2020年人教版八年级数学上册《轴对称》培优卷（含答案）.doc

1、2020年人教版八年级数学上册轴对称培优卷一 、选择题如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(）A2A=12 B3A=2(12） C3A=212 DA=12如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=（ ）A60 B70 C80 D90附图（）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（）所示若ABC的面积为80，DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（ ）A3：2 B5

2、：3 C8：5 D13：8如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）A.AH=DHAD B.AH=DH=AD C.AH=ADDH D.AHDHAD如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于（ ）A44 B60 C67 D77如图，在ABC中,AB=AC=4,ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC分别交AB、AC于M、N,则AMN的周长为（ ） A.12 B.4 C.8 D.不确定如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角

3、形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A. B. C. D.等腰三角形的一个角是50，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）A25 B40 C25或40 D不能确定如图,AOB是一钢架,AOB=15,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根 A.2 B.4 C.5 D.无数在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40,则底角B的大小为多少度？（ ） A20 B60或20 C65或25 D60如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（ ）

4、 A20 B25 C30 D40如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（ ） A102 B100 C88 D92二 、填空题如图，已知ABC中，BAC=140，现将ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则DAE的度数为 .如图，已知点P在锐角AOB内部，AOB=，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时PDC=_如图，已知点P在锐角AOB内部，AOB=，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时PDC= 如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个

5、点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为 （度）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是 三 、解答题（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.（2）如图2，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.（3）如图3，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四

6、点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上请你说明DADB=DC 如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求AFE的度数 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，CD平分ACB，BECD，垂

7、足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论四 、作图题要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由 五 、综合题如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由参考答案答案为：A.DABCC答案为：

8、A.CCCDD答案为：100.答案为：2.解答： 解：过P的作关于OB的对称点P，作PCOA于C，交OB于D，此时PD=PD，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=PC最短， PDB=PDB，CDO=PDB，CDO=PDB，PCOA，AOB=，CDO=90，PDC=1802（90）=2故答案为：2答案为：45答案为：8答案为：36或90解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C，连接CD交AB于点P.则点P就是所要求作的点.理由：在l上取不同于P的点P，连接CP、DP.C和C关于直线l对称，PC=PC，PC=PC，而CP+DPCP+DP，PC+DPCP+DPCD+CP+DPCD+CP+DP即

9、CDP周长小于CDP周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点.理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E，F，连接CE、EP，C和P关于直线OA对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE+PF+EF=CE+EF+DE，CE+EF+DFCE+EF+DF，PE+EF+PFPE+PF+EF；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点.理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E，F，连接CE、EP，C

10、和P关于直线OA对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，由（2）得知MN+ME+EF+MFME+EF+FD.解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=45 证明：ABC和BDE都是等边三角形，AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），ABC=EBD=60（等边三角形的角是60）ABCEBC=EBDEBCABE=CBD （等式的性质），在ABE和CBD中，A

11、BECBD（SAS）AE=DC（全等三角形的对应边相等）ADDE=AE（线段的和差）ADBD=DC（等量代换）解；ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=C=60在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE由三角形弯角的性质得AFE=BAF+ABF，AFE=CBE+ABF=60解：（1）BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF解：CD=2BE，理由

12、为：延长BE交CA延长线于F，CD平分ACB，FCE=BCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），FE=BE，DAC=CEF=90，ACD+F=ABF+F=90，ACD=ABF，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CD=BF，CD=2BE【解答】解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求 解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=0.5QC，即6x=0.5（6+x），解得x=2，AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=A