2020版高考数学一轮复习课后限时集训49《直线与圆锥曲线》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(四十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1直线y=x3与双曲线=1的交点个数是()A1B2C1或2D0A因为直线y=x3与双曲线的渐近线y=x平行，所以它与双曲线只有1个交点2已知椭圆=1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy5=0，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()ABCDC设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM=xM，代入k=1，M(4,1)，解得=，e=，故选C3抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy=0与抛物线C交于A，B两点若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay=2x2

2、By2=2xCx2=2yDy2=2xB设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2=2px，则两式相减可得2p=(y1y2)=kAB2=2，即可得p=1，抛物线C的方程为y2=2x.4经过椭圆y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于()A3BC或3DB依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0=tan 45(x1)，即y=x1，代入椭圆方程y2=1并整理得3x24x=0，解得x=0或x=，所以两个交点坐标分别为(0，1)，=，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得=.5(2018太原一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦

3、点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则|AB|=()A6B8C12D16A由题意知抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)，易知当直线AB垂直于x轴时，AOB的面积为2，不满足题意，所以可设直线AB的方程为y=k(x1)(k0)，与y2=4x联立，消去x得ky24y4k=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y2=，y1y2=4，所以|y1y2|=，所以AOB的面积为1=，解得k=，所以|AB|=|y1y2|=6，故选A二、填空题6已知斜率为2的直线经过椭圆=1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1

4、,0)，直线AB的方程为y=2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2=，x1x2=0.则|AB|=.7(2019沧州百校联盟)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：=1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=1，=1，两式相减并整理得=.把已知条件代入上式得，=，=，故椭圆的离心率e=.8P为椭圆=1上的任意一点，AB为圆C：(x1)2y2=1的任一条直径，则的取值范围是_3,15圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，=()()=()()=22=|2

5、1，显然|ac，ac=2,4，所以=|213,15三、解答题9. 如图，已知椭圆y2=1的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解设直线AB的方程为y=k(x1)(k0)，代入y2=1，整理得(12k2)x24k2x2k22=0.因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2=，x0=(x1x2)=，y0=k(x01)=，所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0=(xx0)令y=0，得xG=x0ky0=.因为k0，所以x

6、Gb0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=xm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y2=1上，求m的值解(1)由题意，得解得椭圆C的方程为=1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0m=，点M(x0，y0)在圆x2y2=1上，22=1，m=.B组能力提升1(2019黑龙江松原模拟)已知P是圆C：x2y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P，点M满足=，当点P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.(1)

7、求曲线E的方程；(2)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程图解(1)如图，设M(x，y)，则P(x,2y)在圆C：x2y2=4上所以x24y2=4，即曲线E的方程为y2=1.(2)经检验，当直线lx轴时，题目条件不成立，所以直线l的斜率存在(如图)设直线l：y=kx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立得(14k2)x216kx12=0.=(16k)24(14k2)120，得k2.图x1x2=，x1x2=.又由=，得x1=x2，将它代入得k2=1，k=1，所以直线l的斜率为k=1，所以直线l的方程为y=x2.2(2019河南濮阳期末)设F1，F2分别是椭圆y2=1的左、右焦点设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围解显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，整理得x24kx3=0，x1x2=，x1x2=