10 3 1 期权二项式定价模型

1、第四节定价10.4.1二项式定价模型1210.4.1定价模型定价模型是用一个具体的公式来表述价格和影响价格的各个因素之间的关系。换句话说，如果已知各变量的数值，我们就可以对定价。这里，我们主要以欧式看涨为例来说明定价模型的具体形式和这一模型怎样被推导出来的。因为欧式看跌可以通过平价公式求得。另外美式比较复杂，限于篇幅，暂不讨论。3定价模型有两种，一种是“二项式模型”，另一种是“布莱克-斯科尔斯模型”。二项式模型所用的数学知识不深，比较简单和直观。布莱克-斯科尔模型的推导主要使用的是偏微分方程，虽然数学较深，但它是学者们所追随的和普遍使用的一种方法。下面我们就来对这两个模型进行分析。需要说明的是

2、，二者在结论上是一致的。4一、二项式模型（Binomial Option Pricing Model）二项式模型或二项式定价模型，最初由卡科斯（Cox）、罗斯（Ross）和罗宾泰因（Rubinstein）在1979年金融经济学杂志（Journal of Financial Economics）上一篇论文所提出。后来卡科斯和罗宾斯泰因（1985年）又对之进行精细化，便成为今天所有定价模型教科书所遵循的范式。51基本假定（1） 市场不存在违约风险和交易费用（2） 所依赖的基础资产是股票该股票的现期价值为 S，而且，股票价格在以后每一期上升或下降的比例是固定的，分别设为 u 和 d。（3） 该为欧式

3、看涨（4） 市场和股票市场是完全竞争的6SuCuSCSdCd2单时期的二项式模型假设当前是第 0期，价格是 C。根据基本假设，第1期的股票价格可能上升，也可能下降。当第一种状态发生时（价格上升），股票价格由S变为Su；当第二种状态发生时（价格下降）， 股票价格由S变成Sd。这样，第1期的价格C也有两个取值：上升（ Cu ）或下降（Cd）。由于这种图形像一个叉开的树枝，所以被形象地称为“二叉树（Binomial Tree）”。左图反映了股票价格的运动过程，第 0期价格为 S，第1期价格为 Su 或 Sd 显然：Su= (1 + u)S,Sd= (1 + d )S7价格的运动过程，第 0 期价格为

4、 C，Cd 的值：Cu= max(0, S (1 + u) - E)Cd= max(0, S (1 + d ) - E)价格 Cu 和 Cd 可以同时处于溢价 (In - the -上述money) 状态。8右图反映了欧式看涨假设：Cu 处于溢价状态，即Cd处于损价状态，即S(1+u) E，S(1+d） E；投资者可以以一个无风险的利率 r 大量借入或借出资金（或者是无风险债券），d r 50的时候，股票价格的变动率（或收益率）就趋向于服从一个对数正态分布。盖利茨（1994年）比较了n=1，n=10和 n=50 时的股票价格变化图式，检验了上述结果。第二，当 n 足够大时，上述 n 时期的定价公式就会收敛于布莱克-斯科尔斯定价公式。其实上面的叙述已经隐含33第三，在很多情况下，尽管二项式模型有很多缺点，但它能适用于所有的定价，特别是运用于美式和一些新式之中。由于篇幅的原因，这里我们不再说述。3435练习与思考1. 什么是二项式定价？它建立在哪些假设条件基础上?你是如何看待二项式定