自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1-4章

1、习题参考答案第1章1-1 工作原理 当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1-2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不 变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，

2、水位下降。 当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压代表希望的角度，电位器输出电压表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。该系统是伺服系统。参考输入信号是电压，被控变量是发射架转角。反馈信号是电位器活动端电压，控制变量是放大和补偿环节的输出电压。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。1-5 （1）

3、线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。第2章2-1 a) b)取m的平衡点为位移零点，列微分方程。2-2 设A、B点及位移x见图中(b),(d)。 图 机械系统 a)对质量m列方程。 b)对A、B点列方程。 c)对的引出点列方程。d) 对A、B点列方程。2-32-4 转角与齿数成反比。2-5 2-6 （b）（c）设的公共端电压为，运放输入端电位为零，根据节点电流定律有（d）（e）2-7 2-8 2-9 2-10（a）（b）2-11（a）（b）2-122-13 提示：dt 时间内加热器产生的热量是h(t)dt，热液体带走的

4、热量是，液体温度上升d(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零，即。2-14 2-15 2-16 1 提示：热阻 ，：单位时间内传出的热量和两者的温度差。热容量 ，q:单位时间内接受的热量。设单位时间内电炉丝产生的热量是，电炉装置向外传出的热量是，电炉本身接受的热量是q。dt时间内炉内温升是。根据能量守恒定律有 （1）而 2-17 第3章3-1系统(1), 单位冲激响应 g(t)=101(t)单位阶跃响应 c(t)=10t系统(2)，单位冲激响应 单位阶跃响应 3-2 由系统单位阶跃响应可知，3-3 3-4 1) 2) 3)4) 3-5 3-63-7 3-8有主导极点，-0.

5、2j0.3。3-9 3-10 闭环特征方程 3-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1，从瞬态响应可知特征根为-1， -2。3-123-13 特征方程为3-14 （1）两个正实部根，不稳定 。（2）2对纯虚数根，不稳定（临界稳定）。3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根，不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5) 两个正实部特征根，不稳定。3-16 (a)二阶系统，稳定。 (b)特征方程是 ，稳定。3-17 特征方程是， 0K 0时系统稳定，故有。3-20 100K200 3-21 3-22 (1) 1/101=0.0099，。 (2) 0，1/1.5=0.667，。 (3) 0，0，

6、0.25。3-23 先求系统时间常数。 3-24 .(1)，位置误差为1/11。(2) ，位置误差为 5。3-25 3-26 3-27 要提高精度，应增大。3-28 0.05716sin(5t+1.983)= 0.05716sin(5t+144)提示：用动态误差系数法，或，求E(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为R(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。3-29 (1)f(t)=1(t)，稳态误差为。f(t)=t，稳态误差终值为。 (2) f(t)=1(t)，稳态误差为0。f(t)=t，稳态误差为。3-30 3-31 3-32 3-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上，系统

7、1有一个积分环节（电机），而系统2没有积分环节，是比例环节（杠杆）。所以系统1不存在误差，系统2存在误差。第4章4-1 3支根轨迹，起始于0，-1j，终止于无穷远。实轴根轨迹，根轨迹出射角是45，与虚轴交点是，对应的k=4。根轨迹见图B.4-1。 4-2根轨迹的3个分支起始于0，0，-0.01，终止于-0.1，-1.67和无穷远。根轨迹与实轴的交点是0和-3.38。实轴上根轨迹是，-0.1，-0.01。根轨迹交虚轴于，对应的。根轨迹见图B.4-4。4-3根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。实轴上，-2，0是根轨迹。分离点是 -1.17，会合点是 -6.83，对应的K为0.686和23.314。K23.314时瞬态响应无振荡分量。 4-4 3条根轨迹，起始于0，0，-10；1条终止于-1，另2条趋于无穷远。渐近线与实轴的交点，渐近线与实轴正方向的夹角为。实轴上-10，-1是根轨迹。求分离点与会合点：根轨迹如图所示。4-5 根轨迹有两个分支，分别起始于0，3，终止于-1和无穷远。实轴上0，3，是根轨迹。分离点和会合点是：当k=3时，特征根为纯虚数。 4-6 4支根轨迹，起始于，终止于-2和无穷远。渐近线与实轴交角：，渐近线与实轴交点：轨迹与虚轴交点：j，对应的k=7。出射角 4-7根轨迹交虚轴于，对应的K值为11 ，当K11，不稳定。4-8