统计学公式汇总

1、统计学公式汇总（1） t u F s （2） 均数（mean）： 式中表示样本均数，X1，X2，Xn为各观察值。（3） 几何均数（geometric mean, G）：式中G表示几何均数，X1，X2，Xn为各观察值。（4） 中位数（median, M）n为奇数时，n为偶数时，式中n为观察值的总个数。（5） 百分位数式中为x所在组段的下限，fx为其频数，i为其组距，为小于各组段的累计频数。（6） 四分位数(quartile, Q)第25百分位数P25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作QL；第75百分位数P75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它

2、大，为上四分位数，记作QU。（7） 四分位数间距等于上、下四分位数之差。（8） 总体方差（9） 总体标准差（10） 样本标准差（11） 变异系数(coefficient of variation, CV) （12） 样本均数的标准误 理论值 估计值 式中为总体标准差，s为样本标准差，n为样本含量。（13） 样本率的标准误 理论值 估计值 式中为总体率，p为样本率，n为样本含量。（14） 总体率的估计：正态分布法，（） 式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。（15） 总体均数的估计t分布法：（） 式中为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量，为自由度。（16） 总体均数的估计u分布法：

3、总体标准差未知但较大时，（） 式中为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。总体标准差已知时，（） 式中为样本均数，为总体标准差，n为样本含量。（17） 样本均数与总体均数比较的t检验： 式中为样本均数，为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，为自由度。（18） 样本均数与总体均数比较的u检验： 式中为样本均数，为欲比较的总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。（19） 样本均数与总体均数比较的u检验： 式中为样本均数，为欲比较的总体均数，为总体标准差，n为样本含量。（20） 配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式： 式中T为秩和，求秩和方法：差值d=（X-0）；依差值的绝对值从小

4、到大编秩；差值为0者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和T（+）、T（-）；T为二者绝对值较小者；n为样本含量，但不包括差值等于0者；tj（=1，2，）为第j个相同差值的个数。（21） 配对设计两样本均数比较的t检验： 式中为差值d的均数，sd为差值d的标准差，n为样本含量(即样本对子数)，差值d=各对子数据之差（含正负号！），为自由度。（22） 成组设计两样本均数比较的t检验： 式中和分别为两个样本均数， n1和n2为两个样本含量，为自由度。（23） 样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法 或式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，p为样本率， n为样本含量。（24

5、） 样本率与总体率的比较：校正的正态近似法 或式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，p为样本率， n为样本含量。（25） 样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从0到n各个X的概率值P（X）=。左单侧：PL表示从0到Xs的累计概率；右单侧：PR 表示从Xs到n的累计概率；单侧概率P=MIN（PL, PR）；双侧概率P的计算方法有三种：A，单侧概率乘2；B，当X大于n0时，双侧概率=P（X）+P（(2 n0-X)）；当X小于n0时，双侧概率=P（X）+P（(2 n0-X)）；C，将P（X）P（Xs）的各个概率值相加，即得双侧累计概率，即P=P（X），X满足条件P（X）

6、P（Xs）。式中X为样本阳性数，0为欲比较的总体率，Xs为样本阳性数， n为样本含量。（26） 两个样本率的比较：正态近似法 式中p1和p2分别为两个样本率， n1和n2为两个样本含量。（27） 两个样本率的比较：正态近似法 式中p1和p2分别为两个样本率， n1和n2为两个样本含量。（28） 四格表检验： （行数）（列数）式中A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical frequency）， 式中TRC表示R行（row）C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，为自由度。（29） 四格表检验专用公式：

7、（行数）（列数）式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，为自由度。（30） 四格表值的校正公式： （行数）（列数） 式中a，b，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数，为自由度。（31） 行列表检验公式： （R）（C）式中A为实际频数（actual frequency），nR为相应行的合计值，nC为相应列的合计值，n为总例数，R为行数，C为列数，为自由度。（32） 行列表检验公式： （R）（C）式中Aij为实际频数（actual frequency），ni为相应行的合计值，mj为相应列的合计值，n为总例数，R为行数，C为列数，为自由度。（33） 四格表的确切概率法： 式中a，b

8、，c，d为四格表的四个实际频数，n为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为，“概率极端法”最准确。（34） 配对四格表的检验：，=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（35） 配对四格表的检验校正公式：，=1，式中b，c为结果不一致的对子数。（36） 矩法正态性检验 式中X为变量值，f为相同X的个数，n为样本例数。（37） 二项分布的概率A. 恰有X例阳性的概率，记为P(X)，X=0，1，2，n式中X为阳性数，为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)= X=0

9、，1，2，nC. 最少有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)= X=0，1，2，n（38） Poisson分布的概率A. 恰有X例阳性的概率，记为P(X)，X=0，1，2，n式中=n，为Poisson分布的总体均数，X为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e为自然对数的底。式中X为阳性数，为总体阳性率，n为样本例数，！为阶乘符号。B. 最多有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)= X=0，1，2，nC. 最少有k例阳性的概率，记为P(Xk)P(Xk)= X=0，1，2，n（39） Poisson分布样本均数与总体均数比较 。式中X为样本阳性数，为总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整。（40） Poisson分布两个样本均数