第十章计数原理、概率与统计阶段性检测十

1、阶段性检测(十)一、选择题1.(2020 届安徽高考模拟)某市小学,初中,高中在校学生人数分别为 7.5 万,4.5 万,3 万.为了调查全市中小学生的体质健康状况,拟随机抽取 1000 人进行体质健康检测,则应抽取的初中生人数为().A.750B.500C.450D.3002.(2020 届河南高考模拟)某校有文科教师 120 名,理科教师 150 名,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为().A.96 B.126C.144D.1743.(2020 届长春质量监测)已知随量 服从正态分布 N(1,2),若 P(2)=0.15,则 P(01)=().A.0.85B.0.70C.0.35D.

2、0.154.(2020 届河南郑州模拟)现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回的随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完时结束的概率为().A. 1 B.1 C. 3 D.21051055.(2020 届安徽高考模拟)某年级有学生 560 人,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本,把学生编号为 1560 号,已知编号为 20 的学生被抽中,则样本中编号最小的是(A.4 B.5 C.6 D.7).6.(2020 届福建高考模拟)箱子里有大小相同且编号为 1,2,3,4,5 的五个球,现随机取出两个

3、球,则这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是().A. 1 B.1 C. 3 D.21051057.(2020 届山东高考模拟)某产品近期销售情况如下表:根据上表可得回归方程为y =b x+13.8,据此估计,该公司 8 月份该产品的销售额为().A.19.05B.19.25C.19.5D.19.88.月份 x23456销售额 y(万元)15.116.317.017.218.4(2020 届湖南长沙模拟)如图所示的是一个边长为 8 的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍.若在正方形图案上随机取一点, 则该点取自黑

4、域的概率为().A. B. C.1-D.1- 816816( + ) 的展开式的各项系数和为 243,则展开式中 x7 的系数为(9.(2020 届烟台模拟)已知A.5 B.40 C.20 D.102).310.(2020 届江西高考模拟)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90 分的具有复赛资格.某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150上,其频率分布直方图如图所示,则获得复赛资格的人数为().A.65011.B.660C.680D.700(2020 届河南开封模拟)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 223 的长方体

5、框架,一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为().A.1 B.2 C.3 D.4777712.(2020 届广东高考模拟)中国诗词大会的播出引发了全民读书热,某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不低于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号,低于 85 分且不低于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为().A.6 B.5 C.4 D.2二、填空

6、题13.(2020 届荆州质检)把一枚硬币任意抛掷三次,A 为“至少一次出现”,B 为“恰有一次出现正面”,则 P(B|A)=.14.(2020 届江西高考模拟)某志愿者参加活动的次数为 .组织 50 名志愿者参加服务活动,对活动次数统计如表,则平均每人15.(2020 届贵州七校联考)某校学生在一次考试中的成绩 N(90,2)(0),统计结果显示P(60120)=0.8,假设该校有 780 人参加此次考试,估计此次考试中,该校成绩高于 120 分的有 人.16.(2020 届河南高考模拟)在样本的频率分布直方图有 9 个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积的和的1,且

7、样本容量为 200,则中间一组的频数为 .3三、解答题17.(2020 届河南高考模拟)某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.在员工中随机抽取 200 人进行调查,当不处罚时,有 80 人会迟到,处罚时,得到如下数据:用表中数据所得频率代替概率.(1) 当处罚金定为 100 元时,员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少?(2) 将选取的 200 人中会迟到的员工分为 A,B 两类:A 类员工在罚金不超过 100 元时就会改正行为;B 类是其他员工.现对 A 类与 B 类员工按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行约谈,则前两位约谈的均为 B 类员工的概率是多少

8、?处罚金额(单位:元)50100150200迟到的人数 y5040200次数2345人数201510518.(2020 届湖北高考模拟)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕成本为 50 元,每个蛋糕的售价为 100 元,如果当天卖不完,剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了 100 天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得到如图所示的柱状图.100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.(1) 若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕.求当天的利润 Y(单位:元)关于当天需求量 n 的函数解析式;求当天的利润不低于 600 元的概率.(2) 若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生

9、日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据,判断应该制作 16 个还是 17 个生日蛋糕.19.(2020 届石家庄模拟)某厂有 4 台大型机器,在一个月中,1 台机器至多出现 1 次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需 1 名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为1.3(1) 该厂至少需要多少名工人,才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%?(2) 已知 1 名工人每月只有维修 1 台机器的能力,每月需支付给每位工人 1 万元的工资.每台机器不出现故障或出现故障能及时维修,就能使该厂产生 5 万元的利润,否则将不产生利润.若该厂现有 2

10、 名工人,求该厂每月获利的均值.20.(2020 届南昌高考模拟)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在21.7,22.3(单位:cm)上,把零件尺寸在21.9,22.1)上的记为一等品,尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品.现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示.(1)根据上述数据完成下列 22 列联表,根据此数据,是否有 90%的把握认为“选择不同的工艺与一等品产出率有关”?(-)2附:K2=,其中 n=a+b+c+d.(+)(+)(+)

11、(+)(2)以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为 30 元、20 元、15 元,从一件产品的平均利润考虑,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件? 请说明理由.P(K2k)0.10.050.01k2.7063.8416.635甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计21.(2020 届河北高考模拟)按照国际乒联的规定,标准的乒乓球在直径合格的条件下,重量为 2.7 克,其重量的误差在区间-0.081,0.081内就认为是合格产品,在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂 生产的一批产品中随机抽取 10 件样本,其重量如下:2.7

12、2 2.68 2.7 2.75 2.662.72.62.69 2.72.8(1) 计算上述 10 件产品重量的误差的平均数及标准差 s.(2) 利用(1)中求的平均数,标准差 s,估计这批产品的合格率能否达到 96%.(3) 如果产品重量的误差服从正态分布 N(0,0.04052),那么从这批产品中随机抽取 10 件产品,则有不合格产品的概率为多少.(附:若随量 x 服从正态分布 N(,2),则 P(-x+)0.683,P(-2x+2)0.954,P(-3x+3)0.997.0.95410 用 0.6244,0.99710 用 0.9704 分别代替计算)22.(2020 届山西高考模拟)近年

13、来随着互联网的高速发展,旧货交易市场也得以快速发展.某网络旧货交易平台对 2018 年某种机械设备的线上交易进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率,用 x(单位:年)表示该设备的使用时间,y(单位:万元)表示其相应的平均交易价格.(1) 已知 2018 年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为 100 台,现从这 100 台设备中,按分层抽样抽取使用时间 x(12,20的 4 台设备,再从这 4 台设备中随机抽取 2 台,求这 2 台设备的使用时间都在(12,16的概率.(2) 由散点图分析后,可用 y=ebx+a 作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格 y 关于其使用时间 x 的回归方程.10 1 表中 z=ln y,z= z .i10 =1根据上述相关数据,求 y 关于 x 的回归方程.根据上述回归方程,求当使用时间 x=15