第4章_利率及其内涵

1、第 章 利率及其内涵,北京大学经济学院金融系 吕随启 手 机宅 电：01082928580 电 邮：L,本章概要,利率总是最受关注的经济变量 利率水平高低及其意义 利率水平变动及其影响 利率在货币银行学中的核心地位 利率在本讲中的逻辑顺序,本章主要内容,一、金融资产的类型与现值的内涵 二、金融资产的利率及其衡量标准 三、利率水平与收益率之间的关系 四、实际利率与名义利率及其内涵 五、本章总结,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,1、简易贷款(simple loan) 简易贷款的结构如下： 贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金

2、（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。 一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。,期初，本金,期末，本金+利息,借款人,贷款人,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,2、固定分期支付贷款(fixed payment loan) 贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。 消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。,借款人,贷款人,期初，本金,n期，分期等额偿付,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类

3、,3、附息债券(coupon bond) 附息债券的结构如下：,发行人,持有人,期初，本金=债券价格,n期，每期支付等额利息，第n 期支付=面值+当期应付利息,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。 附息债券的特征：（1）发得债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与债券面值之比。 中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,4、贴现债券(discount bond) 贴现债券以低于债券面值

4、的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。,发行人,持有人,期初，本金=债券价格,期末，偿付=债券面值,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和贴现债券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至到期为止。 各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类型的信用工具会给投资人带来不同的收入； 债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。,一、金融资产的类型与现值的内涵-信用工具的基本分类,当我们选择购买某一

5、种信用工具时，通常是以放弃购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会成本。 使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。,一、金融资产的类型与现值的内涵现值与终值,货币是有时间价值的。 与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。 现值(present value)的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。 终值(final value)的事实依据：现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱？这

6、个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。,一/金融资产的类型与现值的内涵,对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。 现值与终值的概念是计算各种信用工具利率水平的基础。,一、金融资产的类型与现值的内涵现值与终值,例如，在简易贷款中，如果发放100美元的贷款，期限为1年，利率为10%。那么，在第1、2、3n年年末贷款人将分别得到： 这个问题的实质是：现在的100美元未来的终值是多少？,一、金融资产的类型与现值的内涵现值与终值,将上述计算过程反过来，第1、2、3年年末收到的110、1

7、21、133.10美元在价值上分别相当于现在的100美元：,一、金融资产的类型与现值的内涵现值与终值,第n年年末收到的一笔钱在价值上相当于现在的多少美元？这个问题的实质是：未来收到的一笔收入流的现值是多少？ 如果我们用PV、FV、n、i分别代表现值、终值、期限以及利率，那么其计算公式如下：,一、金融资产的类型与现值的内涵现值与终值,上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所

8、有来自于某种信用工具的收入的现值相加，即可计算出一种信用工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的信用工具的价值进行比较，从而作出理性的投资选择。这是计算利率的基础。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,到期收益率(the yield to maturity)-来自于某种债务工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,1、简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单

9、的。 现值为100美元的资金1年到期后支付110美元。我们让110美元偿付额的现值等于100美元贷款现在的价值，即100=110/（1+i），从而可以解出i=（110-100）/100=10%。 对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，i有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,2、固定分期支付贷款的到期收益率 对于固定分期支付贷款而言，要求在贷款的整个期限内，每期都支付相同金额。以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向隐含支付相同金额，直到到期日贷款被完全偿付为止。 在计算固定分期支付贷款的到期收

10、益率时，我们仍然可以使来自于贷款的偿付的现值等于其今天的价值。由于这种贷款涉及了不止一次的支付额，因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值的总和。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,贷款额为1000美元，期限为25年，每年偿付额为126美元。我们让贷款所有偿付额的现值总和等于1000美元贷款今天的价值，可以计算出该笔贷款的到期收益率。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,对于任何固定分期支付贷款，如果我们用LV、FP、n和i分别代表贷款额、每期固定偿付额、贷款期限和到期收益率，那么有：,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,3、附息债券的到

11、期收益率 附息债券到期收益率的计算方法与固定分期支付贷款大致相同：使来自于一笔附息债券的所有支付的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。 由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此附息债券的现值相当于所有息票利息支付额的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,对于面值为1000美元，息票率为10%，每年利息支付额为100美元10年期附息债券，让来自于附息债券所有收入流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值，我们可以计算出其到期收益率：,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,票面利率为10%的10年期附息债券的到期收益率（面值=10

12、00美元）,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,对于任何一笔附息债券，如果我们用P、C、F、n、i分别代表附息债券的价格、每期利息支付、 债券面值、期限和到期收益率，其计算公式如下：,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,当附息债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票率。 附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。 这三点对于任何一种附息债券都是成立的。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益

13、率及其计算,作为附息债券的一种特例，永续债券的到期收益率特别易于计算。 所谓永续债券(perpetuity)是一种重复不停的债券，没有到期日，不偿付本金，永远支付固定数额的息票利息。 永续债券最初于1751年由英国财政部在拿破仑战争期间发行，至今仍在进行交易。 附息债券的价格与到期收益率负相关。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,永续债券的计算公式为一个无穷等比数列： 上式的首项为C/（1+i），公比为01/（1+i）1，求和结果如下：,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,4、贴现债券的到期收益率 对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。让债券面

14、值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率。 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。,二、金融资产的利率及其衡量标准-到期收益率及其计算,按照现值的概念，未来的一元钱不如今天的一元钱更有价值，因为今天的一元钱可以有投资收益。 一笔债务工具的到期收益率是使来自于该债务工具的未来支付的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。 由于到期收益率概念的背后隐含着严格的经济意义，经济学家把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。 债券价格与利率水平负相关。,二、金融资产的利率及其衡量标准现期收益率及其计算,除了到期收益率这个精确指标之外，还有现期收益率和贴现收益率两个近似指标。 现期收益率(

15、the current yield)又称当期收益率，是描述附息债券利率水平的一个近似指标。 现期收益率的计算比到期收益率相对容易，相当于每期支付的息票利息额与附息债券价格的比值。,二、金融资产的利率及其衡量标准现期收益率及其计算,现期收益率的计算公式与永续债券到期收益率的计算公式是一样的。因此，对于永续债券而言，现期收益率等于到期收益率。 期限较长（比如20年或更长）的附息债券在性质上更加类似于永远支付息票利息的永续债券，因而其现期收益率与到期收益率极其接近，可以用前者近似地代替后者，而不必再计算到期收益率。 期限较短（比如只有5年或更短）的附息债券在特征上与永续债券相去甚远，因而其现期收益率

16、与到期收益率的近似程度必然较低。,二、金融资产的利率及其衡量标准现期收益率及其计算,现期收益率具有如下一些特征： 债券价格与债券面值相等时，现期收益率等于到期收益率。 债券价格越接近债券面值，债券期限越长，则现期收益率越接近于到期收益率；反之，债券价格偏离债券面值越远，债券期限越短，则现期收益率与到期收益率偏差越大。 债券价格与现期收益率负相关。 不管现期收益率与到期收益率的近似程度任何，现期收益率与到期收益率总是同方向变动。,二、金融资产的利率及其衡量标准贴现收益率及其计算,在计算机、计算器等高级计算工具出现以前，由于到期收益率的计算比较繁琐，在美国国库券市场上，交易商通常使用贴现收益率标示

17、国库券的利率水平。今天贴现收益率仍然是重要的利率行情指标。 贴现收益率是国库券利率水平的近似值。,二、金融资产的利率及其衡量标准贴现收益率及其计算,贴现收益率具有以下一些特征： 1、贴现收益率与到期收益率相比是偏低的，贴现债券的期限越长，贴现债券的购买价格与面值相差越大，这种偏离越远。 2、贴现债券的价格与贴现收益率是负相关的。 3 、由于到期收益率与债券价格也是负相关的，因此，贴现收益率尽管与到期收益率有一定偏差，不能准确反映债券的利率水平，然而它与到期收益率总是同方向变动的。,二、金融资产的利率及其衡量标准贴现收益率及其计算,贴现收益率低于到期收益率的两个原因： （1）贴现收益率等于收益额

18、与债券面值的百分比，而到期收益率则是收益额与债券购买价格的百分比。由于贴现债券的购买价格总是低于其面值，因此贴现收益率总是低于到期收益率。债券购买价格与债券面值相差越远，贴现收益率与到期收益率相差越大。 （2）计算贴现收益率的年度基数采用360天而不是365天，这一因素显然也使贴现收益率低于到期收益率。由于债券期限越长，债券购买价格与债券面值相差越大，因此，贴现收益率与到期收益率偏离越远。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,许多投资人误以为债券的利率揭示了所有必要的信息，即一笔债券利率水平的高低可以充分反映债券持有人投资状况的好坏。正如我们在日常生活中所看到的那样，如果一个投资人持

19、有一张利率为10的债券，当利率上升到20时，该投资人可能不仅没有从中得到任何好处，反而蒙受了亏损。这种情形常常使许多投资人大惑不解。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,实际上，债券持有人投资状况的好坏是由债券的收益率而不是由利率水平决定的。 对于任何一种有价证券，收益率是指对持有人的现金支付额加上该有价证券面值的变化，再除以其购买价格的百分比。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,由于债券收益率等于现期收益率与资本收益率之和，因此，即使债券的现期收益率与到期收益率相等，其收益率也可能与利率水平相距甚远。如果债券价格上下大幅波动，会导致大量的资本损益。 当由到期收益率衡量的

20、利率水平上升时，到期期限不同的债券的收益率将会发生什么变化？假定债券面值为1000元，息票率为10，初始到期收益率为10，债券初始价格为1000元，假定明年利率水平上升到20，债券持有期为1年。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,（1）只有到期期限与持有期相同的附息债券，其收益率才等于初始的到期收益率。 理由：由于在债券持有期结束时已是债券的到期日，此时债券的价格已经固定在面值上，利率水平的变化对债券的价格没有影响，因此债券的收益率等于初始的到期收益率。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,（2）对于到期期限长于持有期的债券，

21、当利率水平上升时，债券价格将会下跌，资本收益率下降，资本损益的变化往往导致利率水平和收益率之间产生较大差额。 这可以解释债券市场上的一个重要现象：在较短持有期内具有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,（3）债券的到期期限越长，利率变动导致的债券价格波动越大，长期债券的价格对利率变动的反应比短期债券的价格更为敏感。随着利率水平的上升，长期债券收益率水平比短期债券收益率的下降幅度更大。 这有助于解释债券市场上的另一个重要现象：长期债券的价格和收益率比短期债券具有更大的变动性。 （4）即使一笔债券最初有较高的到期收益率，如果利率水平大幅度上升，其

22、收益率也有可能出现负数。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,为什么利率水平的上升可能会使债券持有人蒙受损失？ 首先，利率水平的上升会使债券价格下跌，从而导致资本损益的发生，如果这种损失大到一定程度，投资人的状况将会恶化。在这种情况下，如果债券持有人没有出售债券，实际上投资者蒙受了帐面损失。如果该投资人原来没有购买这种债券，而是把资金存入银行，现在他可以购买到更多数量的债券。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系,其次，利率水平的上升意味着该投资人投资决策的机会成本上升，如果这种机会成本足够大，债券持有人的状况就会恶化。如果他原来没有购买这种债券，现在完全有机会选择收益水平更

23、高的投资决策。因此该投资人的经济利润必定小于零。,三、金融资产的收益率及其与利率水平之间的关系小结,只有在持有期等于债券期限的特殊情况下，债券的收益率才等于到期收益率。 在债券期限长于持有期的一般情况下，由于利率变动会导致资本损益，债券往往存在利率风险。 长期债券的价格和收益率比短期债券对利率变动更加敏感，因而具有更大的波动性。 在较短持有期内有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。,四、实际利率与名义利率及其内涵,在前面对利率与收益率的讨论中，我们没有考虑通货膨胀对借款成本的影响。实际上，这只是名义利率与名义收益率。为了更精确地反映借款的实际成本，我们必须考虑价格水平变动产生的影响。 所

24、谓实际利率通常有两层含义：根据价格水平的实际变化进行调整的利率称为事后实际利率；而根据价格水平的预期变化进行调整的利率称为事前实际利率。,四、实际利率与名义利率及其内涵,事前实际利率对经济决策更为重要，因此经济学家使用的实际利率通常是指事前实际利率。 类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；只有从名义收益率中扣除了通货膨胀因素以后的收益率才是实际收益率。 实际收益率表明投资人持有的债券可以购买到的额外的商品和劳务。,四、实际利率与名义利率及其内涵,费雪方程式及其内涵：名义利率随着预期通货膨胀率的上升而上升。 在费雪方程式中，名义利率等于实际利率加

25、上预期通货膨胀率。其公式如下：,四、实际利率与名义利率及其内涵,移项之后，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀率： 费雪方程式的精确推导：假定本金为1美元，投资者按照名义利率投资的本利和扣除通货膨胀因素之后应当等于按照实际利率投资的本利和。其公式如下：,四、实际利率与名义利率及其内涵,四、实际利率与名义利率及其内涵,例1，假定某人以5的利率贷出一笔一年期的贷款100元，他预计价格水平在一年内将保持不变，结果一年以后他拥有本利和100（15）=105元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚取的收益率为5，即实际利率为5%。,四、实际利率与名义利率及其内涵,例2，假定利率水平上升到10，该

26、贷款人预计一年内通货膨胀率为20（即），结果一年以后他拥有本利和100（110）=110元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他必须支付100（120）=120元。与第一种情形相比，该贷款人年末所能购买到的商品和劳务将会减少10。因此，尽管名义利率水平上升了，他赚取的实际收益率却小于零，即实际利率下降了。,四、实际利率与名义利率及其内涵,从贷款人的立场而言，以实际能够购买到的商品和劳务数量来衡量，贷款人实际赚取的利率为10，其状况变得更糟了。在这种情形下，贷款人肯定不希望发放贷款。 从借款人的立场来看，以实际能够购买到的商品和劳务数量来衡量，借款人年末需要偿还的本利和在价值上减少了10。,四、实际利率与名义利率及其内涵,实际利率越低，人们的借入资金的动因更强，贷