数学第三次诊断性考试1

1、数学第三次诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分1D 2A 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10C二、填空题：每小题5分，共25分11221218013149+15提示：第15题：易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要

2、条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确三、解答题：共75分16解：（）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6当q=1时，即得，解得a1=0，不成立3分当时，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或 7分（）证明：由（）知， ， ， ，即ak，ak+6，ak+3（kN*）成等差数列12分甲乙91040539012763217304764617解：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗

3、比乙试验田棉花苗长得整齐 6分（）的取值为0，1， 的分布列：01P 11分12分18解：（）由三角函数的定义有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（）由，得又，于是， ， 8分 =ABCDFEGxyzH，即12分19（）证明：取AB的中点G，连结CG由底面ABCD是梯形，知DC/AG又 DC =AB=AG=a， 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， CG=AB ACBC又 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， BC平面ACEF BCAF6分（）解：连结DG交AC于H，连结FH 平面ACEF平面ABCD，由（）知BC面ACEF，DH/BC， DH面ACEF即BC、D

4、H分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高在RtACB中，EF=a 如图，以C为坐标原点，CA、CB、CE为x，y，z轴建立空间坐标系，设面BEF的法向量n1=(x，y，z)，令y=z=1，可得n1， 同理可得面DEF法向量n2 锐二面角D-EF-B的余弦值12分20解：（）由题意，设椭圆的标准方程为（ab0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，再由，整理得y= 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3， 联立、可解得a2=4，b2=3 椭圆的方程为3分（）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=5分若l1、l2的

5、斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：， 同理可得：， 综上知（定值）9分 ， ， 当且仅当，即时，S最小，此时解得， 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：13分21解：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于是，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. 8分（） 由不