（江苏专用）高考数学复习平面解析几何高考专题突破五高考中的解析几何问题（第2课时）定点、定值问题课件.pptx

1、第2课时定点、定值问题,第九章 高考专题突破五高考中的解析几何问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,PART ONE,题型分类深度剖析,题型一定点问题,师生共研,(1)求C的方程；,解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点.,所以点P2在椭圆C上.,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.,证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2. 如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|2，,从而可设l：ykxm(m1).,得(4k21)x28kmx4m

2、240. 由题设可知16(4k2m21)0.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由题设知k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆C的方程；,(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N. 若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x3y20上一点，且EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值；,解将直线ykx(k0)代入椭圆方

3、程， 可得(12k2)x24，,由E是3x3y20上一点，,因为EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形， 所以OEMN，OMd，,若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DAAM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点.,证明由M(2,0)，可得直线MN的方程为yk(x2)(k0)， 代入椭圆方程可得(12k2)x28k2x8k240，,设G(t,0)(t2)，由题意可得D(2,4k)，A(2,0)，,故点G是定点，即为原点(0,0),题型二定值问题,师生共研,(1)求该椭圆的方程；,由题意知直线PQ斜率存在，,直线 AP，AQ的斜率之和为定值

4、1.,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,证明当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，,当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在. 设直线 AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,将ykx1代入x2y24，得(1k2)x22kx30，,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZH

5、ISHUXUEYUNSUAN,直线与圆锥曲线的综合问题,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.,(1)求椭圆C的方程；,(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连结PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；,解设P(x0，y0)(y00)，,所以直线PF1，PF2的方程分别为,解设P(x0，y0)(y00)， 则直线l的方程为yy0k(xx0).,典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素

6、养中的一个运算技巧设而不求，从而简化了运算过程.,2,课时作业,PART TWO,1.(2019江苏省明德实验学校调研)如图，已知A，B是圆x2y24与x轴的交点，P为直线l：x4上的动点，PA，PB与圆的另一个交点分别为M，N.,基础保分练,1,2,3,4,5,(1)若P点坐标为(4,6)，求直线MN的方程；,6,解由题意可知直线PA的方程为yx2，,直线PB的方程为y3x6，,所以MN的方程为y2x2， 即2xy20.,1,2,3,4,5,6,(2)求证：直线MN过定点.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,所以直线MN过定点(1,0).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4

7、,5,(1)求C的方程；,解由椭圆定义得MF1MF24， ,6,(2)设C的上顶点为H，过点(2，1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.,1,2,3,4,5,6,解依题意，H(0,1)，显然直线的斜率存在且不为0， 设直线RS的方程为ykxm(k0)， 因为直线RS过点(2，1)， 所以12km，即2km1， 代入椭圆方程化简得(4k21)x28kmx4m240. 由题意知，16(4k2m21)0， 设R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，,1,2,3,4,5,6,故kHRkHS为定值1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,

8、4,5,3.(2018苏北四市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足ACBD.,(1)若AC4，求直线CD的方程；,6,解由题意可知OA5，,由题意可知D(5,0)， 显然，直线CD的斜率存在， 设直线CD的方程为ykxb， 将C，D两点坐标代入方程得直线CD的方程为x7y50.,1,2,3,4,5,6,(2)求证：OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).,1,2,3,4,5,6,证明设C(3m,4m)(0m1)，则OC5m. 则ACOAOC55m，所以ODOBBD5m4， 所以D点坐标为(5m4,0). 设OCD的外接

9、圆的方程为x2y2DxEyF0，,所以OCD的外接圆的方程为x2y24x3y5m(x2y)0，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解得x0，y0(舍)或x2，y1. OCD的外接圆恒过定点(2，1).,6,1,2,3,4,5,4.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；,解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x1的距离， 由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线， 故曲线C的方程为y24x.,6,(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的

10、斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.,1,2,3,4,5,6,证明由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线l1的方程为yk(x1)2，k0. 直线l2的方程为yk(x1)2，,16(k1)20，,1,2,3,4,5,6,y1y2k(x11)2k(x21)2 k(x1x2)2k,直线AB的斜率为定值1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程；,技能提升练,6,1,2,3,4,5,6,(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.,1,2,3,4,5,6,证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性， 可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,6,当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykxm，,消去y，得(14k2)x28kmx4m240，,1,2,3,4,5,6,因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB，,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,