顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合

1、第 11 卷 第 3 期测 绘 工 程Vol.11, No.32002 年 9 月ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPINGSEP., 2002顾及 EGM96 模型的 GPS 水准高程拟合陆彩萍，伍吉仓，王解先（同济大学 测量与国土信息工程系，上海 200092）摘要：介绍了如何利用 EGM9 模型采用“移去恢复法”计算 GPS 点的高程异常，进而求解正常高的方法，并结合实例将其与常规拟合的结果进行比较，对其在生产应用中的可行性进行了分析。关键词：GPS 高程；EGM9 模型；移去恢复法中图分类号：P224文献标识码：A文章编号：100 -7949（2002）0

2、3-0031-04The GPS / level Height Fitting Considering of EGM96LU Cai-ping, WU i-cang, WANG ie-xian!The Surveying and Land Information EngineeringDepartment of Tongji University, Shanghai 200092, China）Abstract: This paper introduces how to solve the height anomaly of GPS points using the EGM9 model, a

3、nd then gain the mormal height of these points. Based on the comparison with the general fitting, something useful is reached.Key words: GPS height; the EGM9 model; remove-restore technigues0 引言GPS 所测高程是相对于 WGS-84 的大地高，而实际生产中应用的是相对于大地水准面的正常高或相对于似大地水准面的正常高。正常高与大地高之间的转换关系为：H=h+!（1）其中，H 为大地高，h 为正常高，! 为

4、高程异常。怎样把大地高 H 转换为正常高 h，是 GPS 水准应用的一个热点，其关键是求高程异常。目前大都采用曲面拟合法，并认为在高程异常变化比较平缓的地区，采用曲面拟合法可接近或达到等水准测量精度。EGM9 模型是全球范围内的地球重力场模型，它在美国范围内用于确定大地水准面，能达到较高的分辨率和精度4，针对其在我国 GPS 水准中应用的精度，本文进行了探讨。在常规拟合的基础上，引入了地球重力场模型 EGM9 ，采用“移去恢复”法计算 GPS 点的高程异常，再由（1）式计算出各待定点的正常高，并将其结果与常规拟合的结果进行比较，从而对其在实际生产中应用的可能性进行了分析。1 常规拟合方法拟合法

5、的基本原理是在中小测区内将似大地水准面看作平面或曲面，将高程异常表示为平面坐标的函数（fx，y），通过 GPS 水准联测点，可求出平面或曲面拟合函数的系数，从而拟合出测区的似大地水准面，进而内插出其它待定点的高程异常。拟合模型为：!=（fx，y）+#（2）其中，（fx，y）为拟合出的似大地水准面，# 为拟合误差。把测区似大地水准面假定为平面，则平面拟合模型为（fx，y）=a0 +a1 x+a2 y即收稿日期：2001-05-21作者简介：陆彩萍(1978)，女，同济大学硕士研究生。.32.测 绘工程第 11 卷aO的模型值。（ ，）（y） a（）由于 GPS 网点中起算点的大地高的精度往往f

6、x y = 1 x13a2不高（通常由已知点正常高加上相应的高程异常求把测区似大地水准面假定为二次曲面，则二次曲面得，或是采用单点定位的结果），因而求得的网中各拟合模型点的大地高与实际大地高之间偏移了一个平移量22AHO ，因此必须对（1）式作相应的变化。（fx，y）=aO +a1 x+a2 y+a3 x +a4 xy+a5 y（4）（6）其中 ai 为待求的拟合系数，x，y 为 GPS 点的高H=h+AHO +E由地球重力场模型求解高程异常的精度，与模斯平面坐标。在每一个 GPS 水准联测点上均可组成（2）式，型本身的分辨率和建立模型的该地区的数据有关。由于用以建立模型的重力、地形等数据本身

7、分辨率2利用最小二乘平差原理，在S =min 的条件下解算不高且存在误差，因此由模型求得的高程异常与实出 ai ，从而求出网中各待定点的高程异常，进而求际高程异常也不可能完全一致。出这些点的正常高。一般说来，利用像 EGM96 这类较现代的地球但值得注意的是：在平差计算时，依（2）式组成重力场模型求解高程异常，其绝对精度一般为米级的法方程系数阵是病态的，这使得求解过程不太稳左右，因而难以直接用于生产应用。但 EGM96 包定，所以必须对数据进行标准化（中心化）处理，这含较准确的重力场中长波信息6，可望用于 GPS 高样可使得系数阵ai 由相关系数 r 组成，可克服自变程拟合。量 x，y 的值与

8、已知高程异常值差异大的缺陷，使得所以，本文中将 GPS 点的高程异常分为两部法方程的求解更稳定2。分来求解，即2 引入重力场模型改正的“移去恢复”法EGM96 地球重力场模型是指重力位的球谐函数级数展开的系数（简称位系数），它是利用最新卫星跟踪数据，地面重力数据（主要是重力异常数据），卫星测高等重力场信息计算得到的5。根据给定重力场模型的位系数（Cnm ，Snm ），可用下式计算各个位置的高程异常：Nn（EP，H，7）=GMan=2PP1n（C*cosm7+Ssinm7）P（sinH）（5）n，mn，mn，mm=O式中，P、H、7 为计算点的地心向径，地心纬度和经度，GM 为引力常数与地球质量

9、的乘积，1 为计算点的正常重力值，a 为参考椭球的长半轴，C n，m ，S n，m 为完全规格化位系数，P（sinH）为完全规格化 Lagrandre 函数，n，mN 为地球重力场模型展开的最高阶数，本文中取为 36O 阶。若 给定一组位系数（C n，m ，Sn，m ），就意味着确GMcE=E+E（7）GM式中，E为由 EGM96 重力场模型求得的高程异c常，E 为实际高程异常与由模型求得的高程异常的差值。通过已知若干个 GPS 点的正常高，则可用移去恢复法来求得其他待求 GPS 点的高程异常，具体步骤如下：（1）移去：设有 m 个 GPS 水准联测点，则此 m个 GPS 点的高程异常 E （

10、I=1m）为已知，在这些I点上用地球重力场模型，根据（5）式可计算出高程GM异常 E I ，则实际高程异常与模型求得高程异常的c GM差值 E I =E I -E I 为已知。c（2）拟合：以此 m 个点的 E I 作为已知起算数据，采用前面所述的常规拟合方法，计算出平面和二次曲面拟合模型的拟合系数，从而拟合出未知点c上的 E i 。（3）恢复：在未知点上，由公式（5）求出地球重GM力场模型部分的高程异常 E i，再加上由拟合模型c计算的 E i ，由公式（7）就可求出所有未知点上的高程异常 E i ，进而由（1）式求得这些点上的正常高。c GM定了一个相对应的重力场模型，就可求得其相对应由于

11、 E 中消除了 E的影响，因而比 E 本身第 3 期陆彩萍等:顾及 EGM96 模型的 GPS 水准高程拟合.33.图 1 固定点精度比较更光滑，拟合精度也更高，从而求得的正常高的精度也更高。3 算例分析本算例为某地一条道路的 GPS 水准网，在网中 50 个点进行了 GPS 测量，并对其中分布均匀的18 个点进行了!等水准联测，水准路线总长约为70km，平均每两点间距离约 1.5km。算例中，取这18 个点中 9 个点作为已知点，另 9 个点作为检核点，用四种方案进行计算比较，得出了一些有用的结论。再在此基础上，将这 18 个点均作为已知点，拟合出另外 32 个未知点的高程异常，进而求取这些

12、点的正常高。方案 1：取分布均匀且覆盖整个 GPS 网的 9 点作为已知正常高的 GPS 水准点，则这些点上的高程异常已知，取这 9 个点作为结点，用平面拟合函数进行拟合。方案 2：取与方案 1 相同的 9 个测点作为已知正常高的 GPS 水准点，利用二次曲面拟合函数进行拟合计算。方案 3：取与方案 1 相同的 9 个测点作为已知正常高的 GPS 水准点，引入 EGM96 地球重力场模GM型，由公式（5）求出高程异常 ，由公式（7）计算OO出 ，并把 作为已知的高程异常，用平面拟合O公式对 进行拟合。方案 4：取与方案 1 相同的 9 个测点作为已知正常高的 GPS 水准点，采用与方案 3 相

13、同的方法GMO求解出 ，由公式（8）式计算出 ，再在此基础表19个固定点的基础上拟合正常高与水准测量正常高差值之比较方案标准差（cm）最小值（cm）最大值（cm）已知点检核点已知点检核点已知点检核点方案 11.681.90-3.00-1.532.063.63方案 20.491.18-0.93-2.420.691.09方案 30.921.32-2.10-2.340.861.77方案 40.421.05-0.63-2.090.670.72图 2 检核点精度比较O上对 进行二次曲面拟合。编程计算出已知点和检核点上的标准差、最小值、最大值，列于表 1 中。标准差是拟合出正常高与水准测量所得到正常高差值

14、的单位权中误差，即T! V PV ，最小值，最大值分别是拟合正常高与I-t水准测量所得到正常高差值中最小与最大的值。9 个固定点上拟合出正常高与水准测量高差值比较曲线图见图 1，9 个检核点上拟合出的正常高与水准测量高差值比较曲线图见图 2。从表 1 和图 1 可以看出：1）在固定点相同的前提下，方案 2 的拟合结果明显比方案 1 好，在已知点上，其标准差从 1.68cm 降到 0.49cm，精度提高了 1.19cm，在检核点上，其精度也提高了 0.72cm。方案 4 的拟合结果也明显比方案 3 好，其已知点上标准差从 0.92cm 降到 0.42cm，精度提高了 0.50cm，在检核点上，拟

15、合精度也提高了 0.27cm。这说明使用曲面拟合的精度优于平面拟合的精度。2） 在固定点相同的情况下，方案 3 与方案 1 的拟合结果相比较，在已知点上，其标准差从 1.68cm 降到 0.92cm，精度提高了 0,76cm，检核点上精度也有所提高，提高了 0.58cm；方案 4 与方案 2 相比，其标准差没有多大变化，但也有改进。这是因为 EGM96 模型是全球范围的地球重力场模型，其分辨率相对于测区范围来讲比较低，而平面拟合是将测区假设为平面进行拟合，其精度不如二次曲面拟 合的精度高，所以用 EGM96 模型进行“移去恢复”计算高程异常，对平面拟合的精度影响较大，它比直接用平面模型进行拟合

16、计算的精度高很多，而二次曲面拟合在地势较平坦地区精度已很高，所以加上 EGM96 模型的改正，精度提高不是很明显，但也有提高。所以，在同等条件下，利用 EGM96模型的求解精度要比常规拟合的精度高。3）由图 1 和图 2 可知：平面拟合的精度最差，.34.测 绘工程第 11 卷其拟合出的正常高与水准高差距最大，而加上是大面积内插时，精度提高更为明显。 但使用EGM96 模型的改正，精度有了很大的提高，有些点EGM96 模型，需展开到 360 阶，计算量很大，计算甚至能达到直接进行曲面拟合的精度。速度较慢，所以引入 EGM96 模型计算时，应考虑4）用 GPS 高程拟合求定正常高的误差主要包到计

17、算量和速度的关系。若精度要求不是很高时，括 4 ：仪器高量取误差 ! 2.0mm；GPS 本身测定且已知水准点个数较多时，建议直接采用二次曲面1大地高误差 !2 =（ 10mm+2ppm）2，算例中取模型进行拟合计算；但当已知水准点个数较少时，建议引进 EGM96 模型改正，再采用平面拟合来进=1.5km，则 !2 = 26mm；固定点水准联测误差 !3行计算，这两种方案均可达到普通几何水准测量的= 6 V# = 7.3mm；拟合计算模型误差 !4 !精度要求。2.0mm。根据误差传播定理，用 GPS 高程拟合正常4）高程拟合的区域大小与拟合精度有密切关2222高的误差为 != V!1$!2$

18、!3$!4= 27.2mm。所以高程拟合求解正常高的误差一般不超过 3cm，该结论与上述四个方案的拟合残差标准差基本吻合，说明对 GPS 高程进行拟合求解正常高，基本上能达到普通水准测量的精度要求。系，拟合区域过大，会降低高程拟合的精度，所以对大面积的拟合区域，为提高拟合精度，建议进行分区拟合，且水准量测点应均匀覆盖整个区域。参考文献4 结论与建议在对上述四种方案进行了编程计算和分析后，对于 GPS 点正常高的确定，可以给出以下建议：1）在地势较平坦地区，用平面或二次曲面模型进行高程拟合，拟合模型简单易行，计算速度快，且拟合精度良好。2）当拟合起算固定点多于 6 个时，二次曲面拟合模型的精度优

19、于平面拟合模型的精度。且拟合起算点个数越多，拟合精度越高。但起算点个数越多，所需测量的工作量就越大，所以应根据实际测区的情况，选择适当数量的起算点，而非越多越好。3） 引进地球重力场 EGM96 模型，采用“移去恢复法”计算高程异常，从而推算正常高，其精度优于直接采用平面或二次曲面拟合的精度，尤其1 郭俊义. 物理大地测量学基础 M . 武汉：武汉测绘科技大学出版社，1994.2 郭禄光，樊功瑜. 最小二乘与平差基础 M . 上海：同济大学出版社，1984.3 陶本藻. GPS 水准似大地水准面拟合和正常高计算 . 测绘通报，1992，（4）.4 冒爱泉，陈红权. 泰州市 GPS 高程拟合的研

20、究分析 . 地矿测绘，1999，（4）.5 Dru A.Smith. There is no such thing as T-E EGM96 geoid: Subtle points on the use of a global geopotential mod-el. IGeS Bulletin NO.8, International Geoid Service, Milan, Italy, P. 17-28, 1998.6D.A.Smith, D.G.Mibert. The GEOID96 high -resolution geoid height model for the United

21、 States . ournal of Geodesy Springer-verlag, 1999.责任编校：王黎11欢迎订阅 2003 年测绘工程测绘工程是黑龙江工程学院主办的技术类期刊。主要报道：测绘理论研究、科研成果、新技术交流、测绘教育、专题论述等方面的文章。测绘工程为季刊，刊号 ISSN1006-7949 ，大 16 开本，每逢季末出版。CN23-1394邮发代号：14-322订价：5.00 元 / 期20.00 元 / 年编辑部地址：哈尔滨市中山路 153 号邮编：15000811顾及EGM96模型的GPS水准高程拟合作者：陆彩萍， 伍吉仓， 王解先作者单位：同济大学,测量与国土信

22、息工程系,上海,200092刊名：测绘工程英文刊名：ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：2002,11(3)被引用次数：17次参考文献(6条)1.D A Smith;D.G.Mibert The GEOID96 high-resolution geoid height model for the United States 19992.Dru A Smith There is no such thing as THE EGM96 geoid: Subtle points on the use of a global geopotential m

23、odel 19983.冒爱泉;陈红权 泰州市GPS高程拟合的研究分析期刊论文-地矿测绘 1999(02)4.陶本藻 GPS水准似大地水准面拟合和正常高计算期刊论文-测绘通报 1992(04)5.郭禄光;樊功瑜 最小二乘与平差基础 19846.郭俊义 物理大地测量学基础 1994引证文献(17条)1.包民先.高玉良.陆建雄 EGM96模型在GPS高程拟合试验中的应用探讨期刊论文-能源技术与管理 2010(4)2.谢用.范东明 基于EGM2008地球重力场模型的GPS 高程转换研究期刊论文-测绘 2010(5)3.龙小林 基于EGM2008地球重力场模型的GPS高程转换研究期刊论文-山西科技 2010(6)4.庞振兴.张传定.