第十二章-电磁感应电磁场(一)作业答案

1、第十二章 电磁感应 电磁场（一）一选择题 A 1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R，当把线圈转动使其法向与B的夹角为a=60时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比.(C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比.【解析】 D 2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为E的正方向，则代表线圈内自感电动势E随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(

2、C)、(D)中的哪一个？【解析】， B 3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的长度为l当金属框架绕ab边以匀角速度w 转动时，abc回路中的感应电动势e 和a、c两点间的电势差Ua Uc为(A) e =0，Ua Uc = (B) e =0，Ua Uc = (C) e =，Ua Uc = (D) e =，Ua Uc =【解析】金属框架绕ab转动时，回路中，所以。 C 5.（自测提高1）在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为，电阻为的导线环，环中心距直导线为，如图所示，且。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A) (

3、B) (C) (D) 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：感应电流为：则沿导线环流过的电量为： C6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2管内充满均匀介质，其磁导率分别为m1和m2设r1r2=12，m1m2=21，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1L2与磁能之比Wm1Wm2分别为： (A) L1L2=11，Wm1Wm2 =11 (B) L1L2=12，Wm1Wm2 =11 (C) L1L2=12，Wm1Wm2 =12 (D) L1L2=21，Wm1Wm2 =21 【解析】自感系数为，磁能为 B 7.（附录C

4、3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) (B). (C) (D)【解析】，因为，所以.二. 填空题8.（基础训练9）一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为L =L =_0.4H_。【分析】9.（基础训练14）载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当

5、半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小为。【解析】10.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差【解析】金属杆两端的动生电动势为：所以金属杆两端的电势差为：图12-2111.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感强度为的匀强磁场垂直于xy平面当aOc以速度沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac =；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较, 是_a_点电

6、势高【解析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线， 当沿y轴运动时，所以a点电势高。12.（自测提高9）如图所示，一半径为的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为（）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流，方向如图，如果小圆环以匀角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为，则任一时刻通过小圆环的磁通量=；小圆环中的感应电流=。【解析】13（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa和bb(如图)已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H若a、b两端相接，a、b接入电路，则整个线圈的自感L =_0_若a、b两端相连，a、b接入电路，则整个线圈的自感L =_0.

7、2H _ 若a、b相连，又a、b相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H_【解析】a、b两端相接，a、b接入电路，反接，；a、b两端相连，a、b接入电路，顺接，；a、b相连，又a、b相连，再以此两端接入电路，不变。三. 计算题14.（基础训练18）如图12-26所示，一长直导线，通有电流I，在与其相距处放有一矩形线圈，共N匝。线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，求：（1） 如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？（2） 若线圈不动，而长导线通有交变电流线圈中的感应电动势为多少？【解析】（1）无限长直导线的磁感应强度为考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，

8、近端部分：，远端部分：，则：。(2) 无限长直导线的磁感应强度为则矩形线圈内的磁通量为：，。15.（自测提高13）如图12-31所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产生的感应电动势的大小和方向(m0 =4p10-7 Tm/A) 【解析】如图建立坐标系，则直角三角形线框斜边方程为在x处取一宽度为dx的小面元，则阴影面积为dS=ydx，此处的磁感应强度为，穿过直角三角形线框所围面积的磁通量为三角形线框中的感应电动势的大小为根据愣次定律可知的方向为逆时针绕行方向

9、。16.（自测提高18）无限长直导线通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图所示若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向【解答】解一： 解二：，当B点与长直导线的距离为任意值r时，有：其中，方向：BACB17.（自测提高19）求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场的方位角为q，杆的角速度为w，转向如图。【解答】在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 方向沿着杆指向上端 18.（附录D20）均匀磁场被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。 RcbdaOq【解答】由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小负号表示感生电动势逆时针绕向。附加题图12-3520.（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成q角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，