1.6有理数的乘方.ppt

1、1.6 有理数的乘方,明光市邵岗中学 林乃永,若对折100次，算式中有几个2相乘？,对折2次可裁成4张，即22张；,对折3次可裁成8张，即222张；,问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）,试一试：将一张纸按下列要求对折。,对折10次裁成的张数用以下算式计算2222222222 是一个有10个2相乘的乘积式；,对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？,2）如图，边长为2 的立方体，它的体积是： ，可记： 。,1）如图，边长为2的正方形，它的面积是_，可记作： 。,22,23,= 8,问题,= 4,a a a a

2、可记作： , 即a a a a= .,猜想,2 2 2 2 可记作： ，,2 2 2 2 2 可记 作： ，,222,n个2,可记 作： ，,n个a,n个a,24,25,2n,an,an,想一想： 1）上面各式具有什么共同特征？ 2）说一说小学里学习的什么样的运算叫乘法？你能仿照乘法的定义，说说什么样的运算叫乘方吗？试一试。,个相同的因数 相乘，即,我们把它记作 ；,即,乘方的结果叫做幂。,在 中， 叫做底数， 叫做指数。,读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。,相同因数,返回,下一张,上一张,退出,a,n,读作a的n次方;,看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.,（乘方的结果叫做幂）

3、,返回,下一张,上一张,退出,一个数可以看作这个数本身的一次方，指数是1通常省略不写.,2次方又叫平方，3次方又叫立方。,例如：5就是51.,1、口答： 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1） （-6）（-6） （-6）,底数是 6，指数是 3,（2）,底数是,指数是 4,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,（3）在 中，12是 数，10是_数，读作 ； （4） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；,返回,下一张,上一张,退出,7,的7次方,底,指,12的10次方,（2） 与,（3） (-5)4 与 -54,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。

4、,和,差,积,商,幂,议一议,1.,答：,所以它们的意义不相同,所以它们的运算结果相等,所以它们的意义不相同,所以它们的运算结果不相等,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2、把 写成几个相同因数相乘的形式,3、把（-2） （-2） （-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。例如:(-3)(-3)(-3) (-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3),做一做,观察结果，你发现有理数乘方运算有什么规律，你能归纳出有理数乘方的法则吗？,1） = ， = = ， = = .,4,33,9,222,8,41,32,23,

5、2) = ，,(-5)1,5,= = ，,（4）(4),16,(-4)2,= = ，,(3) （3）（3）,27,(-3)3,= = ，,(-2)4,（2）（2）（2）（2）,16,= = ，,(-1)5,（1）（1）（1）（1）（1）,1,3） = ， = ， = ，,01,0,02,0,0,03,乘方运算实际是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：,非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正号； 负数的奇次方取负号、负数的偶次方乘方取正号。 0的正数次方是0.,(4) (-1)11,= -1 (为什么?),例1 计算： (1)(-3)2 (2)

6、 1.53,解：(1) (-3)2 =,(-3)(-3),=9；,(2) 1.53,=1.51.5 1.5,=3.375;,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。,(1) 1的任何次幂都为 1。,规律：,完成下列运算,102 = (10)2 = 103 = (10)3 = 104 = (10)4 = 105 = (10)5 =,10000,100,1000,100,1000,10000,观察结果,你能发现什么规律?小组讨论.,100000,100000,0.12 = (0.1

7、)2 = 0.13 = (0.1)3 = 0.14 = (0.1)4 = 0.15 = (0.1)5 =,0.001,0.0001,0.00001,0.01,0.001,0.00001,0.01,0.0001,规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数,10n等于1后面加n个0,0.1n,1前面零的个数 为n个. (包括小数点前的1个零),例2 计算： 32; (4)8 (-2)3(-2.5) (2) 3 23; (3)(3 2)3;,解:原式=-(33),=-9,解:原式=3 8,=24,解:原式=63,=216,解:原式=8 (-8)(-2.5),=2.5,

8、先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考： 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？,对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。,例3 计算 （1） -10+8 （2）2,有理数运算顺序,（4） （3）,（2）,解：原式= = =,计算：（1）,=18-1 =17,试一试,先算乘方，再算乘除，最后算加减,你是怎么 运算的呢？,计算：,解法一： 解：原式= = -11,解法二： 解： 原式= =-6+（-5） =-11,点拨：在运算过程中，巧用运算律，可

9、简化计算,讨论交流：你认为哪种方法更好呢？,做一做,计算：,运算过程中要注意运算顺序和符号,巩固提升,计算,解：原式= =30+0.2 =30.2,解：原式,注意运算顺序及符号,本题用乘法分配律进行运算较简单,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米220=0.1毫米1048576 =104.8576米 343=102米 （2

10、）0.1毫米230=0.1毫米1073741824 =107374.1824米 8844.43 12=106133.16,这下你该 相信了吧！,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？,事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+22+23+263264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616,棋盘上的学问,1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？,2,22,222,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？,想一想,本节课你学到了什么?,1.有理数的乘方的意义和相关概念。,2.乘方的有关运算。,3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。,幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号