反比例函数的图像和性质的教学设计

1、反比例函数的图像和性质的教学设计（一）、教学目标1、知识与技能会画反比例函数的图象， 并知道该图象与正比例函数、 一次函数图象的区别， 能从反比例函数的图象上分析出简单的性质 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题2、过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法， 归纳反比例函数一些性质特征3、情感、态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。4、教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图

2、象特征的分析（二）、教学对象这些内容是针对八年级的学生，八年级的学生已具备基本的函数的思想（前面已学过一次函数） 知道画图的基本步骤， 但是由于函数的抽象性， 学生不了解处理函数问题的基本步骤 。( 三 ) 、教学条件或设施小组合作来画图直观认识反比例函数的性质，（四）、科学探究教学过程1、创设情境，1）、用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线2）、试用描点法画出下列函数的图象： （1）y=2x； （2）y=1-2x 2、合作交流，解读探究1）、问题：我k们已知道，一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线， ?那么反比例函数 y= x （ k 为常数且 k0）的图象是什么样呢？2

3、）、尝试用描点法来画出6反比例函6数的图象3）、 画出反比例函数 y= x 和 y=- x 的图象解：列表x 6 -6 -5-4 -3-2-1 123456y= x-1-1.5-2-6316y=- x11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来664）、探究反比例函数y=x和y=-x 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？665 ）、做一做把 y= x和y=-x 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称666 ）、归纳反比例函数 y= x 和 y=- x 的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线

4、组成（2）随着 x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、 y 轴）（3）反比例函数的图象属于双曲线66此外， y= x 的图象和 y=- x 的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称337 ）、做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y= x 和 y=-x 的图象8）、交流两个函数图象都用描点法画出？3663【分析】由 y= x 和 y=- x 的图象及 y= x 和 y=- x 的图象知道，a、它们有什么共同特征和不同点？b、每个函数的图象分别位于哪几个象限？c、在每一个象限内，k y 随 x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数 y= x （k0）的图象在哪些象限由什么因素

5、决定？?在每一个象限内， y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？9 ）、【归纳】ka、反比例函数 y= x （k 为常数， k0）的图象是双曲线b、当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x 值的增大而减小c、当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y?值随x 值的增大而增大3、应用迁移，巩固提高1）、练习：a、已知：反比例函数的图象经过点 A（2， 6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y 随 x 的增大而如何变化？（ 2）点 B（ 3， 4）、C（-2 ， -4 ）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？-1b、已知：

6、反比例函数y= x 的图象上有两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 且 x1x2，那么下列结论正确的是（）A.y1 y2 B.y1 y2C.y1 y2D y1 与 y2 之间的大小关系不能确定2) 、小组讨论：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）A、x 1B、x2C、 1 x 0 或 x2D、x 1 或 0x2让学生通过讨论，自主探究解决函数时的数形结合的运用3) 、变式训练：k如图，一次函数 yax b 的图象与反比例函数 y x 的图象交于 M、 N 两点（ 1）求反比例函数与一次函数的解

7、析式；（ 2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围4、归纳小结本节课主要研究反比例函数的图象，并用图像来认识反比例函数的性质，通过图像来解决有关函数的问题。（五）、反思与注意点数学教学应从学生实际出发， 创设有助于学生自主学习的问题情境， 引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。本课将采用探究式教学， 让学生主动去探索， 并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果 . 设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、 自然，激发学生的学习兴趣， 提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。由