1)的图像过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.13.解析 由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1f(x)3(2x)22x232.x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为.14解答 (1)常数m1.(2)y|3x1|的图像如下：当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k0，所以a1.(2)证明：设0x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当t0，即k1时，g(0)20，符合题意；当t0，即k1时，则需满足g