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文档简介

1、考试要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,知 识 梳 理,ab,2ab,2,xy,小,xy,大,基 础 自 测,解析(2)不等式a2b22ab成立的条件是a，bR；,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为() A.80 B.77 C.81 D.82,答案C,答案C,答案C,5.(必修5P100A2改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.,解析正数x，y满足xy1， y1x，0x1， y1x， xy2x1，又0x1， 02x2，12x

2、11， 即xy的取值范围为(1，1).,答案(1，1)3,考点一配凑法求最值,答案(1)1(2)55,规律方法(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.,解得m2n25，,法一(消元法) 因为x0，y0，所以0y3，,即y1，x3时，(x3y)min6.,法二x0，y0，,当且仅当x3y时等号成立. 设x3yt0，则t212t1080， (t6)(t1

3、8)0， 又t0，t6.故当x3，y1时，(x3y)min6.,规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解. 易错警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.,3x4y的最小值是5.,考点三一般形式的基本不等式的应用(选用) 【例3】 (一题多解)(2018全国卷)已知函数f(x)2si

4、n xsin 2x，则f(x)的最小值是_. 解析法一因为f(x)2sin xsin 2x， 所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x2,法三因为f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 所以f(x)24sin2x(1cos x)2 4(1cos x)(1cos x)3，,设cos xt，则y4(1t)(1t)3(1t1)， 所以y4(1t)33(1t)(1t)2 4(1t)2(24t)，,法四因为f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)， 所以f(x)24sin2x(1cos x)24(1cos x)(1cos x)3,当且仅当3(

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