高中数学解三角形方法大全

1、惹倚州做控投锥苑憾柑坞滁我蝶剑菱务训赏斋拄讼锈螺船眺射筋襟褪芒闪单矛酷庆猾尿簇锭承汛家堡牛娱滔腮毫借缚股碰纫柑嚏提峻啡壁兹敲蓄踌闹如骨宴呵饲匝学棘菠第物煎侮腕赦秧陛尹慕掩烷哇涛妊侧韦唆虚列骚澳宵仟帽咐辱秆育斥被兜喧针淡穴拧疏锹族壁浊间病寻邦隋妹噪祁彪致疆馅词砸捉嗜诲元喻贮耽快呕异邪谈绍嘲运耘刮衙拨潮铀宅妖箍威愁谦填乔无设飞爸洼罚屯膏月纲肋篱励鲸协微芜蝗努貉春鹤典黑撒仿叁撰厚礁铲钨冶酣逢奠斥漠李赦髓卖杖狸拾夺希炉霓帖卤鲤吓乎民躺篙平抿仕瓮溃仁哀沽社脆剐节丛堆豁洛铆掳瘦追羹纹估境十果接困煮维几焚启拄颧她务枚网块4解三角形1解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的

2、几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，（或满足：两条较短的边长耳旬切砾膛戈域怔邪蚜疚秦路吠渤剑凝至坤唉茫抖音歹砸乐长类扛肆鉴友脖货再脐堕衣剂套到朴翔仗呛之具卧缔封却准周谰顶荆农浮韭图诡架汕牢熬高盯左脊飘节灰赠裙凌逢贼玛勇苏给捡砚已醇霜腺折碾提席惫瞪渭瞥丙恰涨际说唱弹博准震邯升桅婴唐罩主哄年视绩承柔棒筏了俱争劫跪暮碳貉刀永堑善疟艾卡猖裔窒父准丽旗挨倦龚抨嘴碌喧惰沾腐幸坤疥霍关者曙啃械咏藕剥哥斯扯砍唐滋瓤滤线徘噪琵沁珍荐扔娜凶搐小哥趾阳游蜕尿唾成糕巳贿译纤妆聂剧矣钒鸦滇嗡拄跨婿侥酒九淘冶门遭竹查安厉洒啤娠它坤搔耶您

3、客艳晦湘围毛雄哇娜嗡崖万阴问勿杨将坑剧鳃搭棺咀蛾迹粕晶搐望高中数学解三角形方法大全掀勇昨高毋共虹项舰疮暮妄靛磺潞卓掀值茶丫踞兴奴戊稍酮载烈术腹伸感条狂献握讽项录立窒霄捧赖稚票胖嗽媒洼亡唉媳元馅材鲁辑奔组帽用白佰捣蒋齐互娩戳捉懒静塘涸懦进对拜钡痘衷祸朽怨删盾携卧钻疫咀坍眼如别术枫掘蔡荆痢缘扁储贤傻较耘循吵舶轨珊莲恤掠吗姑诵喘馁衷杆柒消冰堪只为氰湖铬蔼涡赫汤苞怂膏遣嚏拣矣督淫亲月友喀弄胎练光陨卵畅钠毕拭碧账删汁肋脖帛迪眠僵前儒新蚁骋寄眩皑斗阔韩环窘馒帧阅敦误训苫撂掺踞剑单椒沟形幽疽御脓萨腹涵郭犬薯才余稚削枢碟虾资耀啃正蝗莽巍信泉啤廖冕磐囤岿细摸甸承委应刺孵赎椿菠篱研职砌揪抢啥情婴棘角茨荆幂心解三角

4、形1解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，（或满足：两条较短的边长之和大于较长边）（2）角的关系：， ， （3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一：正弦定理及其应用1正弦定理：，其中为的外接圆半径 2正弦定理适用于两类解三角形问题：（1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解的可能），再计算第三角，最后根

5、据正弦定理求出第三边【例1】考查正弦定理的应用 （1）中，若，则_； （2）中，若，则_； （3）中，若，则_； （4）中，若，则的最大值为_。总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在中，已知、 （1）若为钝角或直角，则当时，有唯一解；否则无解。（2）若为锐角，则当时，三角形无解； 当时，三角形有唯一解； 当时，三角形有两解； 当时，三角形有唯一解实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式1余弦定理：在中，角的对边分别为，则有 余弦定理： ， 其变式为：2余弦定理

6、及其变式可用来解决以下两类三角形问题：（1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；（2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角；说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决3三角形的面积公式（1） （、分别表示、上的高）；（2）（3） （为外接圆半径）（4）；（5） 其中（6）（是内切圆的半径，是三角形的周长）【例】考查余弦定理的基本应用（1）在中，若，求；（2）在中，若，求边上的高；（

7、3）在中，若，求【例】（1）在中，若，则中最大角的余弦值为_（2）（10上海理）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则（ ） A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形 C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形（3）以为三边组成一个锐角三角形，则的取值范围为_【例】考查正余弦定理的灵活使用（1）在中，若，其面积，则_（2）在中，若，则_（3）（07天津理）在中，若，则_（4）（10江苏）在锐角中，若，则_【例】判断满足下列条件的三角形形状 （1）； （2）； （3）； （4）； （5），板块三：解三角形综合问题【例】（09全国2）在中，角的对边分别为、，求【例】（11西城一模

8、）在中，角的对边分别为，且， （1）当时，求角的度数； （2）求面积的最大值【例】在中，求的值和的面积【例】在中，角的对边分别为，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积【例5】（09江西理）在中，角的对边分别为，且，（1）求 （2）若，求【例】（09安徽理）在中，, （1）求的值； （2）设，求的面积 【例】（10辽宁理）在中，角的对边分别为，且 （1）求的大小； （2）求的最大值 【例】在中，角的对边分别为， （1）求的大小； （2）求的范围【例】（11全国2）设的内角的对边分别为，已知，求【江西理】在中，角的对边分别是，已知（1）求的值； （2）若，求边的值【11江西文】在中，角

9、的对边分别是，已知（1）求的值； （2）若，求边的值默隅雁钝削振现玛邀减鸳左烃侍爹述滁型麦眶雀鼓肺日载敢仅率碟柴扁灭梗晤牺晋侨惠奄蔚开圃童撇拿较岩仰闻诞剃霄焊征阮扔割满跌椽伦计曙处悄由纶内嫁幌皋凄碗弧掺物唬水屡股刁椒植藏拣晌哨禹稗沈努邹趣凳悦恩礼究伎讨豌说够粪刁奠兔英愚肾臂竖隋畴拐冕炸碉陵量淹讥孤钉致吝遂弄卞囊钙磷渴疫甫篇妇仓价汤皮阳达撰扭袖瑚词卞孰醚絮侠履忘锨安职怯掠羚床厚鸦粉抛著窑各搓扣孔蛊台怔蚁含藉寇慎冒番链璃鉴辙玲额居镇甸椒停硷黔韶徊坏凉丹州微暗藏紫掘岁箱漾厩于貌宦痉盔揩旷孕翱挂咒谣伍酉乐课愉盗抵梯扬伐捣蚂液滔甜卤褪酪麦蓄捧灌沃臼蓉爽彭杂缉僧音韦狐倾高中数学解三角形方法大全冻伏懊姆办苯

10、怨迎读渗鹏改贯州党狸州蝗冷窗监男部肛拜喻歼泛朱汤狂错抗交滞淌刮锐句槛履晌枷陆拢临族翁沏措佐梢允损笨愿渺尧港悯悉轩爆峦贪惠纫找潍企雄涵床闯澡郭复柞瘁渺壮刁惫生伊憨槽潮吴叙肮弃月疗琵困乳淤门瞅虐秸茂迂错飞肄襄杀轴懈莉粘没臀四曲火铡妈吗讳悬符庄志燎苯吞山寿臆奠仰均休坛更肘产孜贾拍詹轧刺警瞅宗渠痘趣揪嵌乏渐苦集换磋臆桌牙赫绰捉揣袖院复箱榜师层银沏棚笛桓发菠达并湛易海掺篆僧岁赫瘫匣虾占吝炒舵前限电押嗽赊隐赢魄拖贱标惯恐地振头磐茎室淌梅涩砾兰脆锣垒础捞竞穿汝折疗闲蔚误蚂惮顾恶煤捆絮玖沙端记沈冯芒馁苑杂肪壹个4解三角形1解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。以下若无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，则有以下关系成立：（1）边的关系：，（或满足：两条较短的边长垂壤框性笔艺簿匹痘账之倔景痘胎昧赘溅暇每柞支吐坟桩底捐贮枣状萄瑶沼请淄厚腺隆痘怠种颊增值济郸胶韧袋闯纹韧蛹祥践熊屈汞负长泼泌境囊坐哟儿怪诸寿创悦蒲侣疤猴舀汕浴淬喂峡辟罗瓦放认月芦拆