高等代数单元自测题

1、高等代数单元测试第七章一、 选择题1在下列的变换中是线性变换的为 ( )A. A B. AC. A D. A2设A是线性空间V的一个线性变换,是V的任意两个子空间,则A与 AA的关系为 ( ) . A.A= AA B. AAA C. A AA D. 无法确定 3设A,B,C是线性空间V的三个线性变换,0是V的零变换,则 ( )A. A0,AB=0B=0 B. AB=0A=0或B=0C. A=0或B=0AB=0 D. A0, AB=ACA=C4.设A是线性空间V的线性变换,都是A的一维不变子空间,且,则V中一定存在一组基,使A在该组基下的矩阵为 ( ) A.对角矩阵 B.反对称矩阵 C.可逆矩阵

2、 D.非对角的上三角矩阵5设A是一个不可逆线性变换，则A的特征值为 ( )A.全是零 B.至少一个是零 C.全不是零 D.至多有一个是零6.设是线性变换A的特征多项式的s重根,t是A关于的特征子空间的维数,则s与t的关系为 ( )A. t=s B. t C.t D. 7.设V是有限维线性空间,A,B,C是V的三个线性变换,则 ( )A.(A+B)=A+2AB+B B.(A+B)(A-B)=A-BC.(AB)C=A(BC) D.(AB)=AB8.设A是n维线性空间V的线性变换,A的特征多项式,其中,互不相同,又设是A的关于的特征子空间(i=1,2,r),则A可以在V的某组基下的矩阵是对角矩阵的充

3、分必条件是对每个i=1,2,r有 ( )A.维()=S B.维()S D.维()与S没有关系 二、 判断题1.设A是线性空间V的线性变换，如果A=A，则. （ ）2.设A是数域P上线性空间V的线性变换，,如果kA+kA+kA=0(k),则k+ k+k=0 . ( )3.设A是数域P上线性空间V的线性变换,是P上两个一元多项式,则=. ( )4.设,是n维线性空间V的一线性无关向量组,A,B都是V的线性变换，如果A=B(i=1,2,n),则A=B. ( )5.设V是n维线性空间,A是V的线性变换,则维(AV)+维(A(0)=n . ( )6设A是线性空间V的线性变换,W是V的子空间.则A可以看作

4、为W的线性变换 . ( )7.设A是线性空间V的线性变换,W,W都是A的不变子空间,则W+W也是A的不变子空间 . ( )8设A是复数域C上的n维线性空间的线性变换,则V中至少有一个A的特征向量 . ( )三、 计算题1在中定义两个线性变换:A=， B, 求A+B, AB, BA, A, B.2在几何空间中,取直角坐标系O-XYZ,以A表示将空间绕OX轴由OY轴向OZ轴旋转的线性变换.(1).求A在基e=(1,0,0),e=(0,1,0),e=(0,0,1)下的矩阵;(2).求A在基=(1,0,0),=(1,1,0),=(1,1,1)下的矩阵;(3).判断A是否可逆?若可逆,试写出A.3.判断矩阵A=能否对角化?若能,求T,使为对角矩阵.4.设三维线性空间V的线性变换A在基,下的矩阵为A=.(1)求A在基,下的矩阵.(2)求A的值域及其维数.(3)求A的核及其维数.四、 证明题1.设,是向量空间V的一组向量,是V的一个线性变换,证明:(L(,)=L(),(), ().2.设为n维线性空间V的一个线性变换,满足=E(E表示恒等变换),证明:的特征值只能是.3.设A是n维线性空间V的线性变换,W是A的一个不变子空间，证明：如果A可逆，则W也是关于